2024-2025学年福建省福州市长乐一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xN|1x0，则AB=()A. 2,3,4B. 2,3C. 2D. 32.不等式(x1)(3x)0的解集是()A. x|1x3B. x|1x3C. x|x3D. x|x1或x33.已知实数x，y0，且2x+1y=1，若2x+ym28m恒成立，则实数m的取值范围为()A. m|1m9B. m|9m1C. m|1m9D. m|m94.对于任意实数x，用x表示不大于x的最大整数，例如：=3，0.1=0，2.1=3，则“xy”是“xy”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知全集为U，集合M，N满足MNU，则下列运算结果为U的是()A. MNB. (UN)(UM)C. M(UN)D. N(UM)6.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是()A. m12B. m14C. m12D. m0的解集为x|x1，则不等式2x2+bx+a0的解集为()A. x|1x12B. x|x12C. x|1x12D. x|x18.已知x+y=1x+4y+8(x,y0)，则x+y的最小值为()A. 5 3B. 9C. 4+ 26D. 10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面命题正确的是()A. 若x，yR且x+y2，则x，y至少有一个大于1B. 命题“若x1，则x21”的否定是“存在xb0，则下列不等式成立的是()A. baabB. abb2C. bab+1a11.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为M，则下列说法正确的是()A. 若M=，则a0的解集也为MC. 若M=x|1x2，则关于x的不等式a(x2+1)+b(x1)+c2ax的解集为N=x|x3D. 若M=x|xx0,x0为常数，且ab，则a+3b+4cba的最小值为5+2 5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知3x7，1y0的解集为x|1x0，b0，求1a+4b的最小值17.(本小题15分)已知全集U=R，集合A=(x|x24x+30,B=x|x3|1,C=x|2axa+2,aR()分别求AB，A(UB)；()若BC=B，求a的取值范围；()若AC，求a的取值范围18.(本小题17分)已知函数y=mx2(2m+1)x+2(mR)(1)当m=1时，解关于x的不等式y0，解关于x的不等式y0；(3)若不等式yx4在x(3,+)上有解，求实数m的取值范围19.(本小题17分)甲、乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在A、B、C、D四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜，甲先取两个容器，余下的两个容器给乙，已知容器A、B的底面积均为x2，高分别为x，y，容器C，D底面积均为y2，高分别为x，y(其中xy)(1)写出A，B，C，D四个长方体容器的体积VA、VB、VC、VD；(2)列举出甲同学从四个容器中取出两个不同容器的所有可能结果(先取A再取B与先取B再取A视为相同的取法)；(3)在未能确定x与y大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案(即指出甲取哪两个容器一定可以获胜)，并说明此方案必胜的理由参考答案1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.C8.B9.ABD10.BCD11.ACD12.(17,23)13.a|2a2m1，解得m6或2m15，综上所述，实数m的取值范围为(,2)(5,+)；(2)命题p是命题q的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，当B时，可得m+12m1m+112m16，解得2m72，当B=时，由(1)可得m0的解集为x|1x3，求所以x=1，x=3是ax2+(b2)x+3=0当的两根且a0，b0，则a+b=1，a0，b0，则1a+4b=(1a+4b)(a+b)=5+ba+4ab5+2 ba4ab=9，当且仅当b=2a，即a=13，b=23时取等号，故1a+4b的最小值为917.解：()集合A=(x|x24x+30=x|1x3,B=x|x3|1=x|2x4,AB=x|2a+2，a2，当C时，则2aa+22a2a+24，解得1aa+2，a2，当C时，2aa+2a+23，a1或32a2，综上所述，若AC=，则a的取值范围为(,1)(32,+)，所以若AC，则a的取值范围1,32.18.解：(1)当m=1时，y=x23x+20，解得，1x2，故不等式的解集为x|1x2；(2)由y0可得，(x2)(mx1)0，当0m12时，2x1m，所以解集为x|2x12时，1mx2，所以解集为x|1mx3上有解，则mx2(2m+1)x+2x+40在x|x3上有解，故mx2(2m+2)x+60，即mx(2m+2)+6x0在x|x3上有解，由mx2m2+6x0，得m(x2)26x，故m26xx2=2(x3)x(x2)，令t=x30，则x=t+3，g(x)=2(x3)x(x2)=2t(t+3)(t+1)=2t+3t+422 3+4=2 3，当且仅当t= 3时取等号，所以m|m2 319.解：(1)A，B，C，D的体积分别为VA，VB，VC，VD，因为容器A、B的底面积均为x2，高分别为x，y，容器C，D底面积均为y2，则VA=x3，VB=x2y，VC=xy2，VD=y3(2)甲从A，B，C，D中任选2个，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种可能(3)当xy时，则x3x2yxy2y3，即VAVBVCVD则VA+VBVC+VD，VA+VCVB+VD，即甲取BD，CD均不能够稳操胜券；当xy2xyx2x3，即VDVCVBVA，则VD+VCVB+VA，VD+VBVC+VA，即甲取AC，AB均不能稳操胜券；若甲先取AD，则：(VA+VD)(VB+VC)=x3+y3(xy2+x2y)=(xy)2(x+y)0，即VA+VDVB+VC，即甲先取AD能够稳操胜券，选BC不能够稳操胜券，综上所述：甲必胜的方案：甲选AD第6页，共6页