2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习（五）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD=2BAC时，求点D的坐标；(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标已知抛物线yax2bxc与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的表达式；(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”例如：y(xh)2k的“镜像抛物线”为y(xh)2k(1)请写出抛物线y(x2)24的顶点坐标 ，及其“镜像抛物线”y(x2)24的顶点坐标 写出抛物线y=(x1)2的“镜像抛物线”为 (2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：yax24ax1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“镜像抛物线”于点C，分别作点B，C关于抛物线对称轴对称的点B，C，连接BC，CC，BC，BB当四边形BBCC为正方形时，求a的值求正方形BBCC所含(包括边界)整点个数(说明：整点是横、纵坐标均为整数的点)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴相交于A(1，0)，B(m，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)，抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)若点E在x轴上，且ECBCBD，求点E的坐标(3)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PHx轴于点H，与BC交于点M求线段PM长度的最大值在的条件下，若F为y轴上一动点，求PHHFCF的最小值如图，抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)，交y轴于C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；(3)设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tanACB=，M是抛物线与y轴的交点(1)求直线AC和抛物线的解析式；(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动问：当P运动到何处时，APQ是直角三角形？(3)在(2)中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时CMQ的面积如图，在平面直角坐标系中，ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；(3)若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，选择一种情况加以说明；若不存在，说明理由在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A(2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点(1)求二次函数的解析式；(2)如图甲，连接AC，PA，PC，若SPAC，求点P的坐标；(3)如图乙，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长如图，已知抛物线y=x2(m3)x9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点(1)求m的值；(2)求A、B两点的坐标；(3)当3x1时，在抛物线上是否存在一点P，使得PAB的面积是ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yax2xc与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，2)，连接AC，BC(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；(2)将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标答案解：(1)在y=x+2中，令y=0，得x=4，令x=0，得y=2A(4，0)，B(0，2)把A(4，0)，B(0，2)，代入y=x2+bx+c，得，解得抛物线得解析式为y=x2+x+2.(2)如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为FBEx轴，BAC=ABEABD=2BAC，ABD=2ABE即DBE+ABE=2ABEDBE=ABEDBE=BAC设D点的坐标为(x，x2+x+2)，则BF=x，DF=x2+xtanDBE=，tanBAC=，解得x1=0(舍去)，x2=2当x=2时，x2+x+2=3点D的坐标为(2，3)(3)当BO为边时，OBEF，OB=EF，设E(m，m+2)，F(m，m2+m+2)EF=|(m+2)(m2+m+2)|=2解得m1=2，m2=22，m3=2+2当BO为对角线时，OB与EF互相平分，过点O作OFAB，直线OFy=x交抛物线于点F(2+2，1)和(22，1+)求得直线EF解析式为y=x+1或y=x+1.直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为22或22.E点的坐标为(2，1)或(22，1+)或(2+2，1)或(22，3+)或(2+2，3).解：(1)将点A(2，0)、B(6，0)、C(0，3)代入yax2bxc，得，解得，yx2x3；(2)如图1，过点A作AEx轴交直线BC于点E，过P作PFx轴交直线BC于点F，PFAE，设直线BC的解析式为ykxd，yx3，设P(t，t2t3)，则F(t，t3)，PFt3t2t3t2t，A(2，0)，E(2，4)，AE4，t2t(t3)2，当t3时，有最大值，P(3，)；(3)P(3，)，D点在l上，如图2，当CBD90时，过点B作GHx轴，过点D作DGy轴，DG与GH交于点G，过点C作CHy轴，CH与GH交于点H，DBGGDB90，DBGCBH90，GDBCBH，DBGBCH，即，BG6，D(3，6)；如图3，当BCD90时，过点D作DKy轴交于点K，KCDOCB90，KCDCDK90，CDKOCB，OBCKCD，即，KC6，D(3，9)；如图4，当BDC90时，线段BC的中点T(3，)，BC3，设D(3，m)，DTBC，|m|，m或m，D(3，)或D(3，)；综上所述：BCD是直角三角形时，D点坐标为(3，6)或(3，9)或(3，)或(3，)解：(1)y(x2)24的顶点坐标为(2，4)，y(x2)24的顶点坐标为(2，4)，y=(x1)2的“镜像抛物线”为y=(x1)2，故答案为：(2，4)，(2，4)，y=(x1)2；(2)yax24ax1a(x2)214a，抛物线L的“镜像抛物线”为ya(x2)214a，点B的横坐标为1，B(1，13a)，C(1，3a1)，抛物线的对称轴为直线x2，B(3，13a)，C(3，3a1)，BB2，BC6a2，四边形BBCC为正方形，26a2，a；a，B(1，1)，C(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，正方形BBCC所含(包括边界)整点有(1，1)，(1，1)，(3，1)，(3，1)，(1，0)，(3，0)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共9个解：(1)把A(1，0)，点C(0，3)代入抛物线yx2bxc中得：，解得：，抛物线的解析式为：yx22x3；(2)yx22x3(x1)24顶点D(1，4)，当y0时，x22x30，(x3)(x1)0，x3或1，B(3，0)；如图1，连接BD，设BD所在直线的解析式为：yk(x3)，将D点坐标代入函数解析式，得2k4，解得k2，故BD所在直线的解析式为：y2x6，ECBCBD，CEBD，设CE所在直线的解析式为：y2xb，将C点坐标代入函数解析式，得b3，故CE所在直线的解析式为：y2x3，当y0时，x当点E在点B的右侧时，直线CE经过BD的中点(2，2)，此时CE的解析式为yx3，点E的坐标是(6，0)综上所述，点E的坐标是(，0)或(6，0)；(3)如图2，B(3，0)，C(0，3)，设BC的解析式为：ykxb，则，解得：，BC的解析式为：yx3，设P(x，x22x3)，则M(x，x3)，PM(x3)(x22x3)x23x(x)2，当x时，PM有最大值为；当PM有最大值，P(，)，在x轴的负半轴了取一点K，使OCK45，过F作FNCK于N，FNCF，当N、F、H三点共线时，PHNH最小，即PHHFCF的值最小，RtOCK中，OC3，OK3，OH，KH3，RtKNH中，KHN45，KNKH，NHKN，PHHFCF的最小值是PHNH解：(1)抛物线yax2bxc过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，解得 ，抛物线的解析式为yx2