2024-2025学年山东省青岛五中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是()A. x+2y=1B. x=2x33C. x22=0D. 3x+1x=12.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种3.下列命题中，错误的是()A. 两条对角线相等的平行四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4.观察下列表格，一元二次方程x2x=1.1的一个解x所在的范围是() x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A. 1.5x1.6B. 1.6x1.7C. 1.7x1.8D. 1.8x0，x=b b24ac2a=9 174，解得：x1=9+ 174，x2=9 17421.解：(1)关于x的一元二次方程(m+1)x24x+1=0有实数根，=(4)24(m+1)10且m+10，解得m3且m1；(2)将x=12代入方程(m+1)x24x+1=0，即(m+1)(12)24(12)+1=0，解得m=3将m=3代入原方程，即4x24x+1=0，设方程的另一个根为x2，则12+x2=44，解得x2=12，方程的另一个根是1222.(1)证明：ABAC，DCAC，BAC=DCA=90，在ABC和CDA中，BAC=DCAB=DAC=CA,ABCCDA(AAS)；(2)证明：ABCCDA，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，点E，F分别是BC，AD的中点，EC=12BC，AF=12AD，EC=AF，四边形AECF是平行四边形BAC=90，点E是BC的中点，AE=12BC=EC，平行四边形AECF是菱形；(3)AB=AC；解：添加一个条件是AB=ACAB=AC，点E是BC的中点，AEBC，即AEC=90，平行四边形AECF是菱形，四边形AECF是正方形故答案为：AB=AC23.解：x26x+12 =x26x9+21 =(x2+6x+9)+21 =(x+3)2+21，(x+3)20，(x+3)20，(x+3)2+2121，当x=3时，x26x+12的最大值是2124.解：长方体盒子的高是xcm；长方体盒子的长是(302x)cm；长方体盒子的宽是(402x)2=20x，即(20x)cm；根据题意得：40302x2220x=950，解得：x1=5，x2=25(不合题意，舍去)，长方体盒子的体积=x(302x)(20x)=52015=1500(cm3). 答：长方体盒子的体积为1500cm325.解：(1)当x=40时，(1702x)x(500+30x)=(170240)40(500+3040)=1900(元)，答：当日产量为40只时，每日获利1900元；(2)由题意得：(1702x)x(500+30x)=1750，解得：x1=25，x2=45(不符合题意舍去)答：当日产量为25只时每日获得的利润为1750元26.解：100025=25000(元)，2500027000，该单位这次去这个风景区旅游的人数超过25人；27000700=3847(人)，3847不为整数，人均旅游费用不能为700元设该单位这次共有x名员工去这个风景区旅游，则人均旅游费用为100020(x25)=(1500