江苏省无锡市2025届高三11月期中教学质量调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x|1x0且S20250”是“a1012a10130”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=ln2xx+xx1，则下列函数是奇函数的是()A. f(x+1)+1B. f(x1)+1C. f(x1)1D. f(x+1)17.若sin(2+4)= 33(2b0，cd0，则acb0，ccbC. 若1a3，1b0，则2ab3D. 若aa2，则b2a211.函数f(x)=x3+ax2+bx1.下列说法中正确的有()A. 当a=3，b=1时，有f(2x)+f(x)=0恒成立B. a，bR，使f(x)在(,1)上单调递减C. 当b=0时，存在唯一的实数a，使f(x)恰有两个零点D. 当b=0，x2,0时，x6f(x)x恒成立，则a14,1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(0,2)，b=( 3,1)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为13.已知实数a，b，c满足9a=24b=c且1a+1b=3，则c=14.任何有理数mn都可以化为有限小数或无限循环小数;反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为mn的形式，从而是有理数.则1.4=(写成mn的形式，m与n为互质的具体正整数);若1.4，1.44，1.444，构成了数列an，设数列bn=1(10n+11)(an1)，求数列bn的前n项和Sn=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a与b的夹角为135，且|a|=1，|b|= 2，若c=a+(1)b，R.(1)当bc时，求实数的值;(2)当|c|取最小值时，求向量b与c夹角的余弦值16.(本小题15分)已知函数f(x)=x2+aln(x+1)，aR.(1)若函数f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围;(2)求函数g(x)=f(x)(a2+2)x的单调递减区间17.(本小题15分)在ABC中，已知( 3tanA1)( 3tanB1)=4(1)若ABC为锐角三角形，求角C的值，并求sin2Acos2B的取值范围;(2)若AB= 3，线段AB的中垂线交边AC于点D，且CD=1，求A的值18.(本小题17分)已知函数f(x)=ex(1)若xR，不等式mf(x)x0恒成立，求实数m的取值范围;(2)过点T(t,1)可以作曲线y=f(x)的两条切线，切点分别为A(a,ea)，B(b,eb).求实数t的取值范围;证明：若ab，则|AT|BT|19.(本小题17分)在下面n行、n列(nN)的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列an;第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列bn;其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为c1，c2，c3，cn第1列第2列第3列第n列第1行12222n1第2行359第3行510第n行2n1(1)求数列cn通项公式;(2)对任意的mN，将数列an中落入区间bm,cm内项的个数记为dm，求d1和d10的值;设数列amdm的前m项和Tm;是否存在mN，使得9(Tm+2)=5m3m1，若存在，求出所有m的值，若不存在，请说明理由参考答案1.D2.B3.A4.B5.A6.D7.C8.B9.BC10.ABD11.ACD12. 32,1213.614.139；1419110n+1115.解：由题，|a|=1，|b|= 2，a,b=135，ab=abcosa,b=1 2 22=1(1)当bc，所以bc=ba+1b=ab+1b2=+21=23=0，所以=23，故实数的值为23(2)由c= c2= a+1b2= 2a2+21ab+12b2= 221+212= 526+2= 5352+15，当=35时，cmin= 55，此时c=35a+25b，又bc=35a+25bb=35ab+25b2=35+45=15，所以cosb,c=bcbc=15 2 55= 1010，即向量b与c夹角的余弦值为 101016.解：(1)f(x)=2x+ax+1=2x2+2x+ax+1=0，2x2+2x+a=0在(1,+)上有两个不等的实根，设m(x)=2x2+2x+a，m(x)在(1,12)上单调递减，在(12,+)上单调递增，故只需m(1)=a0m(12)=12+a0,0a12，a的取值范围为(0,12)；(2)g(x)=x2+aln(x+1)(a2+2)x，g(x)=2x+ax+1(a2+2)=4x2ax+a42(x+1)=4x(a41)(x1)2(x+1)，当a0时，a411，由g(x)0，得1x1，g(x)的单调递减区间为(1,1);当a=8时，a41=1，g(x)=4(x1)22(x+1)0，g(x)在(1,+)上单调递增，g(x)无递减区间;当0a8时，1a411，由g(x)0，得a41x8时，a411，由g(x)0，得1xa41，g(x)的单减区间为(1,a41)，综上所述，当a0时，g(x)的单调递减区间为(1,1);当a=8时，g(x)无递减区间;当0a8时，g(x)的单减区间为(1,a41)17.解：(1)( 3tanA1)( 3tanB1)=4，3tanAtanB 3tanA 3tanB+1=4， 3tanAtanBtanAtanB= 3，tanA+tanB1tanAtanB= 3，tan(A+B)= 3，tanC= 3，C(0,)，C=3，角C的值为3；sin2Acos2B=1cos2A21+cos2B2=12cos2A+cos2(A+3)=12( 32sin2A12cos2A)=12sin(2A6)，ABC为锐角三角形，0A2,0B=23Axm(xex)max，令g(x)=xex，g(x)=exxexe2x=1xex=0x=1，当x0，g(x)单调递增;当x1时，g(x)1e(2)设切点为(x0,ex0)，f(x)=ex，k=ex0，切线方程为y=ex0(xx0)+ex0，它过(t,1)，ex0(tx0)+ex0=1，t=1ex0+x01令(x)=1ex+x1，y=t与y=(x)有两个不同的交点，(x)=ex+1，当x0时，(x)0时，(x)0，(x)单调递增，作出(x)大致图象，如下图所示：t0由题意知1ea+a1=t1eb+b1=t，其中b0a，kAT=ea1at=ea，kBT=eb|AT|= 1+e2a(at)，|BT|= 1+e2b(tb)= 1+e2b(1eb1)= 1+e2a(11ea)，而1eb1ea=abeaebea+b=abea+b