2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习菱形存在问题如图，抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)，交y轴于C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；(3)设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如图，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90，求点P的坐标；(3)点M是抛物线上一动点，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yax2bx6(a0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)若在线段BC上存在一点M，使得BMO45，过点O作OHOM交BC的延长线于点H，求点M的坐标；(3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图，直线y2x8分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线yx2bxc过B，C两点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，点P是线段BC上一动点，过点P作PDx轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；(3)如图2，点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EFBC，直线EF与抛物线交于点E，F，与直线y4x交于点H，若，求点G的坐标如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2xc(a0)与x轴交于点A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点COA、OB的长是不等式组的整数解(OAOB)，点D(2，m)在抛物线上(1)求抛物线的解析式及m的值；(2)y轴上的点E使AE和DE的值最小，则OE ；(3)将抛物线向上平移，使点C落在点F处当ADFB时，抛物线向上平移了 个单位；(4)点M在在y轴上，平面直角坐标系内存在点N使以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，B(4，0)(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD，与直线BC相交于点E，当DE：AE4：5时，求tanDAB的值；(3)点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P，Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由在平面直角坐标系中，抛物线C1：yx24x2的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1绕着平面内的某一点旋转180得到抛物线C2，抛物线C2与y轴正半轴相交于点C(1)求A、B两点的坐标；(2)若抛物线C2上存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为菱形，请求出此时抛物线C2的表达式如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x2交x轴于点A、B，交y轴于点C(1)求ABC的面积；(2)如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且OCMOAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；(3)将该抛物线沿射线AC方向平移个单位后得到的新抛物线为yax2bxc(a0)，新抛物线y与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图1，抛物线yax2bxc与x轴相交于点B、C(点B在点C左侧)，与y轴相交于点A已知点B坐标为B(1，0)，BC3，ABC面积为6(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PDAB，交线段AC于点D求PD长度的最大值及此时P点的坐标；(3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程如图，抛物线yax2bx4经过点A(2，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C，过点C作直线CDx轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC(1)求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；(2)E是抛物线上的点，求满足ECDACO的点E的坐标；(3)点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长答案解：(1)抛物线yax2bxc过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，解得 ，抛物线的解析式为yx22x3；(2)如图1，过点P作PDx轴于点D，交BC于点E，PHBC于点H，连接PB、PC，B(3，0)、C(0，3)，OBOC3，BC3，设直线BC解析式为ykxn，则，解得 ，直线BC解析式为yx3，点P的横坐标为t，且在抛物线yx22x3上，P(t，t22t3)，又PDx轴于点D，交BC于点E，D(t，0)，E(t，t3)，PE(t22t3)(t3)t23t，SPBCPE( xBxC )(t23t)3t2t，又SPBCBCPH3 hh，ht2t，h与t的函数关系式为：ht2t(0t3)，当t时，h有最大值为；(3)存在若AM为菱形对角线，如图2，则AM与CN互相垂直平分，N(0，3)；若CM为菱形对角线，如图3和图4，则CNAMAC，N(，3)或N(，3)；若AC为菱形对角线，如图5，则CNAMCM，设M(m，0)，由CM2AM2，得m232(m1)2，解得m4，CNAMCM5，N(5，3)综上可知存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，符合条件的点N有4个：(0，3)或(，3)或(，3)或(5，3)解：(1)将点A(1，0)、点C(0，3)代入yx2bxc，解得，yx22x3，yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1；(2)令x22x30，解得x1(舍去)或x3，B(3，0)，点D与点C关于对称轴对称，D(2，3)，BD的中点H为(，)，BD，BPD90，PHBD，设P(1，t)，()2(t)210，解得t1或t2，P(1，1)或(1，2)；(3)存在以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，理由如下：设M(m，m22m3)，N(1，n)，当AB为菱形的对角线时，AMAN，解得，N(1，4)；当AM为菱形对角线时，ABAN，此时无解；当AN为菱形对角线时，ABAM，此时无解；综上所述：N点坐标为(1，4)解：(1)抛物线yax2bx6经过点A(1，0)，B(3，0)两点，解得：，抛物线的解析式为y2x24x6；(2)由(1)得，点C(0，6)，设直线BC的解析式为ykxc，直线BC经过点B(3，0)，C(0，6)，解得：直线BC的解析式为y2x6，设点M的坐标为(m，2m6)(0m3)，如图1，过点M作MNy轴于点N，过点H作HKy轴于点K，则MNOOKH90，OHOM，MOH90，OMB45，MOH是等腰直角三角形，OMOHMONKOH90，OHKKOH90，MONOHK，OMNHOK(AAS)，MNOK，ONHKH(2m6，m)，点H(2m6，m)在直线y2x6上，2(2m6)m，解得：m，把m代入y2x6得：y，当OMB45时，点M的坐标为(,)；(3)存在，理由如下：抛物线的解析式为y2x24x62(x1)28，顶点为D，点D的坐标为(1，8)，分两种情况讨论：当CD为菱形的边时，如图2，过C作CEDQ于EC(0，6)，D(1，8)，CD，DQCD，Q点的坐标为(1，8)或(1，8)；当CD为菱形的对角线时，如图3，设点Q(1，m)，P(0，n)，C(0，6)，D(1，8)，mn6814，n14m，P(0，14m)，PC14m68m，CQ，PCCQ，8m，解得：m，点Q的坐标为(1，)；综上所述，点Q的坐标为(1，8)或(1，8)或(1，)解：(1)直线y2x8分别交x轴，y轴于点B，C，B(4，0)，C(0，8)，抛物线yx2bxc过B，C两点，解得：，抛物线的解析式为yx22x8；(2)不存在点P，使四边形MNPQ为菱形理由如下：设P(t，2t8)，PDx轴，PDy轴，即PQy轴，则Q(t，t22t8)，PQt22t8(2t8)t24t，yx22x8(x1)29，抛物线的顶点为M(1，9)，对称轴为直线x1，N(1，6)，MN963，MNy轴，PQMN，要使四边形MNPQ为菱形，必须PQMNPN，由t24t3，解得：t1或t3，当t1时，点P与点N重合，点Q与点M重合，舍去；当t3时，P(3，2)，Q(3，5)，PQ523，PQMN，PQMN，四边形MNPQ是平行四边形，PN2，PNMN，故四边形MNPQ不能为菱形(3)如图(2)，连接MG，过点H、E、F分别作y轴的垂线，垂足依次为K、L、T，设G(0，m)，EFBC，直线BC：y2x8，直线EF的解析式为y2xm，直线EF与直线y4x交于点H，解得：，H(m，2m)，HKm，GKm，在RtGHK中，HGm，直线EF与抛物线交于点E，F，