广东省肇庆市2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（）ABCD2设集合，若，则a的取值范围是（）ABCD3A是的内角，则“”是“A为锐角”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）AB0C1D35下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若,，则6如图，在中，已知，则为（）ABCD7已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A2B0C2D48定义在R上的函数满足，若当时，则函数在区间上的零点个数为（）A506B507C1010D1011二、多选题（本大题共3小题）9若正数满足，则（）ABCD10在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（）ABC若，则是钝角三角形D（为外接圆的半径）11已知函数下列命题正确的是（）A的值域为BC若函数在上单调递减，则的取值范围为D若在上单调递减，则的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12不等式的解集是 13已知，若，则 .14已知函数是定义在上的奇函数，当x0时，则 四、解答题（本大题共5小题）15已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的单调递增区间16已知定义在上的奇函数(1)求实数的值：(2)若在上的值域为，求实数的值17的内角所对的边分别为，已知.(1)求；(2)若的角平分线与交于点，求.18已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.19已知的内角所对的边分别是.(1)求角；(2)若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.参考答案1【答案】D【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.【详解】当时，故符合题意；当时，由题意，解得，符合题意，满足题意的值的集合是.故选D.2【答案】A【分析】先解一元二次不等式再根据集合间的关系求参【详解】，；由可以推出，所以，a的取值范围是故选：A.3【答案】C【详解】因为是的内角，所以，又因为，所以因为角为锐角，所以.所以“”是“为锐角”的充分必要条件.故选：C.4【答案】A【详解】因为，即，又因为，当且仅当时，等号成立，若，即，所以实数a可取的最小整数值是.故选：A.5【答案】D【详解】对于A，若，当时，则，故A错误；对于B，若，满足，但，故B错误；对于C，因，由，可得，故C错误；对于D，由，得，因，则，故D正确故选：D6【答案】B【分析】利用余弦定理求出，即而求出，结合两角和的正弦公式，即可求得答案.【详解】在中，由余弦定理：，所以为锐角，所以故选B.7【答案】B【详解】因为是奇函数，所以的图象关于直线对称，所以，故，所以是周期为8的周期函数由奇函数知，所以，由于，所以，故选：B8【答案】B【详解】由，因此函数的周期为，当时，令，显然可得或，当时，函数的函数值由增加到，增加到，而函数的函数值由增加到，增加到，而我们知道函数与函数的增长速度不一样，且当自变量越大时，函数增的速度远大于函数的速度，因此当时，函数只有两个零点，且,由，当时，由，因为当时，所以此时，因此此时函数没有零点， 又，因此在上函数有个零点，当时，有两个零点2和4，当时，无零点，由函数的周期性可知：当时，有一个零点，因此有上，有个零点故选：B9【答案】ABC【详解】，当且仅当取“=”，A选项正确；，；同理，当且仅当时，取“=”；B选项正确；，又，C选项正确；，当且仅当取“=”，D选项错误；故选：ABC10【答案】ABD【分析】根据正弦定理可判断A，由三角形内角和及诱导公式可判断B，由余弦定理可判断C，根据面积公式及正弦定理可判断D.【详解】由正弦定理，可得，故A正确；，故B正确；因为，只能说明C为锐角，不一定是钝角三角形，故C错误；由正弦定理得，（为外接圆的半径），所以，所以，故D正确.故选：ABD11【答案】BCD【详解】当时，当时，所以，B正确，A错误若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确若在R上单调递减，则，解得的取值范围为，D正确故选：BCD.12【答案】或.【详解】由不等式可化为，解得或（舍去），所以或，即不等式的解集为或.故答案为：或.13【答案】或【详解】当时，得（正值舍去），当时，得（负值舍去），所以或.故答案为：或14【答案】【详解】设，则，则，函数y=fx是上的奇函数，则当时，.又，所以故答案为： .15【答案】(1)(2)【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案.（2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案.【详解】（1），函数的最小正周期（2）由（1）知：当又因为在上单调递增，在上单调递减，令，得，函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）16【答案】(1)；(2)【详解】（1）由题意，故，由为奇函数得，故，解得或(舍)，故；（2），故，又，解得，故.17【答案】(1).(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角以及三角恒等变换公式求解；（2）利用等面积法以及余弦定理即可求解.【详解】（1）依题意，由正弦定理可得所以，又所以，因为B0,，所以，所以，又，所以.（2）解法一：如图，由题意得，所以，即，又，所以，所以，即，所以.解法二：如图，中，因为，由余弦定理得，所以，所以，所以，所以，所以.18【答案】（1）；（2）当时，函数取得最小值，最小值为【详解】（1），所以函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；（2）当时，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为19【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理角化边，可得，再结合余弦定理，即可求得角B；（2）求出的外接圆半径，由正弦定理结合三角恒等变换可表示出，结合角A的范围，即可求得答案.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，化简可得，由余弦定理得，因为为三角形内角，B0,，所以.（2）因为的外接圆面积为，故其外接圆半径为，因为，所以由正弦定理可得故，所以，因为为锐角三角形，则，即的周长的取值范围为.