北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积同步测试题带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_【基础达标】1.在圆心角为120的扇形AOB中,半径OA=6 cm,则扇形OAB的面积是()A.6 cm2B.8 cm2C.12 cm2D.24 cm22.一个扇形的半径为8 cm,弧长为163 cm,则扇形的圆心角为()A.60B.120C.150D.1803.如图,一块呈三角形的草坪上,一小孩将绳子一端拴住山羊,另一端套在木桩处.若BAC=120,绳子长3米(不包括两个拴处用的绳子),则山羊在草坪上活动的最大面积是()A. m2B.2 m2C.3 m2D.9 m24.如图,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90后得到点Q,则点P所经过的弧长为(结果保留).5.一弯形管道如图所示,其中心线为一段圆弧AB.已知半径OA=60 cm,AOB=108,则管道的长度(即AB的长)为cm.(结果保留)6.如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,连接AC,BC.(1)求证:A=BCD.(2)若CD=43,B=60,求扇形OAC(阴影部分)的面积.【能力巩固】7.如图,某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头的侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90,则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.4 cmB.74 cmC.72 cmD.7 cm 9.图1中特种自行车的轮子形状为“勒洛三角形”,图2是其一个轮子的示意图,“勒洛三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A,B,C为圆心,以边长为半径的三段弧围成的图形.若这个等边三角形ABC的边长为30 cm,则这种自行车一个轮子的周长为cm.图1 图29.如图,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在的直线l与AB交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是.10如图,在RtABC中,C=90,CA=CB=4,分别以点A,B,C为圆心,12AC的长为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.【素养拓展】11.如图,ABC内接于O,ADBC交O于点D,DFAB交BC于点E,交O于点F,连接AF,CF.(1)求证:AC=AF.(2)若O的半径为3,CAF=30,求AC的长(结果保留).参考答案【基础达标】1.C2.B3.C4.1025.366.解:(1)证明:AB是O的直径,弦CDAB,BC=BD,A=BCD.(2)OC=OB,B=60,BOC为等边三角形,BOC=60,AOC=120.AB是O的直径,弦CDAB,CE=12CD=23.在RtCOE中,OC=CEsinCOB=4,扇形OAC(阴影部分)的面积=12042360=163.【能力巩固】7.B8.309.23-310.8-2【素养拓展】11.解:(1)证明:ADBC,DFAB,四边形ABED为平行四边形,B=D.AFC=B,ACF=D,AFC=ACF,AC=AF.(2)如图,连接AO,CO,由(1)得AFC=ACF,AFC=180302=75,AOC=2AFC=150,AC的长=1503180=52.第 4 页 共 4 页