2024-2025学年江苏省苏州市常熟市浒浦高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知aN，且aN，则a=()A. 0B. 1C. 2D. 32.若命题p：xR，x2+2xm1=0是真命题，则实数m的取值范围是()A. m|m2B. m|m2C. m|mn1的否定是()A. nZ，n2n1B. nZ，n2n1C. nZ，n2n1D. nZ，n2n15.已知x0，y0，且x+3yxy=0，若x+3ym2+m恒成立，则实数m的取值范围为()A. (,34,+)B. (4,3)C. (3,4)D. (,43,+)6.阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力动力臂=阻力阻力臂”.现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，取yg黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是()A. x+y12B. x+y=12C. x+y|x|”是“x23x0”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8.当一个非空数集G满足“如果a，bG，则a+b，ab，abG，且b0时，abG”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：0是任何数域的元素；若数域G有非零元素，则2021G；集合P=x|x=2k,kZ是一个数域；有理数集是一个数域，其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知p：x24x0，则p成立的一个充分不必要条件是()A. 2x0B. 0x2C. 0x4D. 1x310.已知kZ，若关于x的不等式x2x0，b0，a+b=8，则下列不等式恒成立的是()A. ab4B. a+ b4C. a2+b232D. 1a+4b98三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合A=xZ|x=4a+a,aZ用列举法表示为_13.已知关于x的不等式ax2+3ax+a20时均有(x1)(x2+ax1)0，则a=_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|mx5(1)当m=4时，求A(RB)；(2)若ARB，求实数m的取值范围16.(本小题15分)(1)解关于x的不等式：2x23x53x213x+41；(2)解关于x的不等式：|3x4|1+2x；(3)已知1a+b3，32a+b3ax恒成立，求a的取值范围(2)解关于x的不等式(a+1)x2+xy18.(本小题17分)已知二次函数y=x2+ax+b(a,bR)(1)若二次函数过点(0,1)且它的最小值为负数，求实数a的取值范围；(2)若二次函数y的最小值为0，且不等式yc的解集为x|mxb0且ab=1，求a2+b2ab的最小值19.(本小题17分)见微知著谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法例如，已知ab=1，求证：11+a+11+b=1证明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1波利亚在怎样解题中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征请根据上述材料解答下列问题：(1)已知ab=1，求11+a2+11+b2的值；(2)若abc=1，解方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1；(3)若正数a，b满足ab=1，求M=11+a+11+2b的最小值参考答案1.A2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.BD10.AD11.ACD12.5,4,4,513.(85,014.015.解：(1)当m=4时，A=x|mx2m+1=x|4x5，得RB=x|3x5，所以A(RB)=x|4x5；(2)因为A=x|mx2m+1，RB=x|31，m32m+15，解得1m2综上所述，m2，实数m的取值范围是(,216.解：(1)原不等式可化为2x23x53x213x+43x213x+43x213x+40，即x210x+93x213x+40，即(x210x+9)(3x213x+4)03x213x+40，即(x1)(x9)(3x1)(x4)0，且(3x1)(x4)0，解得13x1或4x9，即不等式的解集为x|13x1或443时，原不等式可化为3x41+2x，解得x5；当x43时，原不等式可化为43x1+2x，解得x5或x35；(3)设2ab=m(a+b)+n(2a+b)=(m+2n)a+(m+n)b，则m+2n=2m+n=1，解得m=4n=3，又1a+b3，32a+b5，则124(a+b)4，93(2a+b)15，所以32ab3ax即为：x2ax+20，当x1,5时，可变形为：ax2+2x=x+2x，即a(x+2x)min，又x+2x2 x2x=2 2，当且仅当x=2x，即x= 21,5时，等号成立，(x+2x)min=2 2，即a2 2，实数a的取值范围是：a|af(x)，即(a+1)x2+xx2+2ax+2，等价于ax2+(12a)x20，即(x2)(ax+1)0，当a=0时，不等式整理为x20，解得：x2；当a0时，方程(x2)(ax+1)=0的两根为：x1=1a，x2=2，当a0时，可得1a00得：x2；当12a2，解不等式(x2)(ax+1)0得：2x0的解集为；当a12时，因为1a0得：1ax0时，不等式解集为(,1a)(2,+)；当12a0时，不等式解集为(2,1a)；当a=12时，不等式解集为；当a12时，不等式解集为(1a,2)18.解：(1)由题意知二次函数y=x2+ax+b(a,bR)，过点(0,1)且它的最小值为负数，则b=1,4ba242或a2或a2；(2)二次函数y的最小值为0，即4ba24=0，所以4ba2=0，则y=x2+ax+b=x2+ax+a24=(x+a2)2，则由yc可得(x+a2)20, ca2x ca2，而不等式yc的解集为x|mxb0且ab=1，可得ab0，所以a2+b2ab=(ab)2+2abab=(ab)+2ab2 (ab)2ab=2 2，当且仅当ab=2ab时，结合ab=1，即a= 6+ 22,b= 6 22时取等号，故a2+b2ab的最小值为2 219.解：(1)ab=1，则11+a2+11+b2=abab+a2+abab+b2=ba+b+aa+b=1；(2)abc=1，原方程可化为5axab+a+abc+5bxbc+b+1+5bcxb(ca+c+1)=1，即5xb+1+bc+5bxbc+b+1+5bcx1+bc+b=1，5(1+b+bc)x1+b+bc=1，即5x=1，解得x=15；(3)M=abab+a+11+2b=b1+b+11+2b=2b2+2b+12b2+3b+1=1b2b2+3b+1=112b+1b+3，2b+1b2 2b1b=2 2，当且仅当2b=1b，即b= 22,a=1b= 2时，等号成立，2b+1b有最小值2 2，此时12b+1b+3有最大值32 2，112b+1b+3有最小值2 22，即M=11+a+11+2b有最小值2 22第7页，共7页