器也堵焉考猿学考嗡登制被基一、单 选 题(60分)1.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足/(1)=1,/(2)=3,则/一/(5)=A.-4 B.-2 C.2 D.42.满 足 2 018 oA c 2 018,2 019,2 02 0)的集合 A 的个数为A.1 B.2 C.3 D.42-i3 .复 数 一r在复平面内对应的点位于1-1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.题目略长，不要彷徨，套路不深，何必当真.荆州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁 4名志愿者，随机安排2人到A展区,另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为1A.B121-一 C.611D.3 25.己知等差数列 4 的前项和为S,.若$5=7,S o =2 1,则 S 5=A.3 5 B.42 C.49 D.63,x-y +2 0,6.已知实数羽y满足，x+2 y-7 4 0,贝i2 x +3 y的最大值为().”1，A.1B.11C.13D.177.为了得到函数y =c o s 2%s i n 2 x +l的图象,只需将函数y =(s i n x +c o s x)2的图象T TA.向右平移；个单位长度2T TC.向左平移一个单位长度2B.向右平移;个单位长度4D.向左平移四个单位长度48.执行如图所示的程序框图，若输入x =6 4,则输出的结果为9.如图，网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个儿何体的体积可能是B.D.8万+8c 82万+一3球与内切球的表面积之比为，4G =4,4 a =5,AA,=2,则其外接C.D.29212.己知直线/：依-丁-2 2+1 =。与椭圆6交于4、B两点，与圆G：(x-2)2 +(y-l)2=l 交于c、Q两点.若存在e -2,l ,使 得 恁=丽，则椭圆G的离心率的取值范围是()二、填 空 题(20分)13 .已知向量云=(一1,3),B =(l,r),若他一2 b)，万，则向量之与向量5 的 夹 角 为.14.已知双曲线的渐近线方程为3 x 4 y=O,焦点坐标为(5,0),则双曲线的方程为一.1 5 .已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当x =/(x)在点(1,7(D)处的切线方程为.1 6.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如 图1,线 段 的长度为a,在线段A3上取两个点C,。，使得A C =）8 =以C0为一边在线段A 34的上方做一个正六边形，然后去掉线段C。，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记 第 个 图 形（图1为 第1个图形）中的所有线段长的和为S“，现给出有关数列 S,的四个命题：数列 是等比数列；数列 S,是递增数列；存在最小的正数4,使得对任意的正整数，都有5“20 1 8 ；存在最大的正数“，使得对任意的正整数，都有S“0),且。(g,0),N(,4)三点中恰有两点在抛物线C 上，另一点是抛物线C 的焦点.(1)求证：。、M、N三点共线；(2)若直线/过抛物线C的焦点且与抛物线C交于A、8两点，点A到x轴的距离为4,点B到y轴的距离为4，求4*+d；的最小值.2 1 .已知函数/1(x)=l n x+x2-a v.(1)若a 0,求函数/(x)的极值点；(2)若函数/(X)有两个极值点X 1,x2,且 为 ，求证：1()一4/)之1 1 1 1 2.x=c o s (p,2 2 .在直角坐标系X。)，下，曲线G的参数方程为,(9为参数)，曲线C,的y =1 +s i n ,x-tcosa,TI参数方程为 (f为参数，且f 0,Q a 0,曲线C?与曲线G，G的异于。的交点分别为A，B.(1)求曲线G和曲线G的极坐标方程；若+臼的最大值为6,求/的值.2 3 .设函数/(x)=|2 x +l|+|x-a|(a 0).(I)当a =2时，求不等式/*)8的解集；3(2)若H x e R,使得了C OW成立，求实数的取值范围.答案1.D2.C3.A4.B5.B6.C.7.D8.C9.B10.A11.A12.C7 T1 3.一4【详解】.=（一1,3）,5=（1,。，则 2=（T 3）-2（/）=（-3 3-2,）,一2 6）_ 1 _&,二（无一2 5）万=0 ,即3+3 x（3-2/）=0,解得r =2,.-.5=（1,2）,则 M 石=-1 +6 =5，则 cos 4,6a-b5也同 间 y/lOxy/5 2，又,:a,b e0,万,r.a,b7C.,7t=，故答案为二.44详解：将3x4y=0化为 2 =0,4 32 2设以汽士2=0为渐近线的双曲线方程为三-二=4,4 316 9又因为该双曲线的焦点为(5,0),所以 164+92=25,2 2解得2=1,即双曲线方程为工-二 二1.16 915.7 x-y-4 =016.【解析】由题意，得 图1中线段为，即S1=。；图2中正六边形边长为晟，则S2=B+|x4=E+2 a；图3中的最小正六边形边长为；，则S3=S 2+x 4 =S 2+a；图4中的最小正六边形边长为q，则S4=S3+x4=S2+色；8 8 2由此类推，a2 所以 S,为递增数列，但不是等比数列，即错误，正确;因为S =S+(S2-51)+(53 S2)H-F(Sn-Sn_)=a+2a+a+-卜2。(一)ci H-j-=a+4。(1 -1-25a,201 Q即存在最大的正数。=三，使得对任意的正整数，都有S“2018,即正确；错误，综上可知正确的由.1 7.（1）直角三角形；（2）空3【解析】分析：（1）先利用余弦定理得到A3的值，再利用勾股定理进行证明；（2）先利用诱导公式和两角和的正弦公式求出相关角的正弦值，再利用正弦定理进行求解.详解：（1）在AA B C中，C =6 0,6 c =2 6，A C =6由余弦定理，得A B?=A C 2+8 C 2-2A C-B C-C O SC =9所以A B =3,所以他2 +4。2=8。2,所以A B L A C,所以4 =9 0,所以AA B C是直角三角形.(2)设=则si na =迫，A D A C =90-a,0 a E,所以4 凡LBE.(2)由已知EBC,K D E=B C,得。，E 分别为AC,AB的中点，在 RtA ABC 中，AB=7 62+82=1 0 则 A|E=EB=5,AtD=D C=4,则梯形 BCDE 的面积 Si=gx(6+3)x4=18,四棱锥4 BCDE的体积为V=lx|8xA,F=12x/3，即4 尸=2铺，在 R S A Q F 中，。厂=，42(2百 =2，即/是 CZ)的中点，所以 A|C=4Q=4,因为。EBC,OE_L平面 AQC,所以8C L 平面4 O C,所以B C L A C,所以4 =&7斤=2 J i耳，在等腰A A B E 中，底边A山上的高为,5 2-(而=2 6，所以四棱锥 AiB CDE 的表面积为 S=S|+S.A +S.”c+A,B=18+；x3x4+Ix4x2.j3+卜6 4+；x2 J H x 2#=36+4#+2 屈19.(1)y=v50 x+2000,x 10,x e N ；(2)见解析；(3)10 次.【详解】（1）=20 0 xl 0 +5 0 尤,x 1 0,即 y =5 0 x+20 0 0,x 1 0,（2）因 为“维修次数不大于1 0”的频率=1 0 +2 0+30 0,6 0,8,1 0 0“维修次数不大于1 1”的频率=1 0 +2 +3 +3 =。强。.8,1 0 0所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8,则 n 的最小值为1 1.（3）若每台都购买1 0 次维修服务，则有下表:维修次数X891 01 11 2频数1 0203 03 01 0费用y24 0 024 5 025 0 03 0 0 03 5 0 0此时这1 0 0 台机器在维修上所需费用的平均数为乂=2400 x10+2450 x20+2500 x30+3000 x30+3500 x10=27 3。（元）100若每台都购买1 1 次维修服务，则有下表:维修次数X891 01 11 2频数1 0203 03 01 0费用y26 0 026 5 027 0 027 5 03 25 0此时这1 0 0 台机器在维修上所需费用的平均数为%=2600 x10+2650 x20+2700 x30+2750 x30+3250 x10=27 5。（元）100因为乂 J、，所以购买1 台机器的同时应购买1 0 次维修服务.20.（1）见解析；（2）8.【解析】分析：（1）先根据三点坐标判定三点与抛物线的位置，再确定三点坐标，利用两直线的斜率相等判定三点共线；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系、基本不等式进行求解.详解：由 条 件，可知1 1,N（,4）在抛物线C上，Q（q,O）是抛物线。的焦点.(一吁=2 p 1所以 42=2 pmp=2,解得 N三点共线.（2）由条件可知勺。0,可设/:x=冲+1,代入 C:y 2=4 x,得 9一4根一4=0,A =16m2+1 6 0，解得m c R.设 则%=-4,所以i+：+a2 K 1=2谏1=8,当且仅当y：=。,B P-%=也L或y2=-2v2乂=一 省 时,M+4)=87 c l e /n uny2=2y221.（1）见解析；（2）见解析详解：（1）/（力 的定义域为（0,+8），f x）=2 Va X +i若()a 0时，/3=2 二少+!0,所以/（x）在（0,+8）上单调递增,所以/（x）无极值点.若a 2行,则 （），由r（x）=0得玉/当x的值变化时，尸（x）,/（X）的值的变化情况如下：X（o，x）再（西,工2）%2（%2，+8）/1+0-0+/（X）/极大值极小值/所以/（X）有极大值点X 1=a 7：_g,极小值点=a+：2-8（2）由（1）及条件可知八 a-Ja1-8 2 2 _ 10 X,-,-4 -1-），4 a+Ja2-8 3+j3-8 2ai 1cl且 玉+=彳，3七=5,即 ,a 2%+一，所以/（玉）_/（）-l ax,+x-ax-l ax2-x22+ax2=21r i X|+l n 2 x+,i己 g（x）=21n x +l n 2-x 2+l y,x w （，；，因为当时，g x）=-2x-=（2%1）0，1 2 x 2x 2x3所以g（x）在 o g 上单调递减，i 3因为 0 0,(3 eO,.因为所以a+,所以当a+=5时，(|OA|+|OB|)mix=2jl+1.因为|CM|+|O 的 最 大值为6,所以2，7=6，又r 0,所以r=2近.723.(1)(oo,)u(3,-HX)；(2)(0,1详解：(1)当 a=2时，/(x)8 o|2x+l|+|x-2|81x 3或或彳 一:3 7x3 或x v不，3所以原不等式解集为1-8,-g)u(3,+8).1c v x v 2,2 或,x+3 8,x2,或 8,o 33（2）因 为 玉C R,使得成立，所以/（元）“加/，因为f (x)=a,1X+Q+1,x tz,2-3x 1 +X,所 以/（%）在（，-?）上单调递减，在，1+8上单调递增,所以/（x）m in=/（；）=；+“,所以g +a v|,所以aW l，又a0,所以实数，的取值范围（0,1.