2025年中考数学二轮复习圆解答题专项练习四如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BC(1)求证：BC平分ABE；(2)若A60OA4，求CE的长如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E(1)求证：DE是O的切线(2)求DE的长如图，O是ABC的外接圆，ABC45，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E.(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的直径为6，线段BC2，求BAC的正弦值.如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PA，PB，AB，已知PBAC求证：PB是O的切线；连接OP，若OPBC，且OP8，O的半径为3，求BC的长 如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，O分别与AB、AC相交于点E、F(1)判断直线BC与O的位置关系并证明；(2)若O的半径为2，AC3，求BD的长度如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F(1)求证：DH是圆O的切线；(2)若A为EH的中点，求EF：DF的值；(3)若EAEF1，求圆O的半径如图，以O为圆心的弧BD的度数为60，BOE45，DAOB于点A，EBOB于点B.(1)求的值；(2)若OE与弧BD交于点M，OC平分BOE，连接CM，说明：CM是O的切线；(3)在(2)的条件下，若BC2，求tanBCO的值.如图，在ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，ABDACB(1)求证：AB是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE4，tanAEB，AB：BC2：3，求圆的直径如图，ABC中，ABAC，点D为BC边上一点，且DADC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连接DE(1)求证：AC是O的切线；(2)若sinC，AC12，求O的直径如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由(3)若AB8，BC10，求大圆与小圆围成的圆环的面积答案(1)证明：CD是O的切线，OCDE，而BEDE，OCBE，OCBCBE，而OBOC，OCBCBO，OBCCBE，即BC平分ABE；(2)解：AB为直径，ACB90，BC4，OBCCBE30，在RtCBE中，CEBC2证明：(1)连接OD，AD平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O切线(2)过点O作OFAC于点F，AFCF3，OF4OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形，DEOF4(1)证明：连接OA，ABC45，AOC2ABC90，OAOC，又ADOC，OAAD，AD是O的切线；(2)延长CO交圆O于F，连接BF.BACBFC，sinBACsinBFC.证明：如图所示，连接OB.AC是O的直径，ABC90，CBAC90. OAOB，BACOBA.PBAC，PBAOBA90，即PBOB.PB是O的切线 解：O的半径为3，OB3，AC6OPBC，BOPOBCC.又ABCPBO90，ABCPBO， 即BC2.25 解：(1)BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BADCAD又ODOA，OADODACADODAODACODBC90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切(2)由(1)知ODACBDOBCAOB：ABOD：ACO的半径为2，DOOE2，AE4(BE2)：(BE4)2：3BE2BO4，BD2证明：(1)连接OD，如图1，OBOD，ODB是等腰三角形，OBDODB，在ABC中，ABAC，ABCACB，由得：ODBOBDACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH是圆O的切线；(2)如图2，在O中，EB，由(1)可知：EBC，EDC是等腰三角形，DHAC，且点A是EH中点，设AEx，EC4x，则AC3x，连接AD，则在O中，ADB90，ADBD，ABAC，D是BC的中点，OD是ABC的中位线，ODAC，ODAC3xx，ODAC，EODF，在AEF和ODF中，EODF，OFDAFE，AEFODF，(3)如图2，设O的半径为r，即ODOBr，EFEA，EFAEAF，ODEC，FODEAF，则FODEAFEFAOFD，DFODr，DEDFEFr1，BDCDDEr1，在O中，BDEEAB，BFDEFAEABBDE，BFBD，BDF是等腰三角形，BFBDr1，AFABBF2OBBF2r(1r)r1，在BFD和EFA中，综上所述，O的半径为.解：(1)EBOB，BOE45，EEOB，BEBO，在RtOAD中， sinDOA，；(2)OC平分BOE，BOCMOC，在BOC和MOC中，BOCMOC，OMCOBC90，CM是O的切线；(3)BOCMOC，CMCB2，EEOB45，CECM2，BE22，OB22，tanBCO1.证明：(1)BC是直径，BDC90，ACBDBC90，ABDACB，ABDDBC90ABC90ABBC，AB是圆的切线(2) 在RTAEB中，tanAEB，(3) ，即ABBE，在RTABC中， ，BCAB10，圆的直径为10证明：(1)ABAC，ADDC，CB，1C，1B，又EB，1E，AE是O的直径，ADE90，EEAD90，1EAD90，即EAC90，AEAC，AC是O的切线；(2)过点D作DFAC于点F，如图，DADC，CFAC3，在RtCDF中，sinC，设DF4x，DC5x，CF3x，3x3，解得x1，DC5，AD5，ADEDFC90，EC，ADEDFC，即，解得AE，即O的直径为解：(1)BC所在直线与小圆相切理由如下：过圆心O作OEBC，垂足为E；AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OAAC；又CO平分ACB，OEBC，OEOA，BC所在直线是小圆的切线(2)ACADBC理由如下：连接ODAC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CECA；在RtOAD与RtOEB中，RtOADRtOEB(HL)，EBAD；BCCEEB，BCACAD(3)BAC90，AB8cm，BC10cm，AC6cm；BCACAD，ADBCAC4cm，圆环的面积为：S(OD)2(OA)2(OD2OA2)，又OD2OA2AD2，S4216(cm2)