2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习五如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里(1)填空：BAC= 度，C= 度；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75)一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离. 如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF(EF=DC)，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，A=45，B=30，桥DC和AB平行.(1)求桥DC与直线AB的距离；(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？(以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：1.14，1.73)如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上.求A，B两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67.)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶点D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30 m.(结果精确到0.1 m.参考数据：tan200.36，tan180.32)(1)求BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直AC=40cm，ADE=30，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角BAD=65，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14)答案解：(1)由题意得：BAC=9060=30，ABC=90+15=105，C=180BACABC=45；故答案为：30，45；(2)BPAC，BPA=BPC=90，C=45，BCP是等腰直角三角形，BP=PC，BAC=30，PA=BP，PA+PC=AC，BP+BP=10，解得：BP=55，答：观测站B到AC的距离BP为(55)海里解：由题意得：ACD70，BCD37，AC80海里，在直角三角形ACD中，CDACcosACD27.2海里，在直角三角形BCD中，BDCDtanBCD20.4海里.答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.解：（1）过A点作于点D，由题意可得， 在中，渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，在中，即A，C之间的距离为79.50海里.解：(1)作CHAB于点H，如下图所示，BC=12km，B=30，km，BH=km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；(2)作DMAB于点M，如下图所示，桥DC和AB平行，CH=6km，DM=CH=6km，DMA=90，B=45，MH=EF=DC，AD=km，AM=DM=6km，现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：(AD+DC+BC)(AM+MH+BH)=AD+DC+BCAMMHBH=AD+BCAMBH=64.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.解：由题意可得：AOC=90，OC=5km.在RtAOC中，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km.解：如图，过点C作CDAB于点D，设ADx，小明的行走速度是a.A45，CDAB，CDADx，ACx.在RtBCD中，B30，BC2x.小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达山顶C处，解得a1(m/s).答：小明的行走速度是1 m/s.解：(1)过点C作CEBD于点E，则DCE=18，BCE=20，BCD=DCEBCE=1820=38.(2)由已知得CE=AB=30 m，在RtCBE中，BE=CEtan20300.36=10.8(m)，在RtCDE中，DE=CEtan18300.32=9.6(m)，教学楼的高BD=BEDE=10.89.6=20.4(m).答：教学楼的高约为20.4 m.解：设OE=OB=2x，OD=DE+OE=190+2x，ADE=30，OC=OD=95+x，BC=OCOB=95+x2x=95x，tanBAD=，2.14=，解得：x9，OB=2x=18