2025年中考数学二轮复习圆解答题专项练习一如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBC=A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC=8，求弦BD的长如图，在RtABC中，C90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是O的切线.如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DFAB，垂足为F，连结DE.(1)求证：直线DF与O相切；(2)若AE=7，BC=6，求AC的长 如图所示，O的半径为4，点A是O上一点，直线l过点A；P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于点B，交O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 弧DE的中点.（1）求证：直线l是O的切线； （2）若PA=6，求PB的长如图，AB是O的直径，点E是弧AD上的一点，DBCBED.(1)求证：BC是O的切线；(2)已知AD3，CD2，求BC的长.如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F(1)求证：EFAB；(2)若C30，EF，求EB的长如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于点N.(1)求证：ADC=ABD；(2)求证：AD2=AMAB；(3)若AM=，sinABD=，求线段BN的长.如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，点E在BC的延长线上，且DECBAC.(1)求证：DE是O的切线；(2)若ACDE，当AB8，CE2时，求AC的长.如图，ABC中，ACB90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAEADF.(1)判断AB与O的位置关系，并说明理由；(2)若PC：AP1：2，PF3，求AF的长.如图，ABAC，点O在AB上，O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DFAC于F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若AC与O相切于点G，O的半径为3，CF1，求AC长.答案（1）证明：连接OB，如图所示：E是弦BD的中点，BE=DE，OEBD，=，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即BCOB，BC是O的切线；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面积=OCBE=OBBC，BE=4.8，BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6解：连接OD，BD为ABC平分线，OBDCBD，OBOD，OBDODB，CBDODB，ODBC，C90，ODA90，则AC为O的切线解：(1)证明：如图，连结OD.AB=AC，B=C.OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB.DFAB，ODDF.点D在O上，直线DF与O相切；(2)四边形ACDE是O的内接四边形，AEDACD=180.AEDBED=180，BED=ACD.又B=B，BEDBCA.=.ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，=，解得BE=2.AC=AB=AEBE=72=9.（1）证明： 连接DE，OA.PD是直径， DEP=90， PBFB， DEP=FBP， DEBF， ， OADE， OABF， 直线l是O的切线.（2）作OHPA于H.OA=OP，OHPA， AH=PH=3， OAPB， OAH=APB， AHO=ABP=90， AOHPAB， 解：(1)AB是O的直径，ADB90，DBCBED，BEDA，DBCA，AABD90，DBCABD90，即ABC90，OBO是半径，BC是O的切线；(2)BADDBC，CC，ABCBDC，BC2ACCD(ADCD)CD10，BC.证明：(1)连接AD、OD，AC为O的直径，ADC90，又ABAC，CDDB，又COAO，ODAB，FD是O的切线，ODEF，FEAB；(2)C30，AOD60，F30，OAODOF，AEF90EF，AE，ODAB，OAOCAF，OD2AE2，AB2OD4，EB3(1)证明：连结OD.直线CD切O于点D，CDO=90.AB为O的直径，ADB=90，12=23=90，1=3.OB=OD，3=4，ADC=ABD.(2)证明：AMCD，AMD=ADB=90.又1=4，ADMABD，=，AD2=AMAB.(3)解：sinABD=，sin1=.AM=，AD=6，AB=10，BD=8.BNCD，BND=90，DBNBDN=1BDN=90，DBN=1，sinDBN=，DN=，BN=.解：(1)如图，连接BD，BAD90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD90，DECCDE90，DECBAC，BACCDE90，BACBDC，BDCCDE90，BDE90，即：BDDE，点D在O上，DE是O的切线；(2)DEAC，BDE90，BFC90，CBAB8，AFCFAC，CDEBDC90，BDCCBD90，CDECBD，DCEBCD90，BCDDCE，CD4，在RtBCD中，BD4同理：CFDBCD，CF，AC2AF.解：(1)AB是O切线.理由：连接DE、CF.CD是直径，DECDFC90，ACB90，DECACE180，DEAC，DEAEACDCF，DFC90，FCDCDF90，ADFEACDCF，ADFCDF90，ADC90，CDAD，AB是O切线.(2)CPFCPA，PCFPAC，PCFPAC，PC2PFPA，设PCa.则PA2a，a232a，a6，PA2a12，则AF1239.(1)证明：连接OD，ABAC，BC，OBOD，BODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，则DF为圆O的切线； (2)解：连接OG，AC与圆O相切，OGAC，OGFGFDODF90，且OGOD，四边形ODFG为边长为3的正方形，设ABACx，则有AGx31x4，AOx3，在RtAOG中，利用勾股定理得：AO2AG2OG2，即(x3)2(x4)232，解得：x8，则AC8.