人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元检测卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、单选题1现有一组抛物线，这组抛物线的顶点都在（）A直线上B直线上C抛物线上D抛物线上2二次函数的图象如图所示，有以下结论：；若点和在该图象上，则；，其中正确的结论是（ ）ABCD3二次函数图象的对称轴为直线，其图象如图所示，现有下列结论：；其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个4抛物线的顶点坐标是（）ABCD5已知二次函数（a，b，c为常数，）的图像如图所示，有如下结论：；方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（）个A1B2C3D46点，均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD7如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：；若，是方程的两根，则方程的两根m，满足；其中正确结论有（）A2个B3个C4个D5个8抛物线与轴交于A、B，与轴交于C点，则ABC的面积为（）A3B4C10D129对于y=（x3）2+2的图象下列叙述错误的是（ ）A当x2时，y随x增大而增大B对称轴为直线x=3C当x=3时，y有最小值2D顶点坐标为（3，2）10对二次函数y=2(x-3)2-4的图象,下列叙述正确的是（）A顶点坐标为(-3，-4)B与y轴的交点坐标为（0，-4）C当时，随增大而减小D最小值是y=-411已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：；正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个12二次函数的图象开口（）A向下B向上C向左D向右二、填空题13请写出一个二次函数，使它的图象经过点（1，2），你写出的函数表达式是 14已知二次函数的图像与x轴的一个交点是（3,0），则关于x的一元二次方程的解为_15抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x1，若y3，则x的取值范围为 16将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数的图象的表达式是 17某数学兴趣小组研究二次函数的图象发现，随着a的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： 18设A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y（x2）2a上的两点，则y1，y2的大小关系为 19在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0，2)，抛物线y2x+2的顶点为P，AP+OP的最小值为 .20若用长的篱笆围成长方形的生物园来饲养动物，则生物园的最大面积为 三、解答题21如图1，斜坡与水平面夹角为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线的距离为4米(1)在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；(2)若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越过这棵树22已知抛物线与轴交于坐标原点和点(1)已知该抛物线的顶点的纵坐标与点的横坐标相同，设过点的直线与抛物线的另一个交点为求点和点的坐标；(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若该抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围；(3)若直线与该抛物线交于两点（点在点左侧），连接设直线为，直线为；令，求与的函数关系式23若关于x的函数与x轴有交点，求k的取值范围24抛物线yax22x+c与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）（1）求抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积25如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，ABD90，AB6dm，AD10dm，BC4dm，ED2dm，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AFxdm，矩形AFPQ的面积为ydm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm2，请通过计算说明小天的想法是否正确？参考答案1A【分析】本题考查了二次函数的顶点及一次函数的性质，设这组抛物线的顶点为，再代入各个选项一一判断即可【详解】由题意可设这组抛物线的顶点为，A将代入中，得，顶点在直线上，本选项符合题意；B将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；C将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；D将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；故选：A2A【分析】抛物线经过原点推出c=0，可判断，根据x=1时，y0，可以判定正确，根据对称轴公式，可得正确，根据对称性，可知点（1，y1）和（3，y2）关于对称轴对称，推出y1=y2，可得正确【详解】解：观察图象可知c=0，abc=0，故错误，x=1时，y0，a+b+c0，故正确，对称轴4a+b=0故正确，点（1，y1）和（3，y2）关于对称轴对称，y1=y2，故正确，综上，正确的结论是，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3A【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断；对称轴，得到，判断；特殊点，判断；最值判断【详解】根据图象可知：，对称轴在y轴右侧，错；由二次函数的对称轴可知，即，错；当时，由图象可知，当时，函数的图象在x轴上方，即，错；由题意及图象可知，当时，y值最大，此时，当时，即对综上，只有1个结论正确故选A4C【分析】根据抛物线的顶点式得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标，熟练掌握抛物线的顶点式，是解题的关键5A【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质；先根据图像开口朝向确定a的符号，由图像与y轴交点确定c的符号，由对称轴为直线确定b的符号与b与a的比值，时函数值y最大【详解】解：抛物线开口向下， ， 对称轴在y轴右侧， ，抛物线与轴交点在y轴正半轴，错误；图像对称轴为直线，错误；由图像可知，当x=1时，把代入解析式得， ， ， ，错误；由图像可知，与有2个不同的交点，方程有两个不相等的实数根，正确 综上所述，正确的个数有1个故选：6D【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性和增减性判断即可【详解】解：，抛物线对称轴为直线，时，随的增大而增大，的对称点为，且，故选：D【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质等知识点的理解和掌握，熟练运用二次函数的性质进行推理是解决本题的关键7C【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象与轴的交点坐标与方程的解之间的关系，解题的关键是熟知函数的图象与系数的关系由开口向下得到，由对称轴在轴右侧得到，由函数图象与轴的交点在轴的正半轴上得到，进而得到的正负情况；由函数图象可知当时，进而可得当时，然后问题可求解；由对称轴为得到，然后由当时，得到的正负；当时，得到，当时，得到，则，即，即可得到结论；由方程的根得到函数与轴的交点横坐标分别为，进而由方程的两根为，即为函数与直线的交点横坐标，得到与、与之间的关系【详解】解：开口向下，对称轴在轴右侧，函数图象与轴的交点在轴的正半轴上，故错误，不符合题意；由图象可知：当时，当时，即，故正确，符合题意；对称轴为直线，当时，故正确，符合题意；当时，当时，故正确，符合题意，是方程的两根，与轴的两个交点的横坐标为，方程的两根为，函数与直线的交点的横坐标为，函数图象开口向下，故正确，符合题意，正确的有个数有4个，故选C8C【分析】根据解析式分别求出、的坐标即可【详解】解：如图所示：抛物线与轴交于A、B，与轴交于C点，当时，解得：，可得、两点的横坐标为，4，；当时，的纵坐标为，；则ABC的面积为，故选：C【点睛】本题考查二次函数的有关性质，熟悉相关性质是解题的关键9A【详解】试题分析：根据二次函数的性质，结合顶点坐标，即可得出二次函数的顶点坐标以及对称轴和增减性，分别分析即可解：由y=（x3）2+2可知：顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3，故B、D正确；因为a=10，所以开口向上，当x=3时，y有最小值2，当x3时，y随x增大而增大，故C正确，A错误；故选A考点：二次函数的性质10D【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解答：解：由二次函数y2（x3）24可知，开口向上对称轴为直线x3，顶点坐标为（3，4），抛物线有最小值4，当x3时，y随x增大而增大，故A、C错误，D正确；令x0，则y14，抛物线与y轴的交点为（0，14），故B错误；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性11C【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键根据抛物线开口方向及与y轴的交点可确定a、c的符号，根据对称轴为可得出b的符号，即可判断；根据对称轴得出，则即可判断；根据图像与x轴有两个交点可得一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，即可判断；根据二次函数图像的对称性，得出图像与x轴的另一个交点在2和3之间，可得时，即可判断【详解】解：抛物线开口向下，与y轴交于y轴正半轴，物线的对称轴为， ，即正确；图像与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根，即错误；抛物线与x轴的一个交点在0和之间，物线的对称轴为，图像与x轴的另一个交点在2和3之间，当时，即，故正确；综上所述，正确的结论有，共3个故选C12A【分析】根