2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习四如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，B(4，0)(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD，与直线BC相交于点E，当DE：AE4：5时，求tanDAB的值；(3)点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P，Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图1，抛物线yax22xc与x轴交于A(4，0)，B(1，0)两点，过点B的直线ykx分别与y轴及抛物线交于点C，D(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；(3)如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DMMN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由如图，直线l：ym与y轴交于点A，直线a：yxm与y轴交于点B，抛物线yx2mx的顶点为C，且与x轴左交点为D(其中m0)(1)当AB12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得BOP的周长最小；(2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当m2022时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数已知抛物线yax2bxc(a0)过点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，OC3(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作AMBC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；(3)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQQC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由如图，抛物线yx2bx12(b0)与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，且OB3OA(1)请直接写出b ，A点的坐标是 ，B点的坐标是 ；(2)如图(1)，D点从原点出发，向y轴正方向运动，速度为2个单位长度/秒，直线BD交抛物线于点E，若BE5DE，求D点运动时间；(3)如图(2)，F点是抛物线顶点，过点F作x轴平行线MN，点C是对称轴右侧的抛物线上的一定点，P点在直线MN上运动若恰好存在3个P点使得PAC为直角三角形，请求出C点坐标，并直接写出P点的坐标已知直线L:y1=(m1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终经过定点A点. (1)求A点坐标及a的值； (2)当m=0时. 定义：M=y1，y2，当y1y2时，M=y2. 找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=3.5时x的值； 已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式(2)若点M是抛物线上B，C之间的一个动点，线段MA绕点M逆时针旋转90得到MN，当点N恰好落在y轴上时，求点M，点N的坐标(3)如图2，若点E坐标为(2，0)，EFx轴交直线BC于点F，将BEF沿直线BC平移得到BEF，在BEF移动过程中，是否存在使ACE为直角三角形的情况？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由如图1，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S.求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为(2，0)，将抛物线C1向右平移m(m0)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点c(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标(2)以AC为直角边向上作直角三角形ACD(CAD是直角)，且tanDCA=，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C3的解析式(3)若抛物线C2的对称轴上存在点P，并且以P为圆心AC长为半径的圆经过A，C两点，求m的值如图，抛物线yx2bxc经过A(3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，P为y轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN(1)求抛物线的解析式；(2)当正方形AMPN与AOP面积之比为5：2时，求点P的坐标；(3)当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标答案解：将A(1，0)，B(4，0)代入yax2bx3，得，解得，解析式为；(2)当x0时，C(0，3)，设直线BC的解析式为ykxb，将B(4，0)，C(0，3)分别代入得，解得：，直线BC的解析式为：y=+3，过点D作y轴的平行线，交直线BC与点F，交x轴于点H，过点A作y轴的平行线，交直线BC与点G，A(1，0)，当x1时，y，G(-1,)，AG=，AGy轴DF，DEFAEG，DF3，设，解得：t1t22，D(2,)，DH=，AH123，在RtADH中，tanDAB=；(3)存在，分三种情况：如图2，四边形ACPQ是菱形，则PCAC，设P(x，x3)，A(1，0)，C(0，3)，得：x，当x时，P(，+3)，Q(1，)，当x时，P(，+3)，Q(1，)；如图3，四边形APCQ是菱形，BCAB5，B在AC的垂直平分线上，P与B重合，Q(5，3)；如图4，四边形ACQP是菱形，同理得P(1.6，)，Q(2.6，)；综上，点Q的坐标为(1，)或(1，)或(5，3)或(2.6，)解：(1)把A(4，0)，B(1，0)代入yax22xc，得，解得：，抛物线解析式为：yx22x，过点B的直线ykx，代入(1，0)，得：k，BD解析式为yx；(2)由得交点坐标为D(5，4)，如图1，过D作DEx轴于点E，作DFy轴于点F，当P1DP1C时，P1DC为直角三角形，则DEP1P1OC，即，解得t，当P2DDC于点D时，P2DC为直角三角形由P2DBDEB得，即，解得：t；当P3CDC时，DFCCOP3，即，解得：t，t的值为、(3)由已知直线EF解析式为：yx，在抛物线上取点D的对称点D，过点D作DNEF于点N，交抛物线对称轴于点M过点N作NHDD于点H，此时，DMMNDN最小则EOFNHD设点N坐标为(a，a)，即，解得：a2，则N点坐标为(2，2)，求得直线ND的解析式为yx1，当x时，y，M点坐标为(，)，此时，DMMN的值最小为2解：(1)当x0吋，yxmm，B (0，m)，AB12，A(0，m)，m(m)12，m6，抛物线L的解析式为：yx26x，抛物线L的对称轴x3，D(6，0)，O、D两点关于对称轴对称，OPDP，OBOPPBOBDPPB，当B、P、D三共线时，OBP周长最短，此时点P为直线a与对称轴的交点，当x3吋，yx63，P(3，3 )；(2)yx2mx(xm)2m2，抛物线yx2mx的顶点C(m，m2)，点C在l上方，C与l的距离m2(m)(m2)211)，点C与l距离的最大值为1；(3)当m2022时，抛物线解析式L：yx22022x，直线解析式a：yx2022，联立上述两个解析式，可得：x12022，x21，可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且2022和1之间(包括2022和1)共有2024个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2024个整数点，总计4048个点，这两段图象交点有2个点重复，整点”的个数：404824046(个)；故m2022时“整点”的个数为4046个解：(1)函数的表达式为：ya(x1)(x3)a(x24x3)，即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x3，yx24x3(x2)21，顶点D(2，1)；(2)证明：OBOC3，OBCOCB45，AMMBABsin45，ADBD，AMMBADBD，四边形ADBM为菱形，AMBC，AMB90，四边形ADBM为正方形；(3)解：存在，理由：如图，过点C作与y轴夹角为30的直线CH，作AHCH，垂足为H，交OC于点Q，则HQCQ，AQQC最小值AQHQAH，HCQ30，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：yx3，则直线AH所在表达式中的k值为，则直线AH的表达式为：yxs，将点A的坐标代入并解得：s，则直线AH的表达式为：yx，联立并解得：x，故点H(，)，点A(1，0)，则AH，即：AQQC的最小值为 解：(1)根据题意，设A(m，0)，B(3m，0)，y(xm)(x3m)x24mx3m2，3m212，解得：m2，m0，m2，3m6，b4m8，A(2，0)，B(6，0)，故答案为：8，(2，0)，(6，0)；(2)由(1)知，抛物线解析式为yx28x12，OB6，令x0，得y12，C(0，12)，OC12，设D点运动时间为t秒，则OD2t，当t6时，点D在线段OC上，如图(1)，过点E作EKx轴交y轴于点K，EKOB，