人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形同步测试题带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等边三角形的对称轴有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条2.下列条件不能得到等边三角形的是()A. 有两个内角是60的三角形B. 有一个角是60的等腰三角形C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形3.在ABC中，AB=AC=6，B=60，则ABC的周长为()A. 24B. 18C. 12D. 64.如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，DBC=35，则ADB的度数为() A. 25B. 60C. 85D. 955.如图，直线a/b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上.若1=34，则2等于()A. 84B. 86C. 94D. 966.等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于()A. 60B. 90C. 120D. 1507.如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若BD=1，则AD长为()A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 不能确定形状9.如图，在ABC中，BAC=90，C=30，ADBC于点D，BE是ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP=6，那么AD的长为 () A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ=3，PE=1.AD的长是()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题：11.如图，在等边ABC中，BPAC于P，E是BC延长线上一点，且BP=EP，则E= 12.如图，ABC是等边三角形，ADBC，垂足为D.若BD=3cm，则AB= cm （12题） （13题） （14题）13.如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAC于点E，DFAB于点F，若BC=2，则BF+CE=14.如图，ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则BAC=_15.腰长为2，底角为15的等腰三角形的面积等于16.如图，在ABC中，A=120，AB=AC，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为_cm17.如图，在RtABC中，ABC=90，CDAB，垂足为点D，DCB=30，BD=1，则AB的长为 18.如图，点D，E分别在等边ABC的边AB，BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1，EB1分别交边AC于点F，G.若ADF=80，则CEG= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.如图，BD是等边三角形ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE求证：CD=CE20.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC边上，且AE=AD，求EDC的度数21.如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF.求证：DEF是等边三角形22.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60.求：(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？(2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由23.如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F(1)求证：ABECAD；(2)求BFD的度数24.如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，且E为AB的中点(1)求B的度数(2)若DE=5，求BC的长25.核心素养推理能力难已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC(1)【特殊情况，探索结论】如图(1)，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填“”“”“3，该轮船继续向东航行，没有触礁的危险23. 【小题1】证明：ABC为等边三角形，BAE=C=60，AB=AC.在ABE和CAD中，AB=AC,BAE=C,AE=CD,ABECADSAS；【小题2】解：ABECAD，ABE=DAC.BAF+DAC=BAC=60，BFD=BAF+ABF=BAF+DAC=60.24. 解：(1)DEAB于点E，E为AB的中点，DE是线段AB的垂直平分线，DA=DB，2=B，AD平分CAB交BC于点D，1=2，C=90，B+2+1=90，B=1=2=30(2)DEAB，B=30，BD=2DE=10，AD平分CAB，C=90，DEAB，DC=DE=5，BC=CD+BD=1525. 【小题1】=【小题2】解：AE=DB理由如下：过点E作EF/BC，交AC于点FABC为等边三角形，ABC=ACB=60EF/BC，AEF=AFE=60，AEF为等边三角形，AE=EF=AF，BE=CFED=EC，D=ECDDEB=ABCD=60D，ECF=ACBECD=60ECD，DEB=ECF. 在DBE和EFC中，DE=EC,DEB=ECF,BE=FC,DBEEFC(SAS)，DB=EF，则AE=DB故答案为=【小题3】解：根据题意画图，如图所示，CD=3.过点E作EF/BC，交AC延长线于点FABC是等边三角形，ABC=ACB=60EF/BC，AEF=F=60，AEF为等边三角形，AE=EF=2，同(2)可证DBEEFC，DB=EF=2，则CD=BC+DB=3第 8 页 共 8 页