海门2020 2021学年第一学期期末测试高二数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷共5页，包括单项选择题（第1 8题）、多 选 题（第912题）、填 空 题（第1316题）和解答题（第17 22题）四部分。本次考试满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号、考位号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答填空题和解答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、单项选择题：（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A=R%2 一 无 一 2。,3=%卜A B=A,则实数根的取值范围为（）A.（2,+8）B.（-1,2）C.2,+8）D.（-1,2【答案】C2 已知复数Z=（l+2/）（2-。（其中i 为虚数单位），则复数Z 的共辗复数在复平面内对应的点为（）A.（3,4）B.（3,-4）C.（4,3）D.（4,-3）【答案】D3.“I”是 的（）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B4.2021年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通市某医院呼吸科准备从5 名男医生和3 名女医生中选派3 人前往3 个隔离点进行核酸检测采样工作，则选派的三人中至少有1名女医生的概率为()23 5 15 2A.B.C.D.-28 14 56 7【答案】A5.若(父+之的二项式展开式中17项的系数为1 5,则=()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A6.已 知 向 量 满 足 忖=2,b=(l,l),Qb=-2,则cos=()A.1 B.-1 C.变 D.一也2 2 2 2【答案】C7.已知函数若曲线 =/(%)在 点 处 的 切 线 与 直 线丁 =2%平行:，贝 ija=()A.-2 B.-2或-1 C.-1 或2 D.-1【答案】A解：/(x)=2xe“T+d ie 3 a=2eM+ae“M-a=2令名(4=(4+2)六 _“_ 2g(-l)=l-(-l)-2 =0,a=-1可 取 但 此 时 在 点 处 的 锤 子 数 学 切 线 为y=2x,故舍去.g(-2)=0+2-2 =0,。=一2可取，选 A.8 .已 知 实 数A ,满足把q =-,b 1,则a,b,c的大小关系为(ea e ecA.a b c B.a c h C.b c a D.b a c)【答案】D卜r*解：bl,:.0,-0,.(?1,.c最小令/(%)=，。)=二=o，=ie e了在(F,l),(l,+8)na b,八 p m ,-=0,/.I n t z 0,即 a le ea7I n a ba he e:.b a c综上：Z?a c.选 D.二、多项选择题：(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分。)X9.某同学在研究函数/(M L yC reR)时，给出下面几个结论中正确的有()1 +国人./(%)的图象关于点(-1,1)对称 BJ(%)是单调函数C./(%)的值域为(-1,1)D.函数g(尤)=/(%)-%有且只有一个零点【答案】BCD10.南通某大型汽车配件厂为提高对汽车配件生产的质量产品要求，对现有某种型号产品进行抽检，由抽检结果可知，该型号汽车配件质量指标J服从正态分布N(200,224),则()A.尸(185.03 J 200)=0.6826B.P(200 229.94)=0.4772C.尸(185.03 229.94)=0.9544D.任取10000件该型号配件，其质量指标值位于区间(185.03,229.94)内件数约为8185 件.(附：V224 14.97 若J N(Q2),贝ij P(忻 一 “)=().6826,尸(除一”2cr)=0.9544)【答案】BD1 1.已知函数%)=s in(s +0)(Q0,附 4,即a Z?+1=,A 错，B 对l 人 i n 4/?+4t z=(V )3 23=8,D 对。=1乃=4时锤子数学满足已+:=而a b此时a +4 =17 8,C 错选BD.三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共2 0分。把答案填在答题卡的相应位置。)13.若数列%满足：%+%+|=2 +1，4 =1,则%021=-【答案】2 02 114.已知/(%)是定义在R上的奇函数，满足.f(l x)=/(l +x).若/=2,贝IJ/+/(2)+3)+/(20 21)=.【答案】12 2 2 215.设椭圆6：点+=1(。6 ()与双曲线。2言 一 =1(加0,()的公共焦点为耳，鸟，将G，G的离心率记为弓,2，点A是 在 第 一 象 限 的 公 共 点，若2 2点A关于c2的一条渐近线的对称点为耳，则4+*4=.e e2【答案】4解 A +AF2-2a AF=a+mAF-AF2=2m AF-,=a mA 关于渐近线对称，设锤子数学中点为M则是中位线，OM AF2OM AFi,AF1 AF2AF+AF=4c2:.(a+m)2+(a-m)2=4c2,/.a1+nr=2c22 2 2 2 2a2+2m2 4c2 A+-2-=4 e；c c c c16.我国古代数学名著 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”.如图，三棱柱ABC-A g G为一个“堑堵”，底面AA3C是以A 8为斜边的直角三角形，且AB=5,AC=3,点尸在棱BB上,且PCJLPG，当AAPq的面积取最小值时，三棱锥P-ABC的 外 接 球 的 表 面 积 为.【答案】45不解：法一：由“堑堵”的锤子数学定义可知，AABC为直角三角形，故BC=AB。-AC。=4,易知AC_LPC；,又P C L P Q,所以PC；_L平面A P C,于是得AP_LPC；设 B 4=z,BP=t,则 B/=z T,贝14尸=1 4牙+5产=j25+7,PQ=Jg C：+g尸=J16+(z-I ,AC,=J g+c c：=7 9+z2,由 A P L P G，得 9 +Z2=2 5+16 +(ZT)2,整理得 Z=/+3,所以尸G?=16+(z-r)*2=16+-=J164+1 0 0+64tan261,当且仅当=64tan?6时,5 .取最小值，V tair。tan*MPC,此时tan。=且，AP=9+=J25+I6 ta n 2 =3 52 V cos2在三棱锥尸-A B C中，因为NACP=NAB尸=90。,取A P中点为O,则OC=O3=Q4=O P,故O为三棱锥尸-ABC的锤子数2所以S2为代=*6+料25+/)=2+小等2 2,41+2 拳=1 8,当且仅当=誓，即1=2逐 时AA7Y；的锤子数学面积取得最小值1 8,止 匕 时AP=j25三 诉 甫=3石，设三棱P-A B C锥的外接球半径为R,由图可知，线段AP为外接球的直径故所求外接球的表面积S=4-x一=45%.4法二：令 4PCB=e=4CPB、,则c/=,CP=,不二sin(9 cos。v(cos 6 J v cos_ 0又因为AC_L平面C B gC，所以A C_LC/,又CP上G P,所以G尸，平面AC尸，所以NCA=90。,-I 1 4AAPG的 面 积 氏 因 /尸 在 前二 产 上呸?尸5 -J卜 京值+码*)学外接球的球心，所以”为外接球直径，5.球O=4成2 =九4产=45乃.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列%满足123-+-+-2。1 5 2 a之 一5 2 a 3 5n nH-2 an-5 3（1）求数列 凡 的通项公式；（2）设数列.1J 的前项和为7 求却111+.+解(1)-+-+-械 2 q-5 2 a2-5 2 a.-5n.2 a-5-3 11 2 3N2时，-+2%5 2 a2 5 2 a3 5 1 _ 1 Z T X2M-5=亍 3/1+6-=-=,=2 an-5 3”2-=（北2）n 1在式中，令 =1=-=-=(2=4,2 a,-5 3也满足上式3 +5a=-2144%4113HzF5 3 nzF 8 -(3 +5)(3/7 +8)-3(3 +5 3 n+822_ 4-311 11114 1 1n8 11 11 14 3 n+5 3 +83 18 3H+8 j 2(3 n+8)18.在平面四边形A B C。中，已知A 5 =2遥，A O =3,7 T/A D B =2/A B D，A B C D =3(1)求B D;解:(1)A DA B32屈-=-=-=-=s i n/A B。s i nZ A D B s m Z A B D s i n2 N A B。V 6cosZABD=3:.smZABD=,cosZADfi=cos2Z A B Z)=l-/332|=|,sinZAQB=2V23 的X i n(W+Z A网4xg+率苧=竽在AABD中由锤子数学正弦定理得半=2=BD=5.5V3 V39 3(2)设3C=%,CD=y,x2+y2-2xy-=25=x2+y2-AY=25(x+y)2-3xy=25(%+炉 25=3-W3-2%+y=；(%+BE,CDLA.O,CD IC O,A.O 8=0.,.CO_L 平面 A(2)当平 面平面BCL出时，平面AB石 平面BCDE=BEA O u平面 A 3，AOk BE,.40_1平面3。石，AO=a_BCD=a1-a=36A/2,/=2 1 6 =。=6.3 220.甲、乙两人组成“龙队”代表班级参加学校体育节的足球射门比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各射门一次，在一轮活动中，如果两人都射中，则“龙队”得3分；如果只有一个人射中，则“龙队”得1分；如果锤子数学两人都没射中,则“龙队”得0分.已知甲每轮射中的概率是士，乙每轮射中的概率是N；每轮4 3活动中甲、乙射中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.(1)假 设“龙队”参加两轮活动，求：“龙队”至少射中3个的概率；(2)设“龙队”两轮得分之和为X,求X的分布列；设“龙队”轮得分之和为X ,求X”的期望值.(参考公式 E(x+r)=x+E y)3 1?，3 1 9 1 A 5解：(1)两轮活动射中3 个概率为C；xxx X-+-X-=4 3(4 3 3 12两轮活动射中4 个的概率为士3 x 4?x 3x?=L14 3 4 3 4二“龙队”至少射中3 个概率为尸=9+工=2.12 4 12 3（2）X 的所有可能取值为6,4,3,2,1,0(3 2?1 X 二 一(4 3)5 3 2 1 1 1p(X=4)=，P(X=3)=C*x-x-x-x-=122 4 3 4 3 12P(X=2)=(3 1 2 1Y 25 x H-X =-(4 3 3 4)144P(X=1)=C；1 1 0,/(%)在R 上单调递增当 a 0 时，令,1(%)=0=%=j2a且当时，/(无)0,f(x);当一时，f(x)0，f(x).r3_(2)-ar+sin%2 0在 0,+00)上怛成立6/I令尸(x)=-ar+sinx,F(x)F(0),F(x)=x2-a +cosx6 2.7(0)之 0=l-aN 0,a-%+sin%6令g(x)-%+sinx,(%)=%2-1+cosx6 2令/z(x)=gx2-i+cosx,(%)=x-sin%2 0,./(x)在 0,+oo)上/.h(x)h(0)=0,gf(x)0,g(%)在 0,4oo)上/.g(x)g(O)=O,.尸(%)2 0在 0,+00)上恒成立，符合题意综上：。的锤子数学取值范围为22.已知抛