2025年中考数学二轮复习圆解答题专项练习五如图，在RtABC中，C90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E(1)求证：AC是O的切线；(2)若OB10，CD8，求BE的长如图，ABCD中，O过点A、C、D，交BC于E，连接AE，BAEACE.(1)求证：AECD；(2)求证：直线AB是O的切线.如图，RtABC中，C90，BC3，点O在AB上，OB2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.如图,在ABC中,以AB为直径作O交BC于点D,DACB.(1)求证：AC是O的切线；(2)点E是AB上一点,若BCEB,tanB,O的半径是4,求EC的长.如图，已知在ABC中，A90.(1)请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)若B60，AB6，则P的面积为 .如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.(1)试说明CE是O的切线；(2)若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当CDOD的最小值为6时，求O的直径AB的长.如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB6，AC8时，求线段PB的长.如图，O的弦ADBC，过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及其延长线分别交AC，BC于点G，F.(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证：FCCE；(3)若弦AD5 cm，AC8 cm，求O的半径.如图，已知RtACE中，AEC90，CB平分ACE交AE于点B，AC边上一点O，O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF.(1)求证：AE是O的切线；(2)若cosCBF，AE8，求O的半径；(3)在(2)条件下，求BF的长.如图，在ABC中，ABAC，A30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结EP、CP、OP.(1)BDDC吗？说明理由；(2)求BOP的度数；(3)求证：CP是O的切线.答案证明：(1)连接OD，BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，则AC为圆O的切线；(2)过O作OGBC，四边形ODCG为矩形，GCODOB10，OGCD8，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG6，BCBGGC61016，ODBC，AODABC，即，解得：OA，AB10，连接EF，BF为圆的直径，BEF90，BEFC90，EFAC，即，解得BE12解：(1)四边形ABCD是平行四边形ABCD，BADC四边形ADCE是O内接四边形ADCAEC180AECAEB180ADCAEBBAEBAECD(2)如图：连接AO，并延长AO交O交于点F，连接EF.AF是直径AEF90AFEEAF90BAEECA，AFEACEAFEBAEBAEEAF90BAF90且AO是半径直线AB是O的切线解：如图，连接OD，因为O与AC相切于点D，所以ODAC.所以ODC90.作OFBE于点F，所以OFC90，BE2BF.因为C90，所以ODCCOFC90，所以四边形ODCF是矩形，所以FCODOB2.所以BFBCFC321.所以BE2BF2.(1)证明：AB是直径,ADB90,BBAD90.DACB,DACBAD90,BAC90,ABAC.又AB是直径,AC是O的切线；(2)解：BCEB,ECEB,可设ECEBx.在RtABC中,tan B,AB8,AC4.在RtAEC中,EC2AE2AC2,x2(8x)242,解得x5,EC5.解：(1)作法：作ABC的平分线BP，交AC于P，以P为圆心，以PA为半径作圆，则P就是符合条件的圆；证明：过P作PDBC于D，BAC90，P与AB相切，BP平分ABC，APPDP的半径是PA，PD也是P的半径，即P与BC也相切；(2)ABC60，BP平分ABC，ABP30，PA2，P的面积(2)212，故答案为：12.解：(1)连接OC，如图1，CACE，CAE30，ECAE30，COE2A60，OCE90，CE是O的切线；(2)过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，由题可得CHh.在RtOHC中，CHOCsinCOH，hOCsin60OC，OCh，AB2OCh；(3)作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则AOFCOFAOC(18060)60.OAOFOC，AOF、COF是等边三角形，AFAOOCFC，四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DFDO.过点D作DHOC于H，OAOC，OCAOAC30，DHDCsinDCHDCsin30DC，CDODDHFD.根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DHFD(即CDOD)最小，此时FHOFsinFOHOF6，则OF4，AB2OF8.当CDOD的最小值为6时，O的直径AB的长为8.(1)证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC90，连接OD，AD平分BAC，BAC2DAC，DOC2DAC，DOCBAC90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；(2)证明：PDBC，PABC，ABCADC，PADC，PBDABD180，ACDABD180，PBDACD，PBDDCA；(3)解：ABC为直角三角形，BC2AB2AC26282100，BC10，OD垂直平分BC，DBDC，BC为圆O的直径，BDC90，在RtDBC中，DB2DC2BC2，即2DC2BC2100，DCDB5，PBDDCA，PB：DCBD：AC，则PB.证明： (1)DFDE，ACDE，DFAC，DF垂直平分AC；(2)由(1)知AGGC，又ADBC，DAGFCG，又AGDCGF，AGDCGF，ADFC.ADBC且ACDE，四边形ACED是平行四边形，ADCE，FCCE.(3)连接AO，AGGC，AC8 cm，AG4 cm，GD3 (cm).设圆的半径为r，则AOr，OGr3，由勾股定理得AO2OG2AG2，r2(r3)242，r cm.(1)证明：连接OB，OBOC，OCBOBC，CB平分ACE，OCBBCF，OBCBCF，ABOAEC90，OBAE，AE是O的切线；(2)解：连接DF交OB于G，CD是O的直径，CFD90，CFDCEA，DFAE，CDFCAB，CDFCBF，ACBF，cosCBFcosCEF，AE8，AC10，CE6，DFAE，DFOB，DGGFBE，设BE2x，则DF4x，CD5x，OCOB2.5x，AO102.5x，AB82x，AO2AB2+OB2，(102.5x)2(82x)2+(2.5x)2，解得：x(负值舍去)，O的半径；(3)解：由(2)知BE2x3，AE是O的切线；BCEEBF，EE，BEFCEB，EF，BF.解：(1)BDDC.理由如下：连接AD，AB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDDC；(2)AD是等腰ABC底边上的中线，BADCAD，BDDE.BDDEDC，DECDCE，ABC中，ABAC，A30，DCEABC(18030)75，DEC75，EDC180757530，BPDE，PBCEDC30，ABPABCPBC753045，OBOP，OBPOPB45，BOP90；(3)设OP交AC于点G，如图，则AOGBOP90，在RtAOG中，OAG30，又，又AGOCGP，AOGCPG，GPCAOG90，OPPC，CP是O的切线；