2024-2025学年山东省日照市经开区献唐中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是()A. B. C. D. 2.方程x2+x12=0的两个根为()A. x1=2，x2=6B. x1=6，x2=2C. x1=3，x2=4D. x1=4，x2=33.抛物线y=x2x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为()A. 14B. 14C. 4D. 44.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2k6=0必有一根为0，则k的值是()A. 3或2B. 3或2C. 3D. 25.如图，若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到ABC，则A点的对应点A的坐标是()A. (3,2)B. (2,2)C. (3,0)D. (2,1)6.对于二次函数y=3(x+1)(x2)下列说法正确的是()A. 图象开口向下B. 与x轴交点坐标是(1,0)和(2,0)C. xy2y3B. y2y1y3C. y2y3y1D. y3y1y28.直线y=ax+b(ab0)不经过第三象限，那么y=ax2+bx+3的图象大致为()A. B. C. D. 9.如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面2m，水面宽4m.水位上升1米，则水面宽度变为()A. 2B. 2 2C. 2D. 310.如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为()A. 2B. 2 3C. 2 5D. 2611.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a0)有一根为x=2024，则一元二次方程a(x1)2+bxb+2=0必有一根为()A. 2022B. 2023C. 2024D. 202512.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，分析下列四个结论：abc0；3a+c0；(a+c)20)，在2x3时，有最大值6，则m=_三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)试作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；点B1的坐标为_；(2)作ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2；点B2的坐标为_18.(本小题12分)已知关于x的方程2x2(k1)x=18k2有两个实数根x1、x2(1)求的取值范围；(2)是否存在k，使得x12+x22=74成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由19.(本小题12分)ABC与CDE都是等边三角形，连接AD，BE(1)如图，当点B、C、D在同一条直线上时，BCE= _；若AD与BE交于点F，则AFB= _；(2)将图中的CDE绕着点C逆时针旋转到如图的位置，求证：BE=AD20.(本小题12分)如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数y=mx+n的图象过点B、D(1)直接写出点C、D的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)将二次函数y=ax2+bx+3向左平移3个单位，并向下平移1个单位，直接写出得到的函数图象的解析式；(4)根据图像直接写出ax2+bx+3mx+n的解集；(5)若将直线BD沿y轴的正方向向上平移k个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时k的值21.(本小题12分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.22.(本小题12分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4)，B(1,0)，C(5,0)，其对称轴与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.D9.B10.C11.D12.B13.3214.715. 316.1317.(1)(0,3)；(2)(4,1).18.解：(1)2x2(k1)x=18k2整理得2x2(k1)x+18k2=0，根据题意得=(k1)24218k20，解得k12；(2)成立根据题意得x1+x2=k12，x1x2=116k2，x12+x22=74，(x1+x2)22x1x2=74，(k12)218k2=74，整理得k24k12=0，解得k1=6，k2=2，k12，当k=2时，x12+x22=74成立19.(1)120；60(2)证明：ABC与CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60，ACB+ACE=DCE+ACE，BCE=ACD在BCE与ACD中，BC=ACBCE=ACDCE=CD，BCEACD(SAS)，BE=AD20.解：(1)二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(3,0)，B(1,0)两点，二次函数y=ax2+bx+3的对称轴为x=3+12=1，当x=0时，y=3，C(0,3)，点C、D是二次函数图象上一对对称点，设D(m,3)，m+02=1，解得：m=2，D(2,3)；(2)二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(3,0)，B(1,0)两点，0=9a3b+30=a+b+3，解得：a=1b=2，抛物线的解析式为：y=x22x+3；(3)y=x22x+3=(x+1)2+4，二次函数y=ax2+bx+3向左平移3个单位，并向下平移1个单位后为：y=(x+3+1)2+41，即y=(x+4)2+3，整理得：y=x28x13；(4)二次函数和一次函数y=mx+n的图象过点B、D，且B(1,0)，D(2,3)，ax2+bx+3mx+n的解集为：2x1；(5)一次函数y=mx+n的图象过点B、D，且B(1,0)，D(2,3)，0=m+n3=2m+n，解得：m=1n=1，直线BD的解析式为：y=x+1，一次函数向上平移k个单位后的解析式为：y=x+1+k，二次函数为：y=x22x+3，x+1+k=x22x+3，x2+x+k2=0，与抛物线只有一个公共点，=1241(k2)=0，14(k2)=0，14k+8=0，4k=9，解得：k=9421.解：(1)由题意y=(x5)(100x60.55)=10x2+210x800故y与x的函数关系式为：y=10x2+210x800(2)要使当天利润不低于240元，则y240，y=10x2+210x800=10(x10.5)2+302.5=240解得，x1=8，x2=13100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13(3)每件文具利润不超过80%x550.8，得x9文具的销售单价为6x9，由(1)得y=10x2+210x800=10(x10.5)2+302.5对称轴为x=10.56x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当x=9时，取得最大值，此时y=10(910.5)2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元22.解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=ax1x5，把点A(0,4)代入上式得：a=45，y=45x1x5=45x2245x+4=45x32165，抛物线的对称轴是：直线x=3；(2)存在，理由如下：点A(0,4)，抛物线的对称轴是直线x=3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6,4)，如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小，设直线BA的解析式为y=kx+bk0，把A(6,4)，B(1,0)代入得4=6k+b0=k+b，解得k=45b=45，y=45x45，点P的横坐标为3，y=45345=85，P(3,85)；(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大，设N点的横坐标为t，此时点N(t,45t2245t+4)(0t5)，如图2，过点N作NG/y轴交AC于G，交x轴于点F，过点A作ADNG于D，则AD=OF，设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k10)，把A(0,4)，C(5,0)代入得4=b10=5k1+b1,解得k1=45b1=4,直线AC的解析式为：y=45x+4，把x=t代入得：y=45t+4，则G(t,45t+4)，此时：NG=45t+4(45t2245t+4)=45t2+4t，AD+CF=OF