2025年中考数学二轮复习圆解答题专项练习三如图，AB为O的弦，若OAOD，AB、OD相交于点C，且CDBD.(1)判定BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA3，OC1时，求线段BD的长. 如图，AB是O的直径，PA与O相切于点A，OP与O相交于点C，连接CB，若OPA40，求ABC的度数.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长.如图，O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，ADCD(1)若BC3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.(1)判断直线CD和O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC2，O的半径是3，求BE的长.如图，已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DFAC，垂足为点F.(1)判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F作FHBC，垂足为点H.若等边ABC的边长为4，求FH的长.(结果保留根号)如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQQB1，动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点)，(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长(图1)；(2)若AOB120，求AB的长(图2)；(3)如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AOPM于点N时，求tanMPQ的值(图3).如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.(1)若ED与A相切，试判断GD与A的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD，求C.如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.(1)若ED与A相切，试判断GD与A的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件不变的情况下，若GCCD，求C.如图，O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CBAB，G是直线CD上一点，ADGABD.求证：ADCEDEDF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.CDBCEB；ADEC；DECADF，且CDE90.答案证明：连接OB， OAOB，CDDB，OACOBC，DCBDBCOACACO90，ACODCB，OBCDBC90OBBD即BD是O的切线(2)BD4.解：AB是O的直径，PA与O相切于点A，BAP90.OPA40，AOP180904050.OBOC，ABCBCO.又AOPABCBCO，ABCAOP5025.解：由题意知BM4.分两种情况：(1)当P与CD相切时，设BPx，则PMPC8x.由勾股定理得x242(8x)2，解得x3；(2)当P与AD相切时，半径PM点P到AD的距离8.由勾股定理得BP28242，解得BP4 (负值已舍).综上所述，BP的长为3或4 .解：(1)AB是O直径，C在O上，ACB90，又BC3，AB5，由勾股定理得AC4；(2)证明：AC是DAB的角平分线，DACBAC，又ADDC，ADCACB90，ADCACB，DCACBA，又OAOC，OACOCA，OACOBC90，OCAACDOCD90，DC是O的切线解：(1)直线CD和O的位置关系是相切，理由：连结OD，AB是O的直径，ADB90，DABDBA90.CDACBD，DABCDA90.ODOA，DABADO，CDAADO90，即ODCE，即直线CD和O相切(2)AC2，O的半径是3，OC235，OD3，CD4.CE切O于点D，EB切O于点B，DEEB，CBE90，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2BE2BC2.可得BE6.解：(1)DF与O相切.证明：连接OD，ABC是等边三角形，DFAC，ADF=30.OB=OD，DBO=60，BDO=60.ODF=180BDOADF=90.DF是O的切线.(2)BOD、ABC是等边三角形，BDO=A=60，ODAC，O是BC的中点，OD是ABC的中位线，AD=BD=2，又ADF=9060=30，AF=1.FC=ACAF=3.FHBC，FHC=90.在RtFHC中，sinFCH=，FH=FCsin60=.即FH的长为.解：(1)直线AB与圆O相切，OAB90，OQQB1，OA1，OB2，OAOB，B30，AOB60，AQ；(2)如图1，连接AP，过点A作AMBP于M，AOB120，AOP60，AMsinAOPAOsin601，OM，BMOMOB2，AB；(3)如图2，连接MQ，PQ为圆O的直径，PMQ90，ONPM，AOMQ，POOQ，ONMQ，OQBQ，MQAO，ONAO，设ONx，则AO4x，OA1，4x1，x，ON，PN，tanMPQ.解：(1)结论：GD与O相切.理由如下：连接AG.点G、E在圆上，AG=AE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.B=1，2=3.AB=AG，B=3.1=2.在AED和AGD中，AEDAGD.AED=AGD.ED与A相切，AED=90.AGD=90.AGDG.GD与A相切.(2)GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，4=5，AB=AG.ADBC，4=6.5=6=B.2=26.6=30.C=180B=18060=120.解：(1)结论：GD与O相切.理由如下：连接AG.点G、E在圆上，AGAE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.B1，23.ABAG，B3.12.在AED和AGD中，AEDAGD.AEDAGD.ED与A相切，AED90.AGD90.AGDG.GD与A相切.(2)GCCD，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，45，ABAG.ADBC，46.56B.226.630.C180B18060120.（1）证明：连接AF，DF是O的直径，DAF90，F+ADF90，FABD，ADGABD，FADG，ADF+ADG90直线CD是O的切线EDC90，EDCDAF90；（2）选取完成证明证明：直线CD是O的切线，CDBA.CDBCEB，ACEB.ADEC.DECADF.EDCDAF90，ADFDEC.AD：DEDF：EC.ADCEDEDF.