高三半期考数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2函数的最小正周期为（ ）A4BC8D3在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知复数，则的虚部为（ ）ABCD105在梯形中，与交于点，则（ ）ABCD6将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象若的图象关于点对称，则的最小值为（ ）ABCD7已知，则的最大值为（ ）ABCD8若，则的值可以为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9若与分别为定义在上的偶函数、奇函数，则函数的部分图象可能为（ ）ABCD10如图，在中，点，分别边，上，点，均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（ ）A的面积为BC先增后减D的最大值为11已知向量，满足，则（ ）AB的最大值为C的最小值为D的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12_13已知，函数在上单调递增，则的最大值为_14已知函数，若与的零点构成的集合的元素个数为3，则的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）的内角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，的面积为，求16（15分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围17（15分）已知函数（1）将化成的形式；（2）求在上的值域；（3）将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求不等式的解集18（17分）已知函数，满足，（1）若为上的增函数，求的取值范围（2）证明：与的图象关于一条直线对称（3）若，且关于的方程在内有解，求的取值范围19（17分）若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点（1）证明：为“缺陷偶函数”，且偶点唯一（2）对任意，函数，都满足若是“缺陷偶函数”，证明：函数有2个极值点若，证明：当时，参考数据：，高三半期考数学试卷参考答案1C 因为，所以2D 函数的最小正周期3B 若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜；若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件4A 因为，所以的虚部为5A 因为，所以，且，所以6A 依题意可得因为的图象关于点对称，所以，即，所以的最小值为7D 因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立故的最大值为8B 因为，且，所以，所以，所以的值可以为9AC 因为与分别为定义在上的偶函数、奇函数，所以，所以，则为奇函数，其图象关于原点对称，故选AC10ACD 取的中点，连接，则，且，所以的面积为，A正确过作，垂足为，设与交于点，由等面积法可得，则由，得，则，所以，则，则在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，B错误，C，D均正确11BC ，A错误建立平面直角坐标系，不妨假设，设，则，代入，整理得，所以点在以为圆心，为半径的圆上因为该圆经过坐标原点，所以的最大值为，B正确因为，所以点在圆内，因为，所以的最小值为，的最大值为，C正确，D错误12 13 因为，所以，又，所以，所以，解得，则的最大值为14 令，得，令，得设，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，所以结合，的图象（图略）及，得的取值范围是15解：（1）因为，所以，2分因为，所以，4分所以6分又，所以7分（2）因为，所以，9分所以，12分解得13分16解：（1），2分所以3分因为，所以曲线在点处的切线方程为，即6分（2）在上单调递增8分因为，9分所以当时，单调递减，当时，单调递增，11分所以，13分解得，故的取值范围为15分17解：（1）1分4分（2）由，得5分当时，取得最小值，最小值为；6分当时，取得最大值，最大值为7分故在上的值域为8分（3）由题意可得，11分则不等式即为，得，13分解得，即不等式的解集为15分18（1）解：因为为上的增函数，所以恒成立，2分因为，3分当且仅当，即时，等号成立，4分所以，即，的取值范围为5分（2）证明：因为，所以，7分所以，9分则与的图象关于直线对称10分（3）解：因为，所以由（2）知，即12分由（1）知，当时，为上的增函数，所以，即13分设，则，当时，当时，14分所以，又，所以16分故的取值范围是17分19证明：（1）由，得，则，1分解得，所以只有1个偶点，且偶点为0，所以为“缺陷偶函数”，且偶点唯一3分（2）由题意得对恒成立，4分所以存在常数，使得5分令，得解得6分，由，得，即，则，即7分，因为，所以必有两根，（设），8分当或时，当时，所以函数有2个极值点，9分若，则，10分当时，要证，只需证，因为，所以，所以只需证12分设函数，则，当时，当时，14分所以，所以，16分所以，从而，故当时，17分