更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：题型五圆的相关证明与计算（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01圆的有关概念1与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角（6）弦心距：圆心到弦的距离考点02垂径定理及其推论1垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形2推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧考点03圆心角、弧、弦的关系1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立2推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等考点04圆周角定理及其推论1定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半2推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）直径所对的圆周角是直角 考点05与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d(1)dr点在O外判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可2直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系drd=rdr考点06切线的性质与判定1切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点（2）切线到圆心的距离等于圆的半径（3）切线垂直于经过切点的半径利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题2切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线判定常用的证明方法：知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径考点07三角形与圆1.三角形外接圆外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等2三角形的内切圆内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等1（2023四川眉山统考中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（）ABCD2（2023重庆统考中考真题）如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（）ABCD3（2023四川自贡统考中考真题）如图，内接于，是的直径，连接，则的度数是（）ABCD4（2023江苏苏州统考中考真题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，连接，过点作，交的延长线于点设的面积为的面积为，若，则的值为（）ABCD5.如图，A，B，C是半径为1的O上的三个点，若AB，CAB30，则ABC的度数为（ ）A95B100C105D1106（2023四川宜宾统考中考真题）如图，已知点在上，为的中点若，则等于（）ABCD7.如图，AB是O的直径，AC，BC是O的弦，若，则的度数为（ ）A70B90C40D608.如图，中，点为内一点，且满足当的长度最小时，的面积是（ ）A3BCD9（2023湖南常德统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点(1)求证：是的切线；(2)若，求的长10（2023湖南张家界统考中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且(1)求证：是的切线；(2)若直径，求的长11.如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC（1）求证：AC是的切线（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，求GF的长12（2023辽宁统考中考真题）如图，是的直径，点在上，点在线段的延长线上，且(1)求证：EF与相切；(2)若，求的长13（2023浙江金华统考中考真题）如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点连接，过点作于点(1)求证：四边形为矩形(2)已知的半径为4，求弦的长14.如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，求的长15（2023四川成都统考中考真题）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接(1)求证：；(2)若，求和的长16.如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点（1）求证：直线与相切；（2）若的直径是10，求的长20.如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径21.（2023上海统考中考真题）如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且(1)求的半径；(2)求的正切值22.如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=12，求CD的长23.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CADCBA（2）求OE的长24（2023辽宁大连统考中考真题）如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点(1)求的度数；(2)如图2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点若，求的长25（2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）如图，在中，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）26.如图，O的半径OA6，过点A作O的切线AP，且AP8，连接PO并延长，与O交于点B、D，过点B作BCOA，并与O交于点C，连接AC、CD（1）求证：DCAP；（2）求AC的长27（2023湖北武汉统考中考真题）如图，都是的半径，(1)求证：；(2)若，求的半径28.如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长29（2023湖南统考中考真题）如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G(1)求证：(2)若，求的半径30.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB31.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线（2）若AD3，DC=3，求O的半径32.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若O的半径为5，BC16，求DE的长16更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：