2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习矩形存在问题已知抛物线yx22mx2m1(1)写出抛物线yx22mx2m1的顶点坐标(用含m的式子表示)(2)当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 (3)当1x2时，函数yx22mx2m1的图象记为G，设图象G的最低点的纵坐标为y0当y01时，求m的值(4)当m0时，分别过点A(2，1)、B(2，4)作y轴垂线，垂足分别为点D、点C，抛物线在矩形ABCD内部的图象(包括边界)的最低点到直线y2的距离等于最高点到x轴的距离，直接写出m的值如图；已知抛物线yax23xc与直线yx1交于两点A，B(3，n)，且点A在x轴上(1)求a，c，n的值；(2)设点P在抛物线上，其横坐标为m直线l：xm5与直线AB交于点C，过点P作PDl于点D，以PD，CD为边作矩形PDCE，使得抛物线的顶点在矩形PDCE内部直接写出：m的取值范围是 ；求PDCD的最小值已知二次函数yx2nxn22n3，点A、点B均在此二次函数的图象上，点A的横坐标为n1，点B的横坐标为2n2，在点A和点B之间的图象为G(1)当n2时，求二次函数图象的顶点坐标；当1x3时，求y的取值范围(2)AB所在的直线交y轴于点C，过点A作ADy轴于点D，以AD、CD为邻边构造矩形ADCE，直接写出当抛物线的顶点落在矩形ADCE的边上时n的值(3)当图象G上存在两个点到直线y3n4的距离为3，直接写出满足条件的n的取值范围如图，已知抛物线C1：ya1x2b1x1c和C2：ya2x2b2xc2(|a1|a2|)都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果四边形ANBM是平行四边形，则称抛物线C1和C2为对称抛物线(1)观察图象，写出对称抛物线两条特征；(如：抛物线开口大小相同)(2)若抛物线C1的解析式为yx22x，确定对称抛物线C2的解析式(3)若MN4，且四边形ANBM是矩形时，确定对称抛物线C1和C2的解析式在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc(b、c是常数)经过点(0，1)和(2，7)，点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m(1)求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标(2)点B在这个抛物线上(点B在点A的左侧)，点B的横坐标为12m当ABC是以AB为底的等腰三角形时，求OABC的面积将此抛物线A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式(3)设点D的坐标为(m，2m)，点E的坐标为(1m，2m)，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bx与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为(3，0)，过点A作垂直于x轴的直线l，P是该抛物线上一动点，其横坐标为m，过点P作PQl于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为m以PQ，QM为边作矩形PQMN(1)求抛物线的解析式；(2)当点Q与点M重合时，求m的值；(3)当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值；(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围已知二次函数yx22mxm与y轴交于点M，直线ym5与y轴交于点A，与直线x4交于点B，直线y2m与y轴交于点D(A与D不重合)，与直线x4交于点C，构建矩形ABCD(1)当点M在线段AD上时，求m的取值范围(2)求证：抛物线yx22mxm与直线ym5恒有两个交点(3)当抛物线在矩形内部的函数值y随着x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围(4)当抛物线在矩形内部(包括边界)最高点的横坐标等于点B到x轴距离的时，直接写出m的取值范围如图，抛物线yx2bxc(c0)与x轴交于点A(1，0)，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接BC(1)点C的纵坐标为 (用含b的式子表示)，OBC 度；(2)当b1时，若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接BP，CP，求BCP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)已知矩形ODEF的顶点D，F分别在x轴、y轴上，点E的坐标为(3，2)抛物线的顶点为Q，当AQ的中点落在直线EF上时，求点Q的坐标；当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，请直接写出b的取值范围在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：yx2bxc(b、c为常数)与x轴交于A(6，0)、B(2，0)两点(1)求抛物线L1的函数表达式；(2)将该抛物线L1向右平移4个单位长度得到新的抛物线L2，与原抛物线L1交于点C，点D是点C关于x轴的对称点，点N在平面直角坐标系中，请问在抛物线L2上是否存在点M，使得以点C、D、M、N为顶点的四边形是以CD为边的矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yax22xc的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，B(3，0)，与y轴交于点C，连接AC(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DMx轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由答案解：(1)yx22mx2m1(xm)2m22m1，顶点坐标为(m，m22m1)；(2)抛物线开口向上，m1时，y随x的增大而增大，故答案为：m1；(3)当m1时，x1，函数有最小值，y024m，y01，24m1，解得m (舍)；当m2时，x2，函数有最小值，y052m，y01，52m1，解得m3；当1m2时，xm，函数有最小值，y0m22m1，y01，m22m11，解得m1(舍)或m1；综上所述：m的值为3或1；(4)当0m时，m22m124，解得m1(舍)；当m1时，m22m1242m1，解得m2(舍)或m2；当1m时，m22m122m1，解得m或m(舍)；当m2时，m22m124，解得m1(舍)；当m2时，最高点纵坐标是4，最低点纵坐标是1，34，此时不符合题意；综上所述：m的值为或2解：(1)对直线yx1，当x3时，n4，当y0时，x1，点A(1，0)，B(3，4)，将点A和点B的坐标代入抛物线yax23xc，得，解得：(2)a1，c4，抛物线的解析式为yx23x4(x)2，P的坐标为(m，m23m4)，顶点坐标为(,)，点D的坐标为(m5，m23m4)，直线l：xm5与直线AB交于点C，C(m5，m6)，抛物线的顶点在矩形PDCE内部，解得：m，m的取值范围为mP的坐标为(m，m23m4)，点D的坐标为(m5，m23m4)，C(m5，m6)，PD5，CDm6(m23m4)m22m2，PDCDm22m25(m1)26，当m1时，PDCD的最小值为6解：(1)当n2时，yx22x1(x2)21，顶点为(2，1)； 1x3，当x1时，函数有最小值3.5，当x2时，函数有最大值1，3.5y1；(2)yx2nxn22n3(xn)22n3，顶点为(n，2n3)，点A的横坐标为n1，A(n1，2n3.5)，点B的横坐标为2n2，B(2n2，n24n5)，ADy轴，D(0，2n3.5)，设直线AB的解析式为ykxb，解得，y(n)xn22，C(0，n22)，以AD、CD为邻边构造矩形ADCE，E(n1，n22)，当n10时，顶点在直线AE的右侧，此时顶点不能落在矩形ADCE的边上；当n10，即n1，顶点在CD边上时，n0；(3)如图1，当2n2n，即n2时，2nn24n5，解得n3或n1，当n3时，3n42n3，3n42n33时，解得n4时，图象G上存在两个点到直线y3n4的距离为3；如图2，当n12n2时，即n1，2n3n43，3n4(n24n5)3，解得n；综上所述：n4或n时，图象G上存在两个点到直线y3n4的距离为3解：(1)观察函数图象，可得出对称抛物线的特征：点M，N关于原点O对称；两抛物线的顶点坐标关于原点O对称(2)抛物线C1的解析式为yx22x，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(1，1)；当y0时，x22x0，解得：x10，x22，点M的坐标为(2，0)，点N的坐标为(2，0).将B(1，1)，N(2，0)代入ya2x2b2x中，得：，解得：，对称抛物线C2的解析式为yx22x(3)MN4，OMMN42，抛物线C1的对称轴为直线x1，点M的坐标为(2，0)，点N的坐标为(2，0)设点A的坐标为(1，m)，则AM2(12)2m2，AN21(2)2m2四边形ANBM是矩形，AMN为直角三角形，AM2AN2MN2，即(12)2m21(2)2m242，解得：m1，m2，点A的坐标为(1，)或(1，)当点A的坐标为(1，)时，将A(1，)，M(2，0)代入ya1x2b1x，得：，解得：，对称抛物线C1的解析式为yx22x；当点A的坐标为(1，)时，将A(1，)，M(2，0)代入ya1x2b1x，得：，解得：，对称抛物线C1的解析式为yx22x；点A，B关于原点O对称，点B的坐标为(1，)或(1，)，同理，可得出对称抛物线C2的解析式为yx22x或yx22x综上所述，对称抛物线C1和C2的解析式为yx22x，yx22x或yx22x，yx22x解：(1)把(0，1