更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：题型四多边形证明（三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形）（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01三角形全等及性质一、三角形的基础知识1三角形的概念由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形2三角形的三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边推论：三角形的两边之差小于第三边（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形；当已知两边时，可确定第三边的范围；证明线段不等关系3三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角4三角形中的重要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半二、全等三角形5三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）6全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等三、等腰三角形7等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于608等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半四、等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60（3）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形五、直角三角形与勾股定理9直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质：（1）直角三角形两锐角互余；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形10勾股定理及逆定理（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形1（2023江苏苏州统考中考真题）如图，在中，为的角平分线以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接(1)求证：；(2)若，求的度数2.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD(1)求证：A=C；(2)求证：AB/CD3（2023云南统考中考真题）如图，是的中点，求证：4.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，B=E.求证：A=D5（2023福建统考中考真题）如图，求证：6.(2022四川省宜宾市)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB/DE，B=E，BC=EF.求证：AD=CF7.(2022陕西省)如图，在ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/AB，DCE=A.求证：DE=BC8.(2022浙江省杭州市)如图，在RtACB中，ACB=90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE.已知A=50，ACE=30(1)求证：CE=CM(2)若AB=4，求线段FC的长9（2023山东临沂统考中考真题）如图，(1)写出与的数量关系(2)延长到，使，延长到，使，连接求证：(3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：10.（2021浙江温州市中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使（1）求证：（2）若，求的度数11.（2021福建中考真题）如图，在中，D是边上的点，垂足分别为E，F，且求证：考点02相似六、相似三角形的判定及性质11定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比12性质（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方13判定（1）有两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角用判定（1）或再找夹边成比例用判定（2）；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；（5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例七、相似多边形14定义对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比15性质（1）相似多边形的对应边成比例；（2）相似多边形的对应角相等；（3）相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方八、位似图形16定义如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比27性质（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k；（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比18找位似中心的方法将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心19画位似图形的步骤（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点；（3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；（4）作出原图形中各关键点的对应点；（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点12（2023湖北鄂州统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且若，则点的坐标是_13（2023四川乐山统考中考真题）如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F若，则_14.（2021云南中考真题）如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是_15（2023内蒙古统考中考真题）如图，在中，将绕点A逆时针方向旋转，得到连接，交于点D，则的值为_16（2023湖南统考中考真题）在中，是斜边上的高(1)证明：；(2)若，求的长17.如图，BCDE，且BCDE，ADBC4，AB+DE10则AEAC的值18（2023四川眉山统考中考真题）如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F(1)求证：；(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长考点03多边形十、多边形20多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为21多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n2)180；（2）外角和：任意多边形的外角和为360.22正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为（3）正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形19（2023湖南永州统考中考真题）下列多边形中，内角和等于的是（）ABCD20.（2021湖南岳阳市中考真题）下列命题是真命题的是（ ）A五边形的内角和是B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点21.（2023安徽统考中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（）ABCD22.（2021四川自贡市中考真题）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（ ）A72B36C74D8823.（2021四川资阳市中考真题）下列命题正确的是（ ）A每个内角都相等的多边形是正多边形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C过线段中点的直线是线段的垂直平分线D三角形的中位线将三角形的面积分成12两部分24（2023重庆统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则BAC的度数为_25（2021浙江丽水市中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是_26（2021湖北黄冈市中考真题）正五边形的一个内角是_度27（2021陕西中考真题）正九边形一个内角的度数为_28（2021湖南中考真题）一个多边形的每个外角的度数都是60，则这个多边形的内角和为_