2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习三如图，抛物线ymx2(m23)x(6m9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点B(3，0)(1)求直线BC及抛物线的函数表达式；(2)P为x轴上方抛物线上一点若SPBCSABC，请直接写出点P的坐标；如图，PDy轴交BC于点D，DEx轴交AC于点E，求PDDE的最大值；(3)Q为抛物线上一点，若ACQ45，求点Q的坐标如图，抛物线ya(x2)22与y轴交于点A(0，2)，顶点为B(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P(t，y1)，Q(t3，y2)都在抛物线上，且y1y2，求P，Q两点的坐标；(3)在(2)的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线yxm与y轴交于点D，连接DQ，DB，求BDQ面积的最大值和最小值如图，抛物线y=ax22ax+c(a0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)(1)求抛物线的解析式；(2)设点M是线段AC(不包括A、C两点)上一点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P，求线段PM的长的最大值，并写出此时点M的坐标；(3)过点C作CEx轴，交抛物线于点E，设点Q是CE上方的抛物线上一点，连接CQ，过点Q作QFy轴，交CG于点F，若以Q、C、F为顶点的三角形和BOC相似，求点Q的坐标已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2PQF+PFQ=90，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ长；(3)如图3，在(2)的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE上一点连接QK，过点D作DMQK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当AMN=45时，过点A作ARDN交抛物线于点R，求R点坐标定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180o，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数例如：当m1时，函数y(x3)29关于点P(1，0)的相关函数为y(x1)29(1)当m0时，一次函数yx7关于点P的相关函数为 点A(5，6)在二次函数yax22axa(a0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值(2)函数y(x2)26关于点P的相关函数是y(x10)26，则m (3)当m1xm2时，函数yx26mx4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(2，0)，B(3，3)及原点O，顶点为C(1)求该抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；(2)设该抛物线上一动点P的横坐标为t在图1中，当3t0时，求PBO的面积S与t的函数关系式，并求S的最大值；在图2中，若点P在该抛物线上，点E在该抛物线的对称轴上，且以A，O，P，E为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；在图3中，若P是y轴左侧该抛物线上的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yx22x的顶点为A，与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)(1)请求出A、B、C三点的坐标；(2)平移抛物线，记平移后的抛物线的顶点为D，与y轴交于点E，F为平面内一点，若以A、D、E、F为顶点的四边形是正方形，且平移后的抛物线的对称轴在y轴右侧，请求出满足条件的平移后抛物线的表达式如图，已知直线yx2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为(1，0).(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式.(2)在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DEBC于E，作DFy轴交BC于F，求DEF周长的最大值.(3)在满足第问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使DFPDBC.若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.在平面直角坐标系中，抛物线C1：yx24x2的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1绕着平面内的某一点旋转180得到抛物线C2，抛物线C2与y轴正半轴相交于点C(1)求A、B两点的坐标；(2)若抛物线C2上存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为菱形，请求出此时抛物线C2的表达式如图，已知抛物线y=x2bxc与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1.(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形；当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t值；若不能，请说明理由答案解：(1)将点B(3，0)代入ymx2(m23)x(6m9)，m2m0，解得m0(舍)或m1，yx24x3，令x0，则y3，C(0，3)，设直线BC的函数表达式为ykxb，将点B(3，0)，C(0，3)代入，得，解得，yx3；(2)如图1，过点A作APBC，则SPBCSABC，直线BC的解析式为yx3，直线AP的表达式为yx1联立解得 (舍)或，P(2，1)；由(1)知直线BC的表达式为yx3，设直线AC的解析式为ykxb，解得，y3x3，设点P(t，t24t3)，则点D(t，t3)，PDt24t3(t3)t23t，(t)2，当时，PDDE取最大值；(3)如图2，在抛物线上取点Q，使ACQ45，过点B作BMBC，交CQ的延长线于点M，过点M作MNx轴于点N，B(3，0)，C(0，3)OBOC3，BC3，OBC为等腰直角三角形，BMN为等腰直角三角形，ACQ45，OCABCM，A(1，0)，BNNM1，M(4，1)，直线CQ的解析式为yx3，设点Q(n,n3)，x3n2+4n3，整理得：n2n0，解得n或n0(舍)，Q(,)解：(1)将A(0，2)代入到抛物线解析式中，得，4a22，解得，a1，抛物线解析式为y(x2)22；(2)y1y2，(t2)22(t32)22，解得，t，P(,)，Q(,)；(3)由题可得，顶点B为(2，2)，将直线yxm进行平移，当直线经过B点时，22m，解得m0，当直线经过点Q时，+m，解得m，经过点C直线yxm与y轴交于点D，D为(0，m)，点C是线段QB上一动点，0m，延长QB交y轴于点E，设直线QB的解析式为ykxb，代入点Q、B坐标得，解得，QB的解析式为：，令x0，则y5，E(0，5)，由图可得，SBDQSDEQSDEB，0m，当m0时，SBDQ最小值为，当m时，SBDQ最大值为解：(1)将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；(2)直线AC：y=x+3，设P(m，m2+2m+3)，M(m，m+3)，其中0m3，PM=m2+2m+3(m+3)=(m)2+，当m=时，PM有最大值，此时M(，)；(3)设Q(t，t2+2t+3)，则F(t，3)，其中0t2，QT=t2+2t，CF=t，当y=0时，x2+2x+3=0，解得x=1，x=3，B(1，0)，当x=0时，y=3，即C(0，3)，OB=1，OC=3，BOC=QFC=90，当CFQBOC时， =，=，t=1(舍去)当QFCBOC时， =，=，t=，由此可知，当以Q、C、F为顶点的三角形和BOC相似，点Q的坐标为(，3)解：(1)当x=0时，y=x2+bx+3，C(0，3)，将点C代入y=x+m得m=3，当y=0时，x=6，A(6，0)，将点A代入y=x2+bx+3得b=，抛物线的解析式为y=x2x+3；(2)如图2，延长QP、AE交于点H，点P、Q关于对称轴对称，QPx轴，AEx轴，H=90，2PQF+PFQ=90，PQF+PFQ=90PQF=HEQ=HAP+EFA，PQF=HAP，在HAP和QEH中，HAPQEH，QH=AH，过点Q作QKAB于点G，四边形AGQH是正方形，设点Q(t，t2t+3)，QH=t+6，QG=t2t+3，t+6=t2t+3，解得：t=1或t=6(舍去)，Q(1，5)；点P、Q关于x=对称，点P(4，5)，PQ=3；(3)DP：DQ=1：4，DP=1，D(5，5)，HD=1，DNQK，AMN=45，过点A作AGAM交DN延长线于点G，如图3，AM=AG，KMN+KAN=180，MKA+MNA=180，ANG+MNA=180，MKA=ANG，KAN=MAG=90，MAK=NAG，在AKM和ANG中，AKMANG，AK=AN，过点D作DLAB于点L，四边形HALD是矩形，HD=AL=1，AH=DL=QH，HKQ=DNL，在HKQ和LND中，HKQLND，HK=LN，设HK=LN=m，则AN=AK=m+1，AH=m+1+m=5，m=2，HQK=OAR，tanHQK=tanOAR=，设R(m，m2m+3)，过点R作RSAB于点S，m=或m=6(舍)，R(，)解：(1)根据相关函数的定义，yx7关于点P(0，0)旋转变换可得相关函数为yx7，故答案为：yx7；yax22axaa(x1)2，yax22axa关于点P(0，0)的相关函数为ya(x1)2，点A(5，6)在二次函数ya(x1)2的图象上，6a(51)2，解得：a；