2025届高三上学期10月联考数学试题一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，则的共轭复数是（）ABCD2已知集合，则（）ABCD3若，使得成立是真命题，则实数的最大值为（）ABC4D4已知平面向量满足:，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）ABCD5已知，则（）AB6C8D96已知函数的最大值是，为的一个极大值点，则（）ABCD7设是锐角，则（）ABCD8将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，则（）ABCD二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知向量，则下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C的最大值为6D若，则10已知等边的边长为4，点D，E满足，与CD交于点，则（）ABCD11已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（）A的最小正周期为B在上单调递增C的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D函数的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12已知函数是定义在上的奇函数，则 .13已知，则 .14设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若角C的内角平分线，则的最小值为 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（13分）已知的内角的对应边分别为，且(1)求角A；(2)若的面积为，周长为15，求16（15分）已知向量，函数.(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)已知为锐角三角形，为的内角，的对边，且，求面积的取值范围.17（17分）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围18（17分）在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值；(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.19（17分）已知函数，其中，.(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论函数的单调性：(3)若对任意，当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：1C【详解】由，可得：，所以的共轭复数是.故选：C.2C【详解】因为，所以，解得或，故或，又，所以.故选：C3B【详解】，使得成立是真命题，所以,恒成立.所以在上恒成立，所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以，所以，即实数的最大值为.故选：B.4B【详解】由题意可得，又，且，所以，所以与的夹角为.故选：B.5D【详解】由，可得，则，则.故选：D.6A【详解】，因为函数的最大值是，所以，又，解得，所以，因为为的一个极大值点，所以，所以，.故选：A.7C【详解】因为且，所以，故，结合，解得.故选：C.8A【详解】将函数图象向右平移后，可得平移后的解析式为，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，可得，由方程，可得，所以，因为，所以，因为方程在内有两不等实根，所以，所以，所以.故选：A.9ACD【分析】对于A，因为，则，解得，故A正确；对于B，因为，则，解得，所以，解得，故B错误；对于C，因为，而，当且仅当反向时，等号成立，此时，解得或，当，同向，舍去；当，满足反向；故C正确；对于D，若，则，即，所以，则，故D正确.故选：ACD10ABD【详解】对于A选项，故A正确；对于B选项，因为为等边三角形，为中点，所以，所以，即，所以，故B正确；对于C选项，设， 由（1）得，所以，又三点共线，所以，解得，所以为上靠近点的四等分点，故C错误；对于D，设，则，所以，又三点共线，所以，解得，所以为中点，所以，故D正确，故选：ABD.11ABD【详解】由图可得：，又因为，所以，又，所以，所以，将代入得，即，即，又，所以，所以，对于A，最小正周期，故A正确；对于B，令，解得，可得的单调递增区间为，当时，单调递增区间为，故B正确；对于C，函数的图象向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为，故C不正确；对于D，所以函数的最大值为，故D正确.故选：ABD.12【详解】依题意函数是定义在上的奇函数，所以，恒成立，所以，所以.故答案为：13【详解】法一：由题意得，因为，则，又因为，则，则，则，联立 ，解得.故答案为：.148【详解】因为，所以，而角为三角形内角，所以，由，所以，化简得到，所以，则，当且仅当时，等号成立，所以，所以的最小值为8.故答案为：8.15【详解】（1）因为，由正弦定理得，则，即在中，故因为，所以.6分（2）因为的面积为，所以，得.9分由余弦定理得，则又，所以，解得.13分16【详解】（1）依题意，因此函数的最小正周期，由，解得，所以的单调递减区间是.6分（2）由（1）知，即，在锐角中，则，即，由正弦定理，得，因此，由，得，则，于是，所以面积的取值范围为.15分17【详解】（1）当时，则，可得，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为，即.6分（2）解法一：因为的定义域为R，且，若，则对任意xR恒成立，可知在R上单调递增，无极值，不合题意；若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，由题意可得：，即，构建，则，可知在0,+内单调递增，且，不等式等价于，解得，所以a的取值范围为1,+；.15分解法二：因为的定义域为R，且，若有极小值，则有零点，令，可得，可知与有交点，则，若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，符合题意，由题意可得：，即，构建，因为则在0,+内单调递增，可知在0,+内单调递增，且，不等式等价于，解得，所以a的取值范围为1,+.15分18【详解】（1）由题意及正弦定理可得：，可得，即，在中，所以，因为B0,，所以；.4分（2）因为，由余弦定理得，所以，即，所以，由正弦定理可得：，可得，因为，则，则，可得，且，所以；.10分（3）因为，是角平分线，即，因为，所以，由正弦定理可知，所以，所以，整理可得，即，又因为，且，即，解得.17分19【详解】（1）令，由题意，.由已知得，解得，此时，易知在区间上单调递增，在上单调递减，则函数在处取得极小值，因此.4分（2）由题意，其中，当，即，在上单调递减，在上单调递增.当，即，则在上单调递减.综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.10分（3）当时，由（2）可知当时，函数取得最小值，即，由，可得在上单调递增，即当时，对任意，当时，不等式恒成立，则必有，即，解得，所以k的取值范围是.17分