2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一.选 择 题（共 8 小题，满 分 16分，每小题2 分）1.若 有 理 数”与 6 互为相反数，则 a 的 值 是（）A.6 B.-6 C.D.-6 62.长方形面积3层-9ab+64,它的一边长为3 a,长方形的周长是（）A.4a-3b+2 B.8 -6H 4C.3a2-9ab+6a D.6a2-1 Sab+12a3.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）4.9 的平方根是（）-3 或 3A.-3 B.3C.D.815.已知0 4 -且 K+y S2S3 B.S）S2S352二.填 空 题（共 10小题，满分20分，每小题2 分）9.计算：（7T-1）+|-2|=.10.若二次根式亚K有意义，则 x 的取值范围是.11.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米.12.分解因式：%3-4x=.1 3.如 果 正 比 例 函 数y=k x的图象经过第一、三象限，那 么y的 值 随 着x的值增大而.（填“增大”或“减小”）1 4 .若关于x的一元二次方程以2+公+1=0 （a#0）的一个解是x=l,贝IJ 2 0 2 1 -a-6的值是.1 5 .如图，在 A B C中，AB=AC,N B=4 0 ,点力在线段B C上运动（。不与8、C重合），连接A O,作乙4 O E=4 0 ,D E交线段A C于E,在点。的运动过程中，A O E的形状也在改变，当 A D E是等腰三角形时，Z B D 4的度数是.1 6 .在A 8 C 中，Z C=9 0 ,。是 A 8 的中点，则 t a n/B C D t a n/A C D=.1 7 .如图，在。A B C。中，点E在边B C上,OE交对角线4c于F,若CE=2BE,/ABC的面积等于1 5,那么a F E C的 面 积 等 于.1 8 .如图，在四边形 A B C O 中，AB/CD,Z A B C=9 0Q,ADCD+AB,N B A C=4 5 ,E是5 c上一点，且/D 4 E=4 5 ,若B C=8,则 A Q E面积为三.解 答 题（共 10小题，满分84分）1 9 .先化简，再求值:(1)6/y (-Z r y+y3)4-x y2,其中 x=2,y-1；(2)(x+2 y)(x-2 y)+(x -2 y)2-(6x2y-2xy2)+(2 y)其中x=-2,22 0 .计算:（1）解方程1=37；x-l 3x-3（2）解不等式组2x-l5x-52（5-x）2 1 .随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A,B,C,D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）.现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有24 0 0名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4 X 1 0 0米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排.（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.23 .如 图1,射线A P 2Q,分别作N P A 8,N A B Q的角平分线，这两条射线交于点O,过点。作一条直线分别与射线4 P，直线8。交于点C,。（不与点A,8重合）.（1）当 时，补全图1;若A C=a,BDb,则A 8的长为（用含。的式子表示）.（2）当C 与A P不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段A 8,AC,8。之间的数量关系，并证明.AAB Q B Q图1备用图24 .某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔1 5支，晨光笔20支，需花费25 0元；若购买百乐笔1 0支，晨光笔25支，需花费225元.(1)求百乐笔、晨光笔的单价；(2)如果再次购买百乐笔、晨光笔共3 5支，并且购买两种笔的总费用不超过3 0 0元，求至多购买多少支百乐笔？25 .如图，点A (1,6)和点8在反比例函数y=K (x 0)的图象上，轴于点。，x轴于点C,轴于点E,交A O于点F.(1)求反比例函数的解析式；(2)若 C=5,求四边形力F 8 C的面积.26 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0),点8的坐标为(0,2),点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3 c机的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每 秒cm的速度移动.设移动的时间为f秒.(1)若点M在线段O A上，试问当，为何值时，A B O与以点0、M、N为顶点的三角形相似？(2)若直线y=x与 O M N外接圆的另一个交点是点C.试说明：当0 Vf 2时，O M、O N、0 C之间的数量关系是否发生变化，并说明理由.2 7 .如图，矩形A B C。中，已知A B=6.B C=8,点E是射线B C上的一个动点，连接A E并延长，交射线D C于点尺 将A B E沿直线A E翻折，点B的对应点为点6.(1)如 图1,若点E为线段8 c的中点，延长A M交C C于点M,求证：A M=F M；(2)如图2,若点恰好落在对角线A C上，求娶的值；CE2 8 .已知抛物线)，经过点4(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；(2)如 图1,是否存在点P,使四边形2 O C P的面积为8?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,连 接。尸交B C于点D 当S&CPD：&B PD=1：2时;请求出点。的坐标；(4)如图3,点E的坐标为(0,-1),点G为x轴负半轴上的一点，N O G E=1 5。，连接P E,若N P E G=2/O G E,请求出点P的坐标.图1图2图3参考答案与试题解析选 择 题（共 8 小题，满 分 16分，每小题2 分）1 .解：因为6的相反数是-6,所以a=-6.故选：B.2 .解：长方形另一边为：（3“2-%必+6“）+3 a=a-3 b+2,长方形周长是：2 X （3 a+a-3 b+2）=8 a-6 b+4.故选：B.3 .解：.主视图和左视图都是长方形，,此几何体为柱体，:俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图.故选：A.4.解：（3）2=9,A9的平方根是 3.故选：C.5 .解：且 l W x+y NC,.此时不符合；当 4=E 时，即 ND4E=NEA得(180。-40VZBAC=180-40-40=100,：.ZBAD=l00-70=30；.NBD4=180-30-40=110；当 EA=E。时，ZADE=ZDA=40,：.ZBAD=00-40=60,.ZBDA=180-60-40=80；.当AOE是等腰三角形时，NBD4的度数是110。或故答案为：110或 80.)=7 0 ,16.解：.在A8C 中，ZACB=90,。是 AB 的中点,CD=BD=AD=AB,2:.NBCD=N B,ZAC D=ZA,.,.lan/BCZtanNACO=tanNBt a n NA=1；BC AC故答案为：1.17.解：在。ABCQ 中,AD/CE,AD=BC：./A D F/C E F9.AD=FD=AF*CE-E F-FC，:CE=2EB,：.C E=2BC=2ADf3 3,AD=FD=AF=3_ 瓦 丽 一 而 一5 SAADF（AD）2=9,CEF CE 4 SABC=SADC=15,s MCD=S&AFD+S CFD=15,.AF=2.而 一 彳 SAAFD AF 3S/kCFD FC 2，S&A/；D=9,S&CFD=6,S/EC=4.故答案为：4.1 8.解：如图，过点4作C。的垂线，交C。的延长线于点R:AB=BC,四边形ABC尸是正方形，AB=BC=AF=CF=8,设 CD=tn,则 AD=CD+AB=m+Sf DF=CF-CD=8-m,在R laA F。中，根据勾股定理，得(m+8)2=(8-/72)2+82,解得m=2,：.FD=69 AD=Of将AABE绕点A顺时针旋转90至A FG,：.AG=AEf BE=FG,ZEAG=ZBAF=90,9：ZBAC=45,Z D A E=45 ,：.ZBAE=ZDAC,：.ZCAE=ZDAFf:/BAE=/FAG,：.ZDAE=ZDAGfAD=AD9：./ADE/ADG(SA S),:.DE=DG,设 BE=nf 则 CE=BC-BE=8-n,DE=DG=DF+FG=DF+BE=6+n,在Rt Z VX TE中，根据勾股定理，得(6+n)2=(8-n)2+22解得n*-8 507 7*SADE=SADG X D G X A F=-XX 8=故答案为：然.三.解答题(共10小题，满分84分)19.解：(1)6y(-2x y+)=(-12A3j2+6x2y4)+孙2=-IZ x 2+bx 2,当 x=2f y=-1 时，原式=-12X 22+6 X 2 X (-1)2=-36；(2)(x+2y)(x -2y)+(x -2y)2-(6x2y-2xy2)4-(2y)=x2-4)2+九 2-4孙+4,2 _ 3冗 2+孙=_ N -3xy,当 x=-2,y=*时，原式=-(-2)2-3 X (-2)X 2=-4+3=-1.20.解：(1)原方程化为：1=777x-1 3(x-l)方程两边都乘以3(x -1)得：3x -3(x -1)=2x,解得：x=1.5,检验：当 x=1.5 时，3(x-1)W 0,所以x=1.5是原方程的解，即原方程的解是x=1.5；f2x-l5 x-52(5-x)解不等式，得 x 23,解不等式，得 x 5,所以不等式组的解集是3W x 5.21.解：(1)204-25%=80(人)，答：该校共抽查了 8 0 名同学的暖心行动.(2)360 X*3=2144 ,80答：扇形统计图中扇形8 的圆心角度数为144。.(3)2400X 丝=960(人)，80答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名.2 2.解：(1)画树状图如图:开始乙甲甲乙（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个,，正好由丙将接力棒交给丁的概率为6 32 3.解：（1）如图1所示,过0 作0E_LA 8于E,平分NB A C,0B 平分 N A B。，OCAP,OD1BQ,OEA.AB,；.OE=OD,OE=OC,：.BE=BD,AE=AC,.AB=AE-BE=AC+BD=a+bf故答案为：a+b；（2）当点。在点B的右侧时，AB=AC+BDf理由如下:过。作 O K L A B 于 E,MNJ_A P 于 M,N,如图 2,由（1）知 A 3=A M+5N,OE=OM=ON,AM=AEf BE=BN,U：AP/BQ,：4M C0=/ND0,在 O C M与 O D V中,/MCO=/NDO ZCM0=ZDN0=90o.0I=0N：./OCM/ODN C AAS),：.OC=OD,D N=M C,：.A C+B D=A M+M C+B D=A M+M C+B N -D N=A M+B N=AE+E B=A B.当点D在点B的左侧时，A B=A C -BD,综上所述，A B=A C+B D A B A C -BD.24.解：(1)设百乐笔的单价为x元，晨光笔的单价为y元，由题意可得:15x+20y=25010 x+25y=225,解得:x=10y=5答：百乐笔的单价为10元，晨光笔的单价为5元；(2)设需要购买。支百乐笔，由题意可得：10+5(35-a)300,解得：aW 25.答：至多需要购买25支百乐笔.25.解：(1)点4(1,6)