2024-2025学年南通市海安市十三校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 圆2.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为()A. y=2x2+3B. y=2x23C. y=2(x3)2D. y=2(x+3)23.“清明时节雨纷纷”这个事件是()A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件4.下列各式中，y是x的二次函数的是()A. y=3xB. y=x2+(3x)xC. y=(x1)2D. y=ax2+bx+c5.二次函数y=(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.关于x的一元二次方程x2+mx8=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.已知抛物线y=ax22ax+3(a0)，A(1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大序排列是()A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y2y3y18.设函数y=a(x+m)2+n(a0,m,n是实数)，当x=1时，y=1；当x=6时，y=6.则()A. 若m=3，则a0C. 若m=5，则a09.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+mxt=0(t为实数)在1x5B. 5t3C. 3t4D. 50时，x的取值范围_24.(本小题8分)小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)(1)求y与x的函数关系式；(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润25.(本小题8分)已知抛物线y=ax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A(1)当a=1，c=4，求该抛物线与x轴交点坐标；(2)若a=2，点P(m,n)在二次函数抛物线y=ax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；(3)若点A的坐标是(0,2)，当2cx0，x=262，则x1=4，x2=220.解：(1)方程x2+3x+m1=0的两个实数根，=324(m1)=134m0，解得：m134(2)方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1、x2，x1+x2=3，x1x2=m12(x1+x2)+x1x2+10=0，即6+(m1)+10=0，m=321.(1)12；(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012=5622.(1)如图，A1B1C1即为所求(2)如图，A2B2C即为所求(3)(1,4)23.(1)(1,4)；(2)5；(3(1,0)和(3,0)；(4)x324.解：(1)根据题意得，y=20010(x8)=10x+280，故y与x的函数关系式为y=10x+280(6x12)；(2)根据题意得，w=(x6)(10x+280)=10(x17)2+1210，100，当x17时，w随x的增大而增大，当x=12时，w最大=960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元25.解：(1)当a=1，c=4时，y=x2+3x4，令y=0，则x2+3x4=0，解得x1=4，x2=1，抛物线与x轴交点坐标为(4,0)，(1,0)；(2)y=ax2+3ax+c，抛物线对称轴为直线x=32，将x=0代入y=ax2+3ax+c得y=c，抛物线经过(0,c)，由抛物线对称性可得抛物线经过(3,c)，x32时，y随x增大而增大，且nc0，3m0(3)点A的坐标是(0,2)，c=2，y=ax2+3ax+2，4x0时，若点(4,4a+2)在x轴上或x轴下方，点(2,10a+2)在x轴上方，则a04a+2010a+20，无解；当a0时，若(4,4a+2)在x轴上方，点(2,10a+2)在x轴下方，a04a+2010a+20，解得12a15综上所述，a=89或12a1526.(1)如图1，过点E作EK/AC交AB于点KABC是等边三角形，ACB=CAB=ABC=60，AB=BC，EK/AC，BEK=ACB=60，BKE=CAB=60，BEK是等边三角形，BK=BE，AK=EC，AEC=AEF+FEC=ABC+EAK，AEF=ABC=60，EAK=FEC，在EAK和FEC中，AE=EFEAK=FECAK=EC，EAKFEC(SAS)，EK=CF，AKE=ECF=120，BE=EK，CF=BE，FCN=60，CF=BE；60(2)CF=BE，线段CF与直线MN所夹锐角的度数为60仍成立理由：如图2，连接AF，由旋转可知：EA=EF，AEF=60，AEF为等边三角形，FAE=60，AE=AFABC为等边三角形，BAC=ACB=60，AB=AC，则BAC+CAE=EAF+ACEBAE=FAC，ABEACF，CF=BE，ABC=ACF=60，FCN=180ACFACB=60，即线段CF与直线MN所夹锐角的度数为60