2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习直角三角形问题如图，抛物线yx2(m2)x4的顶点C在x轴的正半轴上，直线yx2与抛物线交于A，B两点，且点A在点B的左侧(1)求m的值；(2)点P是抛物线yx2(m2)x4上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求点P的坐标；(3)将直线AB向下平移k(k0)个单位长度，平移后的直线与抛物线交于D，E两点(点D在点E的左侧)，当DEC为直角三角形时，求k的值如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x2，顶点为D，点B的坐标为(3，0)(1)填空：点A的坐标为 ，点D的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；(2)当二次函数yx2bxc的自变量x满足mxm2时，函数y的最小值为，求m的值；(3)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，直线yx3与x轴，y轴分别交于B、C两点抛物线yx2bxc经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)设点P从点D出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动设运动的时间为t秒点P在运动过程中，若CBP15，求t的值；当t为何值时，以P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的t值如图，抛物线yx2bx12(b0)与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，且OB3OA(1)请直接写出b ，A点的坐标是 ，B点的坐标是 ；(2)如图(1)，D点从原点出发，向y轴正方向运动，速度为2个单位长度/秒，直线BD交抛物线于点E，若BE5DE，求D点运动时间；(3)如图(2)，F点是抛物线顶点，过点F作x轴平行线MN，点C是对称轴右侧的抛物线上的一定点，P点在直线MN上运动若恰好存在3个P点使得PAC为直角三角形，请求出C点坐标，并直接写出P点的坐标二次函数yax2bxc交x轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y轴于点C(0，3)(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T(0，t)为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B，E，当四边形BEBE的面积为12时，求t的值；(3)如图2，过点C作CDx轴，交抛物线于另一点D点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标抛物线y1ax22axc(a2且a0)与x轴交于A(1，0)，B两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M(m，n)在该抛物线上，点P是抛物线的最低点(1)若m2，n3，求a的值；(2)记PMB面积为S，证明：当1m3时，S2；(3)将直线BP向上平移t个单位长度得直线y2kxb(k0)，与y轴交于点C，与抛物线交于点E，当x1时，总有y1y2当1x1时，总有y1y2是否存在t4，使得CDE是直角三角形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式(2)若点M是抛物线上B，C之间的一个动点，线段MA绕点M逆时针旋转90得到MN，当点N恰好落在y轴上时，求点M，点N的坐标(3)如图2，若点E坐标为(2，0)，EFx轴交直线BC于点F，将BEF沿直线BC平移得到BEF，在BEF移动过程中，是否存在使ACE为直角三角形的情况？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yx22x8与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C点D在直线AC下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交AC于点E(1)求直线AC的函数表达式；(2)求线段DE的最大值；(3)当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标如图，抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线yx1与x轴交于点E，与y轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；(3)M在直线DE上，当CDM为直角三角形时，求出点M的坐标如图，抛物线yax2bx3经过A(1，0)，与y轴交于点C，过点C作BCx轴，交抛物线于点B，连接AC、AB，AB交y轴于点D，若CD=2OD(1)求点B的坐标；(2)点P为抛物线对称轴上一点，且位于x轴上方，连接PA、PC，若PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标答案解：(1)令y0，x2(m2)x40，(m2)24140，m2或m6，又，m2，m2；(2)当m2时，yx24x4(x2)2，如图1，作CDAB交y轴于D，CD的函数表达式是yx2，D(0，2)，yx2与y轴交点F(0，2)，DF4，在DF的延长线上截取EF2DF8，过点E作EGAB，EG的函数表达式是：yx10，由x24x4x10得，x1或x6，当x1时，y1109，当x6时，y61016，P(1，9)或P(6，16)；作CMAB于M交EG于N，CDABEG，点P到AB的距离是点C到AB距离的2倍，PAB的面积是ABC面积的2倍(3)当CDE90时，直线CD的函数表达式是：yx2，由x24x4x2得，x1或x2(舍去)，当x1时，y121，yx(2k)过(1，1)，1(2k)1，k2，当DCE90时，设平移后的表达式是yxb，由x24x4xb得，化简得，x25x(4b)0，x1，x2，x1x25，y1y252b，DE的中点I(，)，x1x2，y1y2x1b(x2b)x1x2，DE2(x1x2)2(y1y2)2()2()22(94b)，CI2(2)2()2，由DE2CI得，2(94b)164b220b，b1或b2(舍去)，k3，综上所述，k2或3解：(1)对称轴为直线x2，b4，yx24xc，点B(3，0)是抛物线与x轴的交点，912c0，c3，yx24x3，令y0，x24x30，x3或x1，A(1，0)，D是抛物线的顶点，D(2，1)，故答案为(1，0)，(2，1)，yx24x3；(2)当m22时，即m0，此时当xm2时，y有最小值，则(m2)24(m2)3，解得m，m；当m2时，此时当xm时，y有最小值，则m24m3，解得m或m，m；当0m2时，此时当x2时，y有最小值为1，与题意不符；综上所述：m的值为或；(3)存在，理由如下：A(1，0)，C(0，3)，AC，AC的中点为E(，)，设P(2，t)，PAC是以AC为斜边的直角三角形，PEAC，t2或t1，P(2，2)或P(2，1)，使PAC是以AC为斜边的直角三角形时，P点坐标为(2，2)或(2，1)解：(1)令yx30，x3，B的坐标为(3，0)，令x0，y033，C的坐标为(0，3)，将B、C代入yx2bxc，得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2x3；(2)由(1)知，OBOC3，OBCOCB45，记抛物线对称轴交x轴于E，yx2x3(x1)4，抛物线对称轴为直线x1，EB2，顶点D的坐标为(1，4)，若CBP15，则分两种情况，如图，当P在直线BC下方时，此时EBP60，tanEBP，EP2，DP42，t42，当P在直线BC上方时，此时EBP30，tanEBP，EP，DP4，t4，综上，t42或4；设P的坐标为(1，n)，令yx2x30，x3或1，A的坐标为(1，0)，此时PC1(n3)n6n10，PA(11)n4n，AC1310，当PCA90时，PCACAP，n6n10104n，解得：n，P的坐标为(1，)，DP4，t，当APC90时，APPCAC，4nn6n1010，解得：n1或2，P的坐标为(1，1)或(1，2)，DP413或DP422，t3或2，当PAC90时，PAACCP，n410n6n10，解得：n，P的坐标为(1，)，DP4，t，综上，t或3或2或解：(1)根据题意，设A(m，0)，B(3m，0)，y(xm)(x3m)x24mx3m2，3m212，解得：m2，m0，m2，3m6，b4m8，A(2，0)，B(6，0)，故答案为：8，(2，0)，(6，0)；(2)由(1)知，抛物线解析式为yx28x12，OB6，令x0，得y12，C(0，12)，OC12，设D点运动时间为t秒，则OD2t，当t6时，点D在线段OC上，如图(1)，过点E作EKx轴交y轴于点K，EKOB，BE5DE，BDDEBE6DE，OD6DK，EK1，DKt，OKODDK2ttt，E(1，t)，t128112，t3，当t6时，点D在线段OC的延长线上，如图(1)，过点E作EKOB交y轴于点K，BE5DE，BDBEDE4DE，EKOB，即，EK，DKt，OKODDK2ttt，E(，t)，t()28()12，解得：t，综上所述，D点运动时间为3秒或秒；(3)yx28x12(x4)24，顶点F(4，4)，M