2024-2025学年天津五中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=0,1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，则A(UB)=()A. 1B. 0,2,4C. 1,2,3D. 0,1,2,42.设aR，则“a2”是“a23a+20”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3.设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线，则实数x=()A. 2B. 3C. 4D. 64.为了得到函数y=sin(2x3)的图象，只需把函数y=sin(2x+6)的图象()A. 向左平移4个长度单位B. 向右平移4个长度单位C. 向左平移2个长度单位D. 向右平移2个长度单位5.函数f(x)=sin(2x4)在区间0,2上的最小值是()A. 1B. 22C. 22D. 06.若m，n为两条直线，为一个平面，则下列结论中正确的是()A. 若m/，n，则m/nB. 若m/，n/，则m/nC. 若m/，n，则mnD. 若m/，n，则m与n相交7.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA= 3，AB=1，AC=2，BAC=60，SA面ABC，则球O的表面积为()A. 4B. 12C. 7D. 88.已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|1(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A. abcB. acbC. cabD. cbac14.43 51815.(0,1)(1,2)16.解：(1)cosA= 24，A为三角形内角，sinA= 1cos2A= 144，a=2，c= 2，由正弦定理asinA=csinC得：sinC=csinAa= 2 1442= 74，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得：4=b2+2+b，解得：b=1；(2)cos2A=34，sin2A= 74；cos(2A+3)=cos2Acos3sin2Asin3=3+ 21817.解：f(x)=sin2x12+ 32cos2x+12sin2x 32cos2x+cos2x =sin2x+cos2x = 2sin(2x+4) (10T=22= (2)由f(x)可以看出函数f(x)的增区间为2x+42+2k,2+2k 即函数f(x)的增区间为：38+k,8+kkZ (3)x4,4 2x+44,34 根据正弦函数的增减区间可知：当2x+4=4时，f(x)min=1；当2x+4=2时f(x)max= 2；f(x)1, 218.解：(1)在ABC中,cosB=916，b=5，ac=23，设a=2k，则c=3k，k0，cosB=9k2+4k22523k2k=916，解得k=2，a=2k=4；(2)由(1)得a=4，c=6，sinB= 1(916)2=5 716，由正弦定理得asinA=bsinB，即4sinA=55 716，解得sinA= 74(3)ab，sinA= 74 22=sin4，A是锐角，且A4，sin2A=2sinAcosA=2 74 1( 74)2=3 78，cos2A= 1(3 78)2=18，cos(B2A)=cosBcos2A+sinBsin2A =91618+5 7163 78 =576419.解：()连结BC1D，E分别为A1C1，B1C1中点，DE/A1B1，又AB/A1B1，DE/AB，E，F分别为B1C1，B1B中点，EF/BC1，又DEEF=E，DE平面DEF，EF平面DEF，AB平面ABC1，BC1平面ABC1，平面ABC1/平面DEF，又AC1平面ABC1，AC1/平面DEF()CC1平面ABC，ACABC，CC1AC，又ACBC，且CC1BC=C，AC平面BB1C1C，又EF平面BB1C1C，ACEF，又BC=CC1，四边形BB1C1C为正方形，BC1B1C，又BC1/EF，B1CEF又ACEF，ACB1C=C，EF平面ACB1，又EF平面DEF，平面ACB1平面DEF()以C为原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间坐标系如图所示，则A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,0)，D(1,0,2)，B1(0,2,2)，CA=(2,0,0)，CB1=(0,2,2)，设平面AB1C的法向量为n=(x,y,z)，则nCA=0nCB1=0，2y+2z=02x=0，令y=1可得n=(0,1,1)，设P(2,0,)(02)，则DP=(1,0,2)，cos=DPn|DP|n|=2 2 24+5，直线DP与平面ACB1所成的角为30，2 2 24+5=12，解得=1.即P为AA1的中点所以点P存在，AP=120.(1)证明：取CB1中点E，连接NE，ME，由N是B1C1的中点，得NE/CC1，且NE=12CC1，由M是DD1的中点，得D1M=12DD1=12CC1，且D1M/CC1，则D1M/NE，D1M=NE，所以四边形D1MEN是平行四边形，所以D1N/ME，又ME平面CB1M，D1N平面CB1M，故D1N/平面CB1M. (2)解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系， 有A(0,0,0)，B(2,0,0)，B1(2,0,2)，M(0,1,1)，C(1,1,0)，C1(1,1,2)，则CB1=(1,1,2)，CM=(1,0,1)，BB1=(0,0,2)，设平面CB1M的法向量为m=(x1,y1,z1)，mCB1=x1y1+2z1=0mCM=x1+z1=0，则m=(1,3,1)，设平面BB1CC1的法向量为n=(x2,y2,z2)，nCB1=x2y2+2z2=0nBB1=2z2=0，则n=(1,1,0)，所以cos=mn|m|n|=1+3 1+9+1 1+1=2 2211，故平面CB1M与平面BB1CC1的夹角的余弦值为2 2211(3)解：因为BB1=(0,0,2)，平面CB1M的法向量为m=(1,3,1)，所以点B到平面CB1M的距离为d=|BB1m|m|=2 1+9+1=2 1111第8页，共8页