北师大版高一下学期数学(必修二)5.3复数的三角表示同步测试题及答案学校:_班级：_姓名：_学号：_1.复数z=sin 15+icos 15的三角形式是().A.cos 195+isin 195B.sin 75+icos 75C.cos 15+isin 15D.cos 75+isin 752.复数sin 50-isin 140的辐角的主值是().A.150B.40C.-40D.3203.若复数z=(a+i)2的辐角是32,则实数a的值是().A.1B.-1C.-2D.-34.若复数cos +isin 和sin +icos 相等,则的值为().A.4B.4或54C.2k+4(kZ)D.k+4(kZ)5.如果2,那么复数(1+i)(cos -isin )的三角形式是().A.2cos94-+isin94-B.2cos(2-)+isin(2-)C.2cos4+isin4+D.2cos34+isin34+6.已知z=cos 23+isin23,则arg z2=.7.把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2,所得到的向量对应的复数是.8.设复数z1=1+3i,z2=3+i,则z1z2的辐角的主值是.9.已知z1=12cos 3+isin 3,z2=6(cos 6+isin 6),计算z1z2,并说明其几何意义.B组1.设54,则复数cos2+isin2cos-isin的辐角的主值为().A.2-3B.3-2C.3D.3-2.复数z=tan +i20,则z12-z22B.若z12-z22,则z12+z220C.若z12+z22=0,则z1=z2=0D.若z12+z220,则z1,z2至少有一个是虚数4.已知复数z满足z2+2z+4=0,且arg z2,则z的三角形式为.5.将复数1+3i所表示的向量绕原点O按逆时针方向旋转角(02)所得的向量对应的复数为-2,则=.6.设O为复平面的原点,A,B为单位圆上两点,A,B所对应的复数分别为z1,z2,z1,z2的辐角的主值分别为,.若AOB的重心G对应的复数为13+115i,求tan(+)的值.7.设复数z1=3+i,复数z2满足|z2|=2,已知z1z22的对应点在虚轴的负半轴上,且arg z2(0,),求z2的代数形式.参考答案A组1.Dz=sin 15+icos 15=cos 75+isin 75,故选D.2.Dsin 50-isin 140=cos(270+50)+isin(180+140)=cos 320+isin 320.3.Bz=(a+i)2=(a2-1)+2ai,arg z=32a2-1=0,a0,a=-1,故选B.4.D因为cos +isin =sin +icos ,所以cos =sin ,即tan =1,所以=4+k(kZ).5.A因为1+i=2cos 4+isin 4cos -isin =cos(2-)+isin(2-)所以(1+i)(cos -isin )=2cos4+2-+isin4+2-=2cos94-+isin94-.6.43因为arg z=23,所以arg z2=2arg z=223=43.7.1-i(1+i)cos-2+isin-2=2cos 4+isin 4cos-2+isin-2=2cos(42)+isin(42)=2cos(-4)+isin-4=1-i.8.6由题知,z1=2cos 3+isin 3,z2=2(cos 6+isin 6),所以z1z2的辐角的主值为36=6.9.解 z1z2=126cos3+6+isin(3+6)=3cos 2+isin 2=3i.首先作复数z1对应的向量OZ1,然后将OZ1绕点O按逆时针方向旋转6,再将其长度伸长为原来的6倍,得到的向量即为z1z2所对应的向量.B组1.Bcos2+isin2cos-isin=cos2+isin2cos(-)+isin(-)=cos 3+isin 3.因为54,所以33154,所以3-274,因而所求辐角的主值为3-2.故选B.2.Cz=tan +i=sincos+i=1cos(sin +icos )2,1cos0,但是不满足z12-z22,故A不正确.当z12-z22成立时,显然有z12R,-z22R,故B正确.当z1=1,z2=i时,显然满足z12+z22=0,但是z1=z2=0不成立,故C不正确.当z12+z220成立时,假设z1,z2都不是虚数,则它们是实数,显然z12+z220不成立,假设不成立,则z1,z2至少有一个是虚数,故D正确.故选BD.4.z=2cos 23+isin 23由z2+2z+4=0,得z=12(-223i)=-13i.因为arg z2,所以z=-1-3i应舍去所以z=-1+3i=2cos 23+isin 23.5.23由题意知,(1+3i)(cos +isin )=-2即2cos3+isin3(cos +isin )=2cos(3+)+isin3+=-2所以cos3+=-1,sin3+=0又02,所以33+73则3+=,于是=23.6.解 由题意可设z1=cos +isin ,z2=cos +isin .因为AOB的重心G对应的复数为13+115i所以z1+z23=13+115i,即z1+z2=1+15i于是有cos+cos=1,sin+sin=15,即2cos +2cos -2=12sin +2cos -2=15所以tan +2=15,故tan(+)=2tan +21-tan2+2=512.7.解 因为z1=2cos 6+isin 6,设z2=2(cos +isin ),(0,)所以z1z22=8cos2+6+isin2+6.由题设知2+6=2k+32(kZ),所以=k+23(kZ).又(0,),所以=23,所以z2=2cos 23+isin 23=-1+3i.第 5 页 共 5 页