北师大版九年级数学下册3.7切线长定理同步测试题带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_【基础达标】1.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果APB=60,PA=8,那么弦AB的长是()A.4B.43C.8D.832.如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别相切于点L,M,N,P.若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于()A.5B.8C.10D.123.如图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B,若OP=4,PA=23,则AOB的度数为()A.60B.90C.120D.无法确定4.如图,AB为O的直径,点C在AB的延长线上,CD,CE分别与O相切于点D,E,若AD=6,DAC=DCA,则CE=.5.如图,AB,AC,BD是O的切线,其切点分别为P,C,D,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.6.如图,PA,PB分别与O相切于点A,B,AC为弦,BC为O的直径,若P=60,PB=2 cm.(1)求证:PAB是等边三角形.(2)求AC的长.【能力巩固】7.如图,有一张三角形纸片ABC,O是它的内切圆,D是其中的一个切点,已知AD=5 cm,小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(AMN),则剪下的AMN的周长为()A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.随直线MN的变化而变化8.如图,若ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,ABC的内切圆O切AB,BC,AC于点D,E,F,则AF的长为()A.5B.10C.7.5D.49.如图,PA,PB是O的切线,其切点分别为A,B,点C,D在O上.若PAD+C=220,则P的度数为.10.如图,AB为O的直径,AD,BC分别与O相切于点A,B,CD经过O上一点E,AD=DE,若AB=12,BC=4,则AD的长为.11.如图,在ABC中,C=90,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,求O的半径和边AC的长.【素养拓展】12.如图,一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5 cm的圆环,当滚到与坡面BC开始相切时停止.AB=40 cm,BC与水平面的夹角为60.试问其圆心所经过的路线长是多少?(结果保留根号)参考答案【基础达标】1.C2.C3.C4.65.26.解:(1)证明:PA,PB分别与O相切于点A,B,PA=PB,且P=60,PAB是等边三角形.(2)PAB是等边三角形,PB=AB=2 cm,PBA=60.BC是O的直径,PB是O的切线,CAB=90,PBC=90,ABC=30,AC=233=233 cm.【能力巩固】7.C8.A9.10010.911.解:如图,连接OE.AB与O相切,OEAB,BEO=90.设O的半径为r,在RtBEO中,由勾股定理得OB2=OE2+BE2.BE=4,BD=2,(2+r)2=r2+42,解得r=3,CD=6,BC=BD+CD=2+6=8.C=90,OC为O的半径,AC与O相切,AC=AE.设AC=AE=x,AB=BE+AE=4+x.在RtABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,(4+x)2=x2+82,解得x=6,AC=6.【素养拓展】12.解:如图,连接OD,BD,作DEAB于点E.BC与水平面的夹角为60,DBE=60,BDE=30.设BE=x,则BD=2x,由勾股定理得4x2-x2=25,解得x=533,OD=AE=40-533(cm).答:其圆心所经过的路线长是40533cm.第 5 页 共 5 页