专题02 角平分线模型模型分析【理论基础】角平分线的概念：如图，已知OC是的角平分线【模型变式1】双中点求和型如图已知OC是内任意一条射线，射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线【证明】射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线【模型总结】某个角内的一条射线，把这个角分成两个角，这两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。【模型变式2】双中点求差型如图已知OB是外任意一条射线，射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线【证明】射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线【模型总结】某个角外的一条射线，以该射线为邻边的两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。典例分析【例1】如图，已知和互余，、分别平分和，则_【例2】如图，AOB=120，OC是AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是AOC，BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）ADOE的度数不能确定BAOD=EOCCAOD+BOE=60DBOE=2COD【例3】如图，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线(1)如图1，当AOB是直角，BOC60时，求MON的度数是多少？(2)如图2，当AOB，BOC60时，尝试发现MON与的数量关系；(3)如图3，当AOB，BOC时，猜想：MON与、有数量关系吗？直接写出结论即可；当CON3BOM时，直接写出、之间的数量关系模型演练一、单选题1如图，直线ABCD，直线EF分别交AB，CD于点G，HGM平分BGH，且GHM=48，那么GMD的度数为（）A96B104C114D1242如图，AOC与BOC互为余角，OD平分BOC，EOC2AOE若COD18，则AOE的大小是（）A12B15C18D243如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分EOC，若EOC:EOD2:3，则BOD的度数为（）A40B37C36D354如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分BOC若1+280，则3的度数为（）A40B50C60D705（2022山东东营二模）如图，点O在上，平分，则的度数是（）ABCD二、填空题6（2022湖南长沙七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分若，则的度数为_7如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE若BOF=30，则DOE=_8如图，直线、交于点，是的平分线，是的平分线，则_9如图，已知射线在内部，平分，平分，平分，现给出以下4个结论：；其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）_10如图，COD在AOB的内部，且，若将COD绕点O顺时针旋转，使COD在AOB的外部，在运动过程中，OE平分BOC，则DOE与AOC之间满足的数量关系是 _三、解答题11如图，已知AOB=90，EOF=60，OE平分AOB，OF平分BOC，求AOC和COB的度数12如图，为直线上的一点，平分，(1)求的度数；(2)是的平分线吗？为什么？13已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分（）请在图中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；（）如图，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数14已知：如图所示（1），和共顶点，重合，为的平分线，为的平分线， .（1）如图所示（2），若，则_.（2）如图所示（3），若绕点逆时针旋转，且，求.（3）如图所示（4），若，绕点逆时针旋转，平分，以下两个结论：为定值；为定值；请选择正确的结论，并说明理由.