2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习04如图，已知直线y=x3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=x2bxc经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C(1)求C、D两点的坐标；(2)求tanBAC；(3)在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由已知二次函数yax2bxc的图象过点A(1，0)，B(3，0)，且与y轴交于点C(0，3)(1)求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使ACE为Rt，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在平面直角坐标系中，存在点P，满足PAPD，求线段PB的最小值如图1抛物线y=x2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，已知点B(4，0)(1)若C(0，3)，求抛物线的解析式(2)在(1)的条件下，P(2，m)为该抛物线上一点，Q是x轴上一点求PQBQ的最小值，并求此时点Q的坐标(3)如图2过点A作BC的平行线，交y轴与点D，交抛物线于另一点E若DE7AD，求c的值如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，直线l：ykxb经过点B，点C，点P是抛物线上一动点，连接OP交直线BC于点D(1)求直线l的解析式；(2)当时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点N是直线BC上一动点，连接ON，过点D作DFON于点F，点F在线段ON上，当ODDF时，请直接写出点N的坐标如图，已知抛物线与坐标轴相交于点A(1，0)，C(0，3)两点，对称轴为直线x1，对称轴与x轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的点，当ACP45时，求点P的坐标；(3)点F为二次函数图象上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由如图1，在平面直角坐标系中，抛物线F1：yx2bxc经过点A(3，0)和点B(1，0)(1)求抛物线F1的解析式；(2)如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；(3)如图3，将(2)中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点(点C在点D的左侧)求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点(点M，N与点C，D不重合)，试求四边形CMDN面积的最大值如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx3交x轴于点A，y轴于点D，抛物线yx2bx3与x轴交于A，B两点，交y轴于点C(1)求抛物线的解析式；(2)P在第三象限抛物线上，P点横坐标为t，连接AP、DP，APD的面积为s，求s关于t的函数关系式；(不要求写自变量t的取值范围)(3)在(2)的条件下，PD绕点P逆时针旋转，与线段AD相交于点E，且EPD2PDC，过点E作EFPD交PD于G，y轴于点F，连接PF，若sinPFC=，求线段PF的长在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C，D两点，连接AC(1)求A，B两点的坐标及直线L的函数表达式；(2)探索直线L上是否存在点E，使ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点A的坐标为(2，4)，且经过坐标原点，与x轴负半轴交于点B(1)求抛物线的函数表达式并直接写出点B的坐标；(2)过点A作ACx轴于点C，若点D是y轴左侧的抛物线上一个动点(点D与点A不重合)，过点D作DEx轴于点E，连接AO，DO，当以A，O，C为顶点的三角形与以D，O，E为顶点的三角形相似时，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，当点D在第二象限时，在平面内存在一条直线，这条直线与抛物线在第二象限交于点F，在第三象限交于点G，且点A，点B，点D，到直线FG的距离都相等，请直接写出线段FG的长如图，直线y1=x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A，B，C，点A坐标为(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点(不与B，C重合)，当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；(3)在抛物线上的对称轴上：是否存在一点M，使|MAMC|的值最大；是否存在一点N，使NCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点M，点N的坐标；若不存在，请说明理由答案解：(1)把y=0代入得x=3，A(3，0)，把x=0代入得y=3，B(0，3)，把A(3，0)，B(0，3)代入y=x2bxc，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为y=x22x3=(x1)24，C(1，4)，把y=0代入y=x22x3，解得：x1=1，x2=3，D(1，0)；(2)过点C作CEy轴，垂足为点E，则BE=43=1，CE=1，BC=，EBC=ECB=45，又OB=OA=3，AB=3，OBA=OAB=45，CBA=1804545=90，又BC=，AB=3tanBAC=BC:AB=；(3)存在P(0，0)，(0，)，当点P在原点时，BPD=90，OD:OB=，OD:OB=BC:AB，BPD=ABC则BPDABC；在RtABC中，BC=，AB=3，AC=2，在RtBOD中，OD=1，OB=3，BD=，当PDBD时，设点P的坐标为(0，y)，当BDPABC时, =,即=，解得y=，点P的坐标为(0,)，当P的坐标为(0，0)或(0，)时，以P、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似解：(1)由题意设二次函数表达式为：ya(x1)(x3)，a(3)3，a1，y(x1)(x3)x22x3(x1)24，D(1，4)；(2)存在点E，使ACE是直角三角形，过程如下：设点E(1，m)，A(1，0)，C(0，3)，AC210，AE24m2，CE21(m3)2，当EAC90时，AE2AC2CE2，14m21(m3)2，m，E1(1，)，当ACE90时，AC2CE2AE2，11(m3)24m2，m，E2(1，)，当AEC90时，AE2CE2AC2，5m2(m3)210，m1或2，E3(1，1)，E4(1，2)，综上所述：点E(1，)或(1，)或(1，1)或(1，2)；(3)设AD的中点为I，A(1，0)，D(1，4)，AD2，I(0，2)，PAPD，ADP90，点P在以AD的中点I为圆心，为半径的圆上，BI，PB最小解：(1)把B(4，0)，C(0，3)代入yx2bxc，得，解得：，抛物线的解析式为yx2x3(2)P(2，m)为该抛物线yx2x3上一点，m(2)2(2)3，P(2，)，如图1，过点Q作QHBC于点H，作PHBC于点H，PH交x轴于点Q，交y轴于点G，连接PQ，则BHQBOC90，B(4，0)，C(0，3)，OB4，OC3，BC5，QBHCBO，BQHBCO，QHBQ，PQBQPQQH，当P、Q、H在同一条直线上，且PHBC时，PQQH最小，即PQBQPH为最小值，过点P作PKy轴于点K，则PKGCHG90，PK2，CK3()，PGKCGH，PGKCGH，GPKGCH，tanGPKtanGCHtanBCO，GK2，G(0，)，设直线PG的解析式为ykxd，则，解得：，直线PG的解析式为yx，令y0，得x0，解得：x，Q(，0)，cosGPKcosBCO，cosGPK，PGPK，CG3()，sinGCHsinBCO，GHCGsinGCH，PHPGGH，故的最小值为，此时Q(，0)，(3)把B(4，0)代入yx2bxc，得0424bc，b3c，yx2(3c)xc，令y0，得x2(3c)xc0，解得：x14，x2c，A(c，0)，OAc，C(0，c)，OCc，设E(t，t2btc)，过点E作EFx轴于点F，如图2，则EFt2(3c)tct2(c3)tc，AFt(c)tc，AEBC，EAFCBO，AODBOC90，ADOBCO，即，ODc2，EFOD，ADOAEF，DE7AD，AF8OA，EF8OD，解得： (舍去)或，故c的值为2解：(1)令x0，则y2，C(0，2)OC2令y0，则x2x20，解得：x1或4，A(1，0)，B(4，0)OA1，OB4设直线l的解析式为ykxb，解得：，直线l的解析式为yx2；(2)过点P作PEy轴交BC于点E，如图，CODDPE，OCDPED，CDOEDP，PDODPEOC2设P(m，m2m2)，则E(m，-m2)，PEm2m2(-m2)m22m，m22m2解得：m1m22P(2，3)；(3)N(，)或N(，)，理由：P(2，3)，直线OP的解析式为yx，解得：D(1，)OD，BD当点N在线段BD上时，如图，在RtODF中，DFO90，sinDOF，tanDOF在RtOBC中，BOC90，tanCBODOFCBO