4.1.1 等式题型一 与等式的性质有关的辨析1下列变形中，不正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则2已知，则下列各式不正确的是ABCD3下列等式根据等式的变形正确的有若，则；若，则；若，则；若，则A1个B2个C3个D4个题型二 利用等式的性质将一个变量用另一个变量表示1在方程中用含的式子表示，则2如果将方程变形为用含的式子表示，那么题型三 利用等式的性质求参1如果，那么成立时应满足的条件是2由等式(a-2)xa-2能得到x-10，则a必须满足的条件是题型四 利用等式的性质比较大小1已知，利用等式的性质比较与的大小关系：（填“”“ ”“ ” ）2（1）在下列横线上填“”“ ”或“”如果，那么；如果，那么；如果，那么（2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程题型五 天平与等式1有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是ABCD2如图，用“”“”及“”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第个天平的“？”处放置个“”才能使得天平也平衡3已知、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示根据砝码显示的质量，求，4.1.1 等式题型一 与等式的性质有关的辨析1下列变形中，不正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【详解】解：将的两边同时乘以3，得，正确；将的两边同时加2，得，不正确；将的两边同时乘以，得；将的两边同时乘以，得，正确；将的两边同时乘以，得；再将的两边同时加1，得，正确故本题选：2已知，则下列各式不正确的是ABCD【详解】解：、，即，故此选项不合题意；、，即，故此选项不合题意；、，即，故此选项不合题意；、，即，故此选项符合题意故本题选：3下列等式根据等式的变形正确的有若，则；若，则；若，则；若，则A1个B2个C3个D4个【详解】解：若，则，故正确；若，且，则，故错误；若，则，故，故正确；若，因为，故，故正确；综上，正确的有3个故本题选：题型二 利用等式的性质将一个变量用另一个变量表示1在方程中用含的式子表示，则【详解】解：，方程两边同时加上，得，即，方程两边再同时减去2，得，即故本题答案为：2如果将方程变形为用含的式子表示，那么【详解】解：方程两边同时减去3x，得：，方程两边同时除以，得：故本题答案为：题型三 利用等式的性质求参1如果，那么成立时应满足的条件是【详解】解：，故本题答案为：2由等式(a-2)xa-2能得到x-10，则a必须满足的条件是【详解】解：由等式(a-2)xa-2能得到x-10，a-20，即a2故本题答案为：a2题型四 利用等式的性质比较大小1已知，利用等式的性质比较与的大小关系：（填“”“ ”“ ” ）【详解】解：，故本题答案为：2（1）在下列横线上填“”“ ”或“”如果，那么；如果，那么；如果，那么（2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程【详解】解：（1）如果，那么；如果，那么；如果，那么故本题答案为：，（2）能，过程如下：，题型五 天平与等式1有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是ABCD【详解】解：设“”的质量为，“”的质量为，“”的质量为，若各个选项中左右两边相等，则选项可表示为，选项可表示为，即，选项可表示为，即，选项可表示为，即，只有选项与其他的等式不同故本题选：2如图，用“”“”及“”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第个天平的“？”处放置个“”才能使得天平也平衡【详解】解：由图得：两个“”的质量一个“”的质量一个“”的质量，由图得：一个“”的质量+一个“”的质量=一个“”的质量，两个“”的质量+一个“”的质量=一个“”的质量一个“”的质量，一个“”的质量两个“”的质量，一个“”的质量三个“”的质量，一个“”的质量一个“”的质量五个“”的质量故本题答案为：53已知、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示根据砝码显示的质量，求，【详解】解：设1个重 ，1个重 ，1个重 由题意可得：，根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得，将的两边同除以5，得，将和代入，得，根据等式的基本性质1，将两边同时减，得，根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得，将代入，得，故本题答案为：12.5，18.75