2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，y是x的二次函数的为()A. y=3x2B. y=2xC. y=x+1D. y=x32.把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为()A. y=x2+1B. y=(x+1)2C. y=x21D. y=(x1)23.二次函数y=(x2)2+3的图象的对称轴是()A. 直线x=2B. 直线x=2C. 直线x=3D. 直线x=34.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是()A. 无论x为任何实数，y值总为正B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内5.已知二次函数的图象(0x0)，A(1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大序排列是()A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y2y30B. 4acb20C. 9a+c3bD. 5ab9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90得到线段PE，连结CE.P从点B向点C运动过程中，CE的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 210.已知抛物线y=a(xm)(xn)(a,m,n是实数，a0)与直线y=kx+b交于(1,y1)，(6,y2)，则下面判断正确的是()A. 若m+n7，a0，则k0B. 若m+n7，a0，则k0C. 若m+n0，则k0D. 若m+n7，a0，则k1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_16.已知二次函数y=x2+bx+c，当x0时，函数的最小值为2；当x0时，函数的最小值为1，则bc的值为_三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)用配方法求出抛物线y=x2+2x1的开口方向、顶点坐标、对称轴18.(本小题8分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，顶点为D(1)求此二次函数的解析式(2)求ABD的面积(3)该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？19.(本小题8分)将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度(1)写出平移后的二次函数表达式；(2)求平移后的抛物线顶点到x轴的距离；(3)在(1)的基础上，当y0时，直接写出x的取值范围20.(本小题8分)如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,n)(1)求m、n的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集.(直接写出答案)21.(本小题8分)已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y52125(1)求该二次函数的关系式(2)当x为何值时，y有最小值？最小值是多少？(3)若A(m,y1)，B(c,y2)两点都在该函数的图象上，当y10时，x的取值范围为x120.解：(1)把A(1,0)代入y=x+m中得：1+m=0，m=1，一次函数解析式为y=x1，把B(3,n)代入y=x1中得n=31=2，B(3,2)，把A(1,0)，B(3,2)代入y=x2+bx+c中得：1+b+c=09+3b+c=2，b=3c=2，抛物线解析式为y=x23x+2；(2)由函数图象可知，当x3时抛物线的函数图象在一次函数图象上方，不等式x2+bx+cx+m的解集为x321.解：(1)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,5)，(1,2)，c=51+b+c=2，解得：c=5b=4，该二次函数的关系式是y=x24x+5；(2)y=x24x+5=(x2)2+1，当x=2时，y有最小值，最小值为1；(3)由(1)可得：c=5，即B(5,y2)，y=x24x+5=(x2)2+1，抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，B(5,y2)关于直线x=2对称的点的坐标为(1,y2)，A(m,y1)，B(c,y2)两点都在该函数的图象上，y1y2，1m522.解：(1)根据题意可得：(x20)(2x+100)=400，解得：x=30或x=40，答：销售单价应定为30元或40元；(2)w=(x20)(2x+100)=2x2+140x2000=2(x35)2+450，当x=35时，w取得最大值，最大值为450元，答：当售价为35元/台时，最大利润为450元；(3)根据题意有：(x20)(2x+100)400，解得：30x40，又x34，30x34，答：他的销售单价应定为30元至34元之间23.解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x3)2+259，A(0,169)在此抛物线上，169=a(03)2+259，解得a=19，即抛物线的解析式是：y=19(x3)2+259；(2)将y=0代入y=19(x3)2+259得，x1=2，x2=8，掷出的距离为正值，小明掷出的距离是8米，得分是14分，即小明在实心球训练中的得分是14分；(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险理由：将x=7代入y=19(x3)2+259可得，y=19(73)2+259=1，11.2，身高1.2米的小朋友有危险，即在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险24.解：(1)对称轴x=m212=m=a+b2，a+b=2m，m=2，y=12x22x+4，抛物线经过点P(2,k)，k=122222+4=2；(2)当x=2时，k=1242m+m2=(m1)2+1，2m1，当m=2时，k=10，当m=1时，k=1，1k10；2x1，当x=m时，y最小值=12m2m2+m2=12m2，