更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：类型八 二次函数与平行四边形有关的问题（专题训练）1（2023四川自贡统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点(1)求抛物线解析式及，两点坐标；(2)以，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；(3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2（2023山东枣庄统考中考真题）如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D(1)求该抛物线的表达式；(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值；(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由3（2023山东聊城统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点(1)求抛物线的表达式；(2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标；(3)如图，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D当m为何值时，面积最大，并求出最大值4（2023山东统考中考真题）如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点(1)求抛物线的解析式；(2)若，当为何值时，四边形是平行四边形？(3)若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由5（2023四川南充统考中考真题）如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由6.（2021四川南充市中考真题）如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由7.（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AD平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程8.（2022四川眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为(1)求点的坐标；(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由9.（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（0，1），B（4，1）直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点过点P作PDAB，垂足为D，PEx轴，交AB于点E（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；（3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点PM是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来10.（2021广东中考真题）已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由11.（2021四川中考真题）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大求出点P的坐标（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由12.（2021湖南中考真题）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线抛物线与轴交于点，与轴交于点已知，点是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点作，垂足为，求的面积的最大值；（3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由13.（2021海南中考真题）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求的面积；（3）如图2，有两动点在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线按方向向终点B运动，点E沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒，请解答下列问题：当t为何值时，的面积等于；在点运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接得到的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标14.（2020齐齐哈尔）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1） 求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为），cosABO；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=-23x+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线yax2+bx+2（a0）向左平移2个单位，已知点M为抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB（1）如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c（2）如图2，若b2，BCAC=35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由17.已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）在y轴上找一点E，使得EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由18.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，APOACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由20.如图