冀教版八年级数学上册17.5反证法同步测试题带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、选择题1我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、c（abc）满足a2+b2c2时，这个三角形不是直角三角形”假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2c2，这与已知条件a2+b2c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形上述推理使用的证明方法是（）A比较法B反证法C综合法D分析法2对于命题“如果1=2=90，那么1=2”能说明它是假命题的反例是（）A1=2=45B1=40，2=50C1=50，2=50D1=40，2=403下列选项中可以用来说明命题“若x21，则x1”是假命题的反例是（）Ax=1Bx=3Cx=2Dx=04用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF5牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，第一步先假设（） A三角形中有一个内角小于60B三角形中有一个内角大于60C三角形中每个内角都大于60D三角形中没有一个内角小于606要说明命题“若ab，则a2b2” 是假命题，可设（） Aa=3，b=4Ba=4， b=3Ca=3，b=4Da=4，b=37用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60 ”的过程如下: 已知: ABC ;求证: ABC 中至少有一个内角小于或等于 60 . 证明:假设 ABC 中没有一个内角小于或等于 60 ，即 A60,B60,C60 ，则A+B+C60+60+60=180 ，这与“_” 这个定理相矛盾，所以 ABC 中至少有一个内角小于或等于 60 .在证明过程中，横线上应填入的句子是（）A三角形内角和等于 180B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于 60D等式的性质8小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话： 小陈：“我没做这件事.”“小张也没做这件事.”小王：“我没做这件事.”“小陈也没做这件事.”小张：“我没做这件事.”“我也不知道谁做了这件事.”已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）A小王B小陈C小张D不能确定二、填空题9用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设： 10用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，1+2180求证：a与b不平行证明：假设 ，则：1+2=180（ ）这与 矛盾，故假设不成立所以a与b不平行11某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 三、解答题12判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形13证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度14用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是钝角证明：假设15判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若a2=3，则a=3；（2）如图，已知BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，且BE=CF则AD是ABC的中线16阅读下列文字，回答问题.题目：在RtABC中，C=90，若A45，所以ACBC证明：假设AC=BC，A45，C=90，AB，ACBC这与假设矛盾，所以ACBC上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.参考答案1B2B3B4B5C6C7A8B9三角形中有两个角是直角10ab；两直线平行，同旁内角互补；1+218011902班12解：（1）真命题，（2）假命题假设原命题为真命题，那么在ABC中，A=20，B=30，C=130，则ABC就应该是锐角三角形；而实际上ABC就应该是钝角三角形，所以假设错误，所以原命题为假命题13证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60，即都大于60；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180；这与定理“三角形的三个内角之和等于180”相矛盾，原命题正确14证明：假设A、B、C中有两个角是钝角，不妨设A、B为钝角，A+B180，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确15（1）解：是假命题，当a=3时，a2=3，但a3，所以命题（1）是假命题；（2）是真命题，证明：BEAD，CFAD，DFC=DEB=90，在BED和CFD中，2=1DFC=DEBCF=BE，BEDCFD（AAS）BD=CD，AD是ABC的中线，所以命题（2）是真命题16解：有错误. 改正： 假设AC=BC，则A=B，又C=90，所以B=A=45，这与A45矛盾，所以AC=BC不成立，所以ACBC.第 5 页 共 5 页