2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高 一（上）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1 .已知U=R,A=xx b c B.a c b C.b c a D.c a b3.已知角a 的终边经过点P（3,4）,则5s i na +l Oc os a 的值为（）A.1 1 B.1 0 C.1 2 D.1 34.命 题“Vx 6 R,/？o”的否定是（）A.Vx G /?,x2 0 B.Vx G /?,x2 0C.3x0 6/?.XQ 05.设。与 6 均为实数，a 0 且a 4 1,已知函数y =l oga（x +b）的图象如图所示，则a +2b 的值为（）6.已知函数/(X)=1 0-x -/gx 在区间(n,z i +1)上有唯一零点，则正整数建=()A.7 B.8 C.9 D.1 07.已知集合4=x|y =l g(x%2),B =y|y =l g(1 0-2”),记命题 p：x E A,命题 q：x B,则p 是 q的()A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8,古希腊地理学家埃拉托色尼(E r a tos the ne s,前275-前 1 93)1 1 7。用下面的方法估算地球的周长(即赤道周长).他从书中得知，*色双也步历,乂“位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼(现在的阿斯旺,在北回归线上7。）,夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市-埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7。（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s,光速300000k m/s）,太阳光平行照射在地球上.根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5 000希腊里，约合8 00b ；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（）A-R m B.5 6。加厂C.1-3-4-00-0 k.m77rD.1440007nkm二、多 选 题（本大题共4小题，共2 0.0分）9 .下列说法正确的是（）A.若Q b,则a。？be2B.若a b,c d,则a +c b +dC,若a b,c d,则a c bdD.若a b 0,c 0,则 空 2a+c a10.下列选项正确的是（）A.若函数=则函数/（X）在R上是奇函数B.若函数f（x）=a +焉Q6R）是奇函数，则2 a +l =0C.若函数/（X）=则以1，X2 G R,且丰%2,恒有（与 一%2）（/（%1）-/（X2）/（空）11.函数/（x）=Asin（a）x+g）（4 0,6）0,（p 兀）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A7 1A.=B.3 =2C.f（7n-%）=/（%）D.函数f（x）的图象可由y =2 s讥%先向右平移E个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的9得到第2页，共18页1 2.函数概念最早是在17 世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.18 2 1年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨,后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设 A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则/,对于集合A中的每一个元素x,在集合8中都有唯一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A到 8的一个函数”，则下列对应法则/满足函数定义的有()A./(x2)=|x|B./(x2)=x C./(cos x)=x D.f(ex)=x三、单空题(本大题共4 小题，共 2 0.0分)1 3 .lo g23 x lo g34 x lo g45 x lo g56 x lo g67 x lo g78 =.1 4.已知/(x)=a s i nx +b t a nx +5,(a2+b2 0,a&R,b&R),若/(I)=3,则/(-l)=.1 5 .设正数x,y 满足x +4y =3,则 系+1 的 最 小 值 为 ：此时x +y 的值为/-4x 2,(x 0),log2x,(0 x 4,%3，%4，则%I+%2+%3+%4+%5+%6 的 取 值 范 围 为 -四、解答题(本大题共6小题，共7 0.0分)1 7 .已知命题p：函数/(%)=lg(x2-2%+Q)的定义域为R,命题 a.(I)命题是真命题，求实数。的取值范围；(n)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.1 8 .在4s i n(2 02 1/r a)=3CO S(2 02 1T T+a),sina+cosa=a,夕的终边关于 x 轴对称，并且4s 讥0=3 c o s/?.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知第四象限角a满足，求下列各式的值.（）3sina+4cosaI cosa-sina（n）sin2a+Ssinacosa.19.已知函数/（x）=sin2x.(1)若9 9)=/-吟，求函数g(x)的单调递增区间:(II)当 *于 时，函数)/=2 4 0)+依0)的最大值为1,最小值为 5,求实 数。，。的值.20.沪苏合作的长三角(东台)康养小镇项目正式落户江苏盐城东台-1 2月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建,选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区.此消息一出，众多商家目光投向东台.某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足g(t)=|t +等(1 S *100,t6 N).前40天价格为/(t)=J t+2 2(l t 4 0,te/V),后 60 天价格为/(t)=-1 +52(41 t 100,t e N）.第4页，共18页(I)试写出该种商品的日销售额S 与时间r 的函数关系;(I I)求出该商品的日销售额的最大值.2 1 .已知函数/(乃=，。3 黄为奇函数.(I )求实数m的值；(n)判定函数/Q)在定义域内的单调性，并用定义证明；(也)设t=|2 丫一1|+1,(x 1),n =f(t),求实数的取值范围.2 2 .已知函数/(%)=/-2。工+4,g(x)=(I )求函数九()=g(tanx-1)+g(l -2 c o s%)的定义域；(口)若函数巾(乃=2 5 讥(2%一9,求函数n(x)=/m(x)的最小值；(结果用含。的式子表示)(皿)当a =0 时?言，n，是否存在实数方，对于任意X 6R,不等I J 十%2(b+l)x bx2 4 恒成立，若存在，求实数 b的取值范围；若不存在，请说明理由.第 6 页，共 18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：4=用尤 0),(QA)n B=0,1.故选：C.进行补集和交集的运算即可.本题考查了描述法和列举法的定义，补集和交集的运算，考查了计算能力，属于基础题.2.【答案】A【解析】解：；2,113 2.11 2,二 a 2,0=log2,il log2,il.3 log2,i2.1=1,A 0 Z?1,v sm2021=sin221 0,c b c,故选：A.利用对数函数和指数函数的性质求解.本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.3.【答案】B【解析】解：,角 a 的终边经过点P(3,4),则5出:=益 布=c o s a=|-二 5sina+lOcosa=4+6=10,故选：B.由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sina和cosa的值，可得5sina+lOcosa的值.本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.4.【答案】C【解析】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命 题“V x 6 R,X2 0”的否定是u3 x0 e R，诏 o ，故选：C.根据特称命题的否定为全称命题，分别对量词和结论进行否定即可本题主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用，属于基础试题5 .【答案】C【解析】解：由图象知函数为增函数，当x =-3 时,y -0,即l o g a(b -3)=0,即b -3 =1,得 b=4,当x =0 时，y =2,即l o g a 4 =2,得a =2,则a +2 b =2+2 X 4 =1 0,故选：C.根据函数的图象，结合过定点(-3,0),(0,2),代入进行求解即可.本题主要考查函数的图象的应用，利用待定系数法是解决本题的关键，是基础题.6 .【答案】C【解析】解：函 数/(x)=1 0-x -Zg x 在(0,+8)上是减函数/(9)=1 0 9 -国 9 =1 一 0,/(1 0)=Z1 0 -1 0 -IglO=-1 0,f (9)/(1 0)0,根据零点存在性定理，可得函数/(x)=1 0 -x -国 x 的零点所在区间为(9,1 0),n =9.故选：C.根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得函数f(x)=1 0 -X-均%在(0,+8)上是减函数，再通过计算/(9)、f(1 0)的值，发现/(9)”1 0)0=x|0 x 1,B=yy=lg(10-2X)=yy b推不出切2 b e?,所以4 错；对于 8,a b,c d,=a Z?0,c d 0=(a+c)(b+d)=(a b)+(c d)0 =Q+C b +d,所以 B 对；对 于 C,当。=。=1,b=d=-l 时，命题不成立，所以C 错；对于 ,有分析法证明，(+c)ba+be be u a b.因为a b成立，所以&成立，所以。对.a+c a故选：BD.A举反例判断；3用综合法证明；C举反例判断；。用分析法证明.本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式的基本性质，属于基础题.1 0 .【答案】ABD【解析】解：对于 4,因为V x e R,y(-x)=(-X)3-(-x)=-(x3-x)=-/(%)所以A对；对于8,因为“x)=a+3*(x 6/?)是奇函数，所以f(x)=-f(x),即有，a+7 7 7 =(a+=2 a +1 =0,所以 B对;4 4*+1对 于 C,因为/(x)=U=l 3,所以f(x)是增函数，所以c错;对于。，函数/(%)=2 ,V%1，工2 w R，且1 工工2,f(X i)+f(M)_ /,1+%2)=2 粗+2 2 _=1.2X2,(2X 1-X2 +1 -2 -2)=2 必-1 -(2 M 尹-1)2 o，所以。对.故选：ABD.4根据奇函数定义判断；8根据奇函数定义计算判断；C根据单调函数定义判断；。作差与零比较判断.本题以命题的真假判断为载体，考查了函数奇偶性和单调性，属于基础题.1 1 .【答案】C O【解析】解：根据函数/(x)=A si n Q x +w)的部分图象知，A=2,T=2 x (-)=4TT=,可得3 =J,故 8 错误；Z Z (i)Z由点,0)在函数图像上，可得2 si n C x +w)=0,可得：*+9 =卜兀，keZ,解得9 =kre-,k W Z,因为|0|VTT,可得k=l时，(P=亭 当k=0 时，3 =一3 故 4错误；第 10页，共 18页可得/(x)=2sin(|x-，f(Jn-x)=2sin|(7?r-x)-=-2sin(-1 x)=2sin(|x-=f(x),故 C 正确；y=2sinx先向右平移1个单位，可得函数y=2sin(x-的图像，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的;得到函数y=2sin(2x-今的图像，故 正确.N4故选：CD.根据函数/(x)的部分图象求得A、T、3和3 的值，利用正弦函数的性质即可得解.本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题.12.【