人教版七年级数学上册5.3实际问题与一元一次方程同步测试题带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_（包含行程问题、配套问题、工程问题3大题型，难度由浅入深，每级难度的题量为3-6题，课根据自己需求选择。行程问题10题，配套问题11题，工程问题16题）一、行程问题【知识梳理】1.三个基本量间的关系： 路程=速度时间 2.基本类型有： 相遇问题（或相向问题）：时间相同时：相遇路程=速度和相遇时间 时间不同时：甲走的路程+乙走的路程两地距离追及问题：基本量及关系：追及路程=速度差追及时间寻找相等关系： A:同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程； B:同时不同地出发： 前者走的路程+两者相距距离追者走的路程航行问题：基本公式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度，顺水速度逆水速度2水速；寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑3.解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析【题型巩固】1已知、两地相距10千米，甲骑自行车从地出发，每小时骑行20千米，乙骑自行车从地出发，每小时骑行15千米(1)两人同时出发，同向而行（沿方向），则经过几小时甲追上乙？(2)两人同时出发，相向而行，如果设小时后两人相距2千米，那么可以列出的方程是什么？（直接写出方程即可，不要求化简、求解）2已知甲码头在江的上游，乙码头在江的下游一艘船在静水中每小时航行千米，在水流速度为每小时千米的江中，往返甲、乙两码头共用了小时，求甲、乙两码头之间的距离3超市位于小明家正西米处，学校位于家的正东方向，一天，小明的妈妈从家去超市购物，同时小明从家去学校上学，妈妈刚到超市门口发现小明的作业本误装在了购物袋里，立即按原路返回并追赶小明，结果二人同时到达学校已知妈妈每分钟走米，小明每分钟走米则小明的家距离学校有多远？4周末，小明和爸爸在的环形绿道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如图所示的对话(1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距？5小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程有多远？6某特训营纵队以千米/时的速度行进，队尾的通信员以千米/时的速度赶到队首送一封信，送到后又立即返回队尾，共用小时求这支队伍的长度7年国产大型客机首航成功，这标志着正式投入商业运营，也标志着我国从此有了属于自己的国产大型客机某机场一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用小时，它逆风飞行同样的航线要用小时已知在风速为千米时的条件下，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度8截至年底，全国铁路营业里程突破万公里，其中高铁超过万公里一列高铁列车和一列动车都从A市驶向B市，高铁列车用了，动车用了，已知高铁列车的速度是动车的2倍少，求高铁列车的速度和A、B两市之间的路程9从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米10老师带着两个学生到离校33千米的博物馆参观老师骑摩托车速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可以带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时如果学生步行，速度为5千米/小时请你设计一种方案，使师生三人同时出发后用3小时同时到达博物馆二、配套问题解决配套问题的思路：(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.1某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个原计划几天完成订单？2某车间共有工人68人，若每人每天可以加工A种零件15个或B种零件12个，应怎样安排加工两种零件的人数，才能使每天加工的零件按3个A零件和1个B零件配套3某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？4为了创建全国卫生城市，昭阳区某学校组织全校师生到广场开展创文创卫主题活动该学校共有师生456人学校租用甲、乙两种型号的大客车共12辆，刚好每辆客车都坐满甲、乙两种大客车的载客量和租金如下表所示：(1)这次活动租用甲、乙两种大客车各多少辆(2)若活动结束后，该校师生同样乘坐这些客车返回学校，这次活动的租车费用一共是多少元？5某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务假设每名工人的工作效率相同(1)前3天应先安排多少多工人生产？(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？6甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特长不同，甲厂每月（天）用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产900套课桌椅；乙厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产1500套课桌椅，现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？7某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母(1)为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？(2)若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，最多能生产多少套？8某工厂现需为C919客机模型制作一款定制礼盒，工作人员准备按照以下两种裁剪方式制作，已知一个长方形和2个圆形可以组装成一个礼盒，现有210张纸板，其中张纸板用图的方式裁剪，剩余纸板用图的方式裁剪(1)若组装完后，裁出的圆形和长方形正好用完，则一共做了多少个礼盒？(2)如果按照上面的方式，一共要做550个礼盒，则至少还需要增加多少张纸板？9劳动课上杨老师带领七（1）班50名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少6人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面(1)男生有_人，女生有_人(2)老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？若想每小时制作90个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，并直接写出结果10工厂某车间制作一批机器部件，一个机器部件由2个A零件和4个B零件组成若制作一个A零件需千克铝料，一个B零件要用千克铝料现共有铝料4500千克(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：甲：，乙：根据两位同学所列的方程，请你分别指出下列代数式表示的意义甲：x表示_，表示_；乙：x表示_，表示_(2)请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求出能制作出最多的机器部件的数量写出完整的解答过程11某家具厂专业生产学生座椅，其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成根据实际生产能力，每个工人每天能够生产椅腿20条，或撑杆40根，或扶手30个，或椅面30个，或靠背30个(1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套？(2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套？三、工程问题【知识梳理】1.工程问题中基本量之间的关系： 工作量 = 工作效率工作时间； 合作的工作效率 = 工作效率之和； 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率工作时间； 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.【题型巩固】1一项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现在甲、乙合做3天，甲因有事离去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？2哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成(1)若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？(2)在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？3工程队原计划用24个工人挖一定数量的土方按计划工作5天后，因事调走6人，并将每天每人的工作量增加为比原定工作量多挖一立方米，正好按原计划如期完成任务那么，原计划每人每天挖土多少立方米？4一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？5已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？6整理一批图书，由一个人做要完成现计划有一部分人先做，再增加2人和他们一起做，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?7星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间8年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天(1)乙工程队单独完成需要多少天？(2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修