2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U=1,3,5,7，M=1,5，则UM=()A. UB. 1,7C. 3,7D. 5,72.命题“x0，x2x0”的否定是()A. x0，x2x0B. x0，x2x0C. x0，x2x0D. x0，x2x03.圆(x+2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别是()A. (2,3)，1B. (2,3)，3C. (2,3)， 2D. (2,3)， 24.设直线l：x 3y+8=0的倾斜角为，则=()A. 30B. 60C. 120D. 1505.若直线l1的斜率为2，l1/l2，直线l2过点(1,1)，则直线l2在x轴上的截距为()A. 3B. 32C. 32D. 36.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45，B=60，b= 3，则a等于()A. 2B. 6C. 22D. 17.已知两条直线l1：(a+3)x+4y5=0与l2：2x+(a+5)y8=0平行，则a的值是()A. 7B. 1或7C. 1或7D. 1338.直线3x+4y25=0与圆x2+y2=9的位置关系为()A. 相切B. 相交C. 相离D. 相离或相切9.sin(315)的值是()A. 22B. 12C. 22D. 1210.sin12cos12的值是()A. 1B. 12C. 14D. 1811.在ABC中，已知B=120，AC= 19，AB=2，则BC=()A. 1B. 2C. 5D. 312.一条光线从A(12,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为()A. 2xy1=0B. 2x+y1=0C. x2y1=0D. x+2y+1=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若向量a=(2,3),b=(1,2)，则ab= _14.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+1x，则f(1)=_15.函数y=2sin(3x3)的最小正周期为_16.若椭圆x2k+8+y29=1的离心率为 22，则实数k的值为_三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)若复数z满足z+(1+i)=2i，求z的模18.(本小题12分)已知sin=35，(2,0)，求cos(4)的值19.(本小题12分)某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的(1)求该应试者两道题都答对的概率；(2)求该应试者只答对一题的概率20.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(n1,3)，C(1,3n)(1)如果A是直角，求实数n的值；(2)求过坐标原点，且与ABC的高AD垂直的直线l的方程21.(本小题12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)焦点为F1(2,0)，F2(2,0)且过点(2,3)，椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2(1)求椭圆的标准方程；(2)求PF1F2的面积22.(本小题12分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a=2 5，经过点A(2,5)，焦点在y轴上；(2)与双曲线x216y24=1有相同的焦点，且经过点(3 2,2)参考答案1.C2.B3.C4.A5.C6.A7.B8.C9.C10.C11.D12.B13.414.215.2316.72或1017.解：z+(1+i)=2i，则z=1+i，则|z|= (1)2+12= 218.解：sin=35，(2,0)，cos=45，cos(4)= 22(cos+sin)= 22(4535)= 21019.解：(1)设该应试者两道题都答对为事件A，则p(A)=0.90.8=0.72(2)设该应试者只答对一题为事件B，则p(B)=0.9(10.8)+(10.9)0.8=0.2620.解：(1)AB=(n2,1)，AC=(2,1n)，A是直角，ABAC=0，2(n2)+1n=0，n=53；(2)l与高AD垂直，则l与BC平行，kBC=3n31n+1=1，过坐标原点，且与ABC的高AD垂直的直线l的方程为y=x21.解：(1)根据题意，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，则椭圆的焦点在x轴上，且c=2；又由椭圆经过点(2,3)，则2a= (2)(2)2+(30)2+ 2(2)2+(03)2=3+5=8，即a=4，则b2=a2c2=164=12，又由椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为x216+y212=1；(2)根据题意，由(1)的结论：椭圆的标准方程为x216+y212=1，则|PF1|+|PF2|=2a=8，又由椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2，设|PF1|PF2，则有|PF1|PF2|=2，解可得：|PF1|=5，|PF2|=3，又由|F1F2|=2c=4，则ABC为直角三角形，其面积S=12|PF2|F1F2|=1234=6；故PF1F2的面积为622.解：(1)因为双曲线的焦点在y轴上，a=2 5，经过点A(2,5)，所以可设双曲线的标准方程为y2a2x2b2=1，可得(5)2(2 5)222b2=1，解得b=4，故双曲线的标准方程为y220x216=1；(2)与双曲线x216y24=1有相同的焦点，故可设所求双曲线的方程为x216y24+=1(416)因为双曲线过点(3 2,2)，可得181644+=1，解得=4或=14(舍去)故双曲线的标准方程为x212y28=1第6页，共6页