2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习图形周长问题如图，顶点为A(，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；(3)在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标如图，已知抛物线m：y=ax26axc(a0)的顶点A在x轴上，并过点B(0，1)，直线n：y=x与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E(7，7)(1)求抛物线m的解析式；(2)P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；(3)抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图1，二次函数y=ax2bxc的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C若tanABC=3，一元二次方程ax2bxc=0的两根为8、2(1)求二次函数的解析式；(2)直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；(3)在(2)的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP(1)如图，若M为AD边的中点，AEM的周长= cm；求EP的长；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由 如图，抛物线y=x22x3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.(1)求A，B，C三点的坐标.(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积.(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ，求点F的坐标.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8，6)，连结OA，动点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿OA向终点A运动.以P为顶点的抛物线y=(xh)2k与y轴交于点B，过点B作BCx轴交抛物线于另一点C，动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AO向终点O运动，以Q为顶点，作边长为4的正方形QDEF.使得DQx轴，且点D在点Q左侧，点F在点Q的下方.点P、Q同时出发，设运动时间为t(1)用含有t的代数式表示点P的坐标( ， )(2)当四边形BCFE为平行四边形时，求t的值(3)当点C落在线段DE或QF上时，求t的值(4)如图，以OB、BC为邻边作矩形OBCG，当点Q在矩形OBCG内部时，设矩形OBCG与正方形QDEF重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式如图，直线y=x3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为(1，0)，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y=x3上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)求BDP周长的最小值；(3)若动点P与点C不重合，点Q为F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点(点M在点N的左侧)，求四边形ABMN的面积如图，抛物线y=ax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，交于点C(0，3)，设该抛物线的顶点坐标为D，连接AC(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使PAC的周长最小，请求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点M，使SMAC=2SBCD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A(2，1)，点P是抛物线上的动点，其横坐标为m(0m2)，过点P作PBx轴，垂足为B，交OA于点C点O关于直线PB的对称点为D，连接CD、AD，过点A作AEx轴，垂足为E(1)求抛物线的解析式；(2)当m为何值时，ACD的周长最小；(3)若ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2bx5与x轴交于A(1，0)、B(5，0)两点，点D是抛物线上横坐标为6的点点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m(1)求这条抛物线所对应的函数表达式(2)求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值(3)求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围(4)当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标答案解：(1)抛物线顶点为A(，1)，设抛物线解析式为y=a(x)21，将原点坐标(0，0)在抛物线上，0=a()21a=抛物线的表达式为：y=x2x (2)令y=0，得 0=x2x，x=0(舍)，或x=2B点坐标为：(2，0)，设直线OA的表达式为y=kx，A(，1)在直线OA上，k=1，k=，直线OA对应的一次函数的表达式为y=xBDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=xb，B(2，0)在直线BD上，0=2b，b=2，直线BD的表达式为y=x2由得交点D的坐标为(，3)，令x=0得，y=2，C点的坐标为(0，2)，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD在OAB与OCD中，OABOCD(3)点C关于x轴的对称点C的坐标为(0，2)，CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小过点D作DQy，垂足为Q，PODQCPOCDQ，PO=，点P的坐标为(，0)解：(1)抛物线y=ax26axc(a0)的顶点A在x轴上配方得y=a(x3)29a1，则有9a1=0，解得a=A点坐标为(3，0)，抛物线m的解析式为y=x2x1；(2)点B关于对称轴直线x=3的对称点B为(6，1)连接EB交l于点P，如图所示设直线EB的解析式为y=kxb，把(7，7)(6，1)代入得 解得，则函数解析式为y=x把x=3代入解得y=，点P坐标为(3，)；(3)y=x与x轴交于点D，点D坐标为(7，0)，y=x与抛物线m的对称轴l交于点F，点F坐标为(3，2)，求得FD的直线解析式为y=x，若以FQ为直径的圆经过点D，可得FDQ=90，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2xb，把(7，0)代入解得b=14，则DQ的直线解析式为y=2x14，设点Q的坐标为(a，a2a1)，把点Q代入y=2x14得a2a=2a14解得a1=9，a2=15点Q坐标为(9，4)或(15，16)解：(1)函数y=ax2bxc与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2bxc=0两根为：8，2，A(8，0)、B(2，0)，即OB=2，又tanABC=3，OC=6，即C(0，6)，将A(8，0)、B(2，0)代入y=ax2bx6中，得：，解得：，二次函数的解析式为：y=x2x6；(2)如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，P的运动路程为ABC的中位线HK，HK=BC，在RtBOC中，OB=2，OC=6，BC=2，HK=，即P的运动路程为：；EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，DEAB，在RtAED中，P为斜边AD的中点，PE=AD=PA，PAE=PEA=EPD，同理可得：PAF=PFA=DPF，EPF=EPDFPD=2(PAEPAF)，即EPF=2EAF，又EAF大小不变，EPF的大小不会改变；(3)设PEF的周长为C，则CPEF=PEPFEF，PE=AD，PF=AD，CPEF=ADEF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PGEF于点G，EPG=EPF=BAC，tanBAC=，tanEPG=，EG=PE，EF=PE=AD，CPEF=ADEF=(1)AD=AD，又当ADBC时，AD最小，此时CPEF最小，又SABC=30，BCAD=30，AD=3，CPEF最小值为：AD=解：(1) 6 设BE=x=ME，由勾股定理22+x2=(4x)2得出BE=2.5，AE=1.5 由EAMMDP求出DP=EP= (2)PDM的周长保持不变 (3)证明：如图，设AM=xcmcm，RtEAM中，由，可得：AME+AEM=，AME+PMD=，AEM=PMD又A=D=，AEMDMP，即，故PDM的周长保持不变解：(1)由抛物线y=x22x3可知点C(0，3)，令y=0，则0=x22x3，解得x=3或x=1，点A(3，0)，B(1，0).(2)由抛物线y=x22x3=(x1)24可知，对称轴为直线x=1，设点M的横坐标为m，则PM=m22m3，MN=(m1)2=2m2，矩形PMNQ的周长=2(PMMN)=2(m22m32m2)=2m28m2=2(m2)210，当m=2时矩形的周长最大.点A(3，0)，C(0，3)，可求得直线AC的函数表达式为y=x3，当x=2时，y=23=1，则点E(2，1)，EM=1，AM=1，S=AMEM=.(3)点M的横坐标为2，抛物线的对称轴为x=1，点N应与原点重合，点Q与点C重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x3，得y=4，点D(1，4).DQ=DC=.FG=2DQ，FG=4