2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习二数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度(精确到1m参考数据：sin340.56，cos34=0.83，tan340.67，1.73)如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90m，从甲楼顶部点C处测得乙楼顶部点A处的仰角为30，测得乙楼底部点B处的俯角为60，问：甲、乙两栋高楼各有多高(结果保留根号)?如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数.参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73)如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在北偏东60方向上，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在北偏东45方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午1000在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30方向，上午1040在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔C相距12 km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l?(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：1.4，1.7)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FEAB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).如图，在某海域内有三个港口A.D.C.港口C在港口A北偏东60方向上，港口D在港口A北偏西60方向上.一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠.(1)试判断此时哪个港口离B处最近，说明理由，并求出最近距离.(2)若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中.若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没(要求计算结果保留根号)？答案解：ACE=90，CAE=34，CE=55m，tanCAE=，AC=82.1m，AB=21m，BC=ACAB=61.1m，在RtBCD中，tan60=，CD=BC1.7361.1105.7m，DE=CDEC=105.75551m，答：炎帝塑像DE的高度约为51m解：由题意，得CEBD90m.在RtACE中，tan，AECEtan30 m.在RtBCE中，tan，BECEtan90 m.CDBE90 m，ABAEBE30 90 120 m.甲楼高90 m，乙楼高120 m.解:过点B作BMCE于点M，BFDA于点F，如图所示. 在RtBCM中，BC=30cm，CBM=30，CM=BCsinCBM=15cm.在RtABF中，AB=40cm，BAD=60，BF=ABsinBAD=20cm.ADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.解：作BDAC于点D.在RtABD中，ABD=67，sinABD=，ADAB=480 km.cosABD=，BDAB=200 km.在RtBCD中，CBD=30，tanCBD=.CD=BD115 km.AC=CDDA595 km.答：A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.解：过P作PCAB于C点，如图，据题意知AB93，PAB906030，来源:学&科&网Z&X&X&KPBC904545，PCB90，PCBC.在RtAPC中，tan 30，即，PC海里3海里，客轮不改变方向继续前进无触礁危险.解：(1)如图，过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，延长AB与直线l相交于点F，则BCE906030，ACD903060，ACB90，AB3624 km，BC12 km，sinBAC，BAC30，则ABC60，EBF60，EBFEBC，BFBC12 km，则t(小时)20(分钟)答：轮船照此速度与航向航行，上午1100能到达海岸线l；(2)由(1)可知，BCBF，BECF，MEECBCsin60126 km，CFCEEF1220.4 km，又CN20 km，MN1.5 km，CMCNMN201.521.5 km，20 km20.4 km21.5 km，轮船能停靠在码头解：过A作AGCD于G，则CAG=30，在RtACG中，CG=ACsin30=50=25，GD=5030=20，CD=CG+GD=25+20=45，连接FD并延长与BA的延长线交于H，则H=30，在RtCDH中，CH=2CD=90，EH=EC+CH=ABBEAC+CH=3005050+90=290，在RtEFH中，EF=EHtan30=290=，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm， cm.解：(1)连接AC、AD、BC、BD，过B作BPAC于点P.由已知得BAD90，BAC30，AB32575(海里)，从而BP=37.5(海里).港口C在B处的南偏东75方向上，CBP45.在等腰RtCBP中，(海里)，BCAB.BAD是Rt，BDAB.综上，可得港口C离B点位置最近，为海里.(2)设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则据题意有，解不等式，得20(海里).答：此船应以速度至少不低于每小时20海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没.