北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定同步测试题带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_【基础达标】1.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.正方形、矩形、菱形都具有的特征是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角3.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点E、F,则阴影部分的面积是.4.如图,四边形ABCD为正方形,ADE为等边三角形.AC为正方形ABCD的对角线,则EAC=度.5.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则ACP的度数是度.【能力巩固】6.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,则AEB的度数为()A.10B.15C.20D.12.57.如图,正方形 ABCD中,点E、F 分别在 BC、CD上,AEF是等边三角形,连接AC 交 EF于G,下列结论:BE=DF,DAF=15,AC 垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE .其中正确结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为.9.如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DEa于点E、BFa于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为.10.如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC的中点.(1)求证:ADEABF.(2)求AEF的面积.【素养拓展】11.如图,四边形ABCD是正方形,G是CD边上任意一点,BEAG于点E,DFBE,且交AG于点F.若EF=1,BE=3,求DF的长.参考答案【基础达标】1.D2.A3.14.1055.22.5【能力巩固】6.B7.C8.5-19.710.解:(1)证明:四边形ABCD为正方形,AB=AD,B=D=90,DC=CB.E、F分别为DC、BC的中点,DE=12DC,BF=12BC,DE=BF,ADEABF(SAS).(2)由题知ABF、ADE、CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=124=2,CE=CF=124=2,SAEF=S正方形ABCD-SADE-SABF-SCEF=44-1242-1242-1222=6.【素养拓展】11.解:四边形ABCD是正方形,AB=AD,DAB=ADC=90.BEAG,DFBE,DFGA.BAE+ABE=90,DAF+BAE=90,DAF=ABE,且AB=AD,AFD=AEB=90,ABEDAF(AAS),AE=DF,AF=BE=3.AE=AF-EF=3-1=2,DF=2.1.3 正方形的性质与判定 【基础达标】1.下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形2.下列命题中的真命题是()A.三个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.平行四边形是轴对称图形3.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是.4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:,使得该菱形为正方形. 5.把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.【能力巩固】6.如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,在ABC中,ABC=90,BD平分ABC,DEBC,DFAB.求证:四边形BEDF是正方形.【素养拓展】8.如图,在RtABC中,BAC=90,AD=CD,E是边AC的中点,连接DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AGBC,交DE于点G,连接AF、CG.(1)求证:AF=BF.(2)如果AB=AC,求证:四边形AFCG是正方形.参考答案【基础达标】1.D2.C3.正方形4.AC=BD或ABBC(答案不唯一)5.(1)等腰直角三角形(2)等腰三角形(3)直角三角形【能力巩固】6.D7.证明:ABC=90,DEBC,DFAB,BFD=BED=ABC=90,四边形BEDF为矩形.又BD平分ABC,DEBC,DFAB,DF=DE.矩形BEDF为正方形.【素养拓展】8.证明:(1)AD=CD,E是边AC的中点,DEAC,即得DE是线段AC的垂直平分线,AF=CF,FAC=ACB.在RtABC中,由BAC=90,得B+ACB=90,FAC+BAF=90,B=BAF,AF=BF.(2)AGCF,AGE=CFE.又E是边AC的中点,AE=CE.在AEG和CEF中,AGE=CFE,AEG=CEF,AE=CE,AEGCEF,AG=CF.又AGCF,四边形AFCG是平行四边形.AF=CF,四边形AFCG是菱形.在RtABC中,由AF=CF,AF=BF,得BF=CF,即得F是边BC的中点.又AB=AC,AFBC,即得AFC=90,四边形AFCG是正方形.第 7 页 共 7 页