2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习圆存在问题如图1，已知圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E四点，B为OD中点(1)求过A，B，C三点的抛物线解析式；(2)如图2，连接BC，AC点P在第一象限且为圆O上一动点，连接BP，交AC于点M，交OC于点N，当MC2MNMB时，求M点的坐标；(3)如图3，若抛物线与圆O的另外两个交点分别为H，F，请判断四边形CFEH的形状，并说明理由如图，抛物线yax2bx2与直线AB相交于A(1，0)，B(3，2)，与x轴交于另一点C(1)求抛物线的解析式；(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以C为圆心，1为半径作O，D为O上一动点，求DADB的最小值.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)的顶点为M，经过C(1，1)，且与x轴正半轴交于A，B两点(1)如图1，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转，使得C落在y轴的负半轴上，求点C的路径长；(2)如图2，延长线段OC至N，使得ON，若OBNONA，且tanABM=，求抛物线的解析式；(3)如图3，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x=，与y轴交于(0，5)，经过点C的直线l：ykxm(k0)与抛物线交于点C、D，若在x轴上存在P1、P2，使CP1DCP2D90，求k的取值范围我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2(1)求“蛋圆”抛物线部分的解析式及“蛋圆”的弦CD的长；(2)已知点E是“蛋圆”上的一点(不与点A，点B重合)，点E关于x轴的对称点是点F，若点F也在“蛋圆”上，求点E坐标；(3)点P是“蛋圆”外一点，满足BPC60，当BP最大时，直接写出点P的坐标如图，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：yx2x上，点A的坐标为(4，m)，点B的坐标为(n，2)(点A在点B的左侧)(1)则m ，n (2)将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOB，抛物线C2：yax2bx4经过A、B两点，延长OB交抛物线C2于点C，连接AC设OAC的外接圆为M求圆心M的坐标；试直接写出OAC的外接圆M与抛物线C2的交点坐标(A、C除外)抛物线：yx2bxc与y轴的交点C(0，3)，与x轴的交点分别为E、G两点，对称轴方程为x1(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一动点若PDPF，求点P的坐标(3)如图1，如果一个圆经过点O、点G、点C三点，并交于抛物线对称轴右侧x轴的上方于点H，求OHG的度数；(4)如图2，将抛物线向下平移2个单位长度得到新抛物线L，点B是顶点直线ykxk4(k0)与抛物线L交于点M、N与对称轴交于点G，若BMN的面积等于2，求k的值在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A(2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点(1)求二次函数的解析式；(2)如图甲，连接AC，PA，PC，若SPAC，求点P的坐标；(3)如图乙，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长如图，抛物线yax2bxc(a0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，2)为抛物线的顶点(1)求该抛物线的解析式；(2)点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作E，交x轴于B、C两点，点M为E上一点射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tanMBC2时，求m的值；如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc交x轴于点A，B，点B的坐标为(4，0)，与y轴于交于点C(0，2)(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及ADB的度数；(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，ABD的外接圆圆心为M(如图1)，求点M的坐标及M的半径；过点B作M的切线交于点P(如图2)，设Q为M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，连接BC并延长(1)求抛物线的解析式；(2)点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MNy轴交抛物线于点N1求线段MN的最大值；2当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当PMN的外接圆圆心Q在PMN的边上时，求点P的坐标答案解：(1)如图1，圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E四点，A(2，0)，C(0，2)，D(2，0)，E(0，2)，B为OD中点，B(1，0)，抛物线经过点A(2，0)，B(1，0)，C(0，2)，设ya(x1)(x2)，将C(0，2)代入，得：2a(01)(02)，解得：a1，y(x1)(x2)x2x2，抛物线解析式为yx2x2.(2)如图2，过点C作CHBP于H，OB1，OC2，OA2，AOCBOC90，BC，AC2，MC2MNMB，CMNBMC，MCNMBC，MCNMBC，OAOC2，AOC90，MCN45，MBC45，BHC90，CHBHBCcosMBCcos45，BCHMBC45，BCOHCNMCHHCN，BCOMCH，cosBCOcosMCH，CM，AMACCM，过点M作MGOA于G，则AGM90，MAG45，AGMGAMsinMAGsin45，OGOAAG2，M(，)(3)四边形CFEH是矩形理由如下：设抛物线与O的交点坐标为(t，t2t2)，O的半径为2，(t0)2(t2t20)222，化简，得：t42t32t24t0，t0，t32t22t40，(t2)(t22)0，解得：t12(舍去)，t2，t3，H(，)，F(，)，H、F关于点O对称，FHCE4，且OCOEOFOH，四边形CFEH是矩形解：(1)把A(1，0)、B(3，2)代入yax2bx2，得，解得，抛物线的解析式为y-x2x2(2)存在如图1，作AEAB交y轴于点E，连结CE；作BFx轴于点F，则F(3，0)当y0时，由-x2x20，得x11，x24，C(4，0)，CFAO1，AF3(1)4；又BF2，BFCAFB90，BFCAFB，CBFBAF，ABCCBFABFBAFABF90，BCAE，BCF90BACEAO，BFCEOA90，BCFEAO(ASA)，BCEA，四边形ABCE是矩形；OEFB2，E(0，2)(3)如图2，作FLBC于点L，连结AL、CD.由(2)得BFC90，BF2，CF1，CFCD，CBFLCBFC90，FCLBCF(公共角)，FCLBCF，DCLBCD(公共角)，DCLBCD，LDDB；DALDAL，当DALDAL，即点D落在线段AL上时，DADBDALDAL最小CLCF，BL，BL2()2，又AB2224220，AL，DADB的最小值为解：(1)点C的路径长；(2)ONAOBN，AONNOB，ONAOBN，即OAOBON23，即，故c3a，abc1，在ABM中，tanABM，b24ac13，即(14a)24a3a13，解得a1(舍去)或3，抛物线的表达式为y3x211x9；(3)由题意得：，解得，故抛物线的表达式为：yx25x5；设点D(t，n)，nt25t5，而点C(1，1)，将点D、C的坐标代入函数表达式得，则kt4，若在x轴上有且仅有一点P，使CPD90，则过CD中点的圆R与x轴相切，设切点为P，则点H(，)，则HPHC，即(1)2(1)2()2，化简得：3t218t190，解得：t3(不合题意的值已舍去)，kt41若在x轴上存在P1、P2，使CP1DCP2D90，则以DC为直径的圆H和x轴相交，0k-1解：(1)半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2A(1，0)，B(3，0)，设抛物线为ya(x1)(x3)，抛物线过D(0，3)，3a(01)(03)，解得a1，y(x1)(x3)，即yx22x3(1x3)；连接AC，BC，AB为半圆的直径，ACB90，COAB，ACOOCBOCBOBC90，ACOOBC，ACOCBO，CO2AOBO3，CO，CDCOOD3；(2)假设点E在x轴上方的“蛋圆”上，设E(m，n)，则点F的坐标为(m，n)EF与x轴交于点H，连接EMHM2EH2EM2，(m1)2n24，；点F在二次函数yx22x3的图象上，m22m3n，；解由组成的方程组得：；(n0舍去)由对称性可得：；E1(1，1)，E2(1，1)，E3(1，-1)，E4(1，-1)(3)如图4，BPC60保持不变，因此点P在一圆弧上运动此圆是以K为圆心(K在BC的垂直平分线上，且BKC120)，BK为半径当BP为直径时，BP最大在RtPCR中可求