2020-2021学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷八一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z e C,z+z =2+i,则 z 等 于（）3333A.-1-i B.z C.-i D.F i4444【答案】D【解析】设 z =x+y i,则 z +同=x+y z +|x-y z j =x+J 炉+（-y）2+y i =2+i，所以L+）=2,解得x =3,y =i,即z =3 +i.故选：D7 =1 4 42 .某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为8 00、1000.8 00（单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48 人，那么此样本的容量为（）A.108B.9 6C.156D.2 08【答案】C【解析】高一、高二、高三学生的数量之比依次为8 00:1000:8 00=4:5:4,现用分层抽样的方法抽出的样本中高一学生有4 8 人,由分层抽样性质，得:4 48=,4+5+4 n解得=156.故选：C.3 .在平行四边形A B C。中，E为对角线A C 上一点，且 说=2万 e，则 丽=（）1 .2 1.2 2 1-2 1-A.A B AD B.A,B 4 A.D C.A.B -A.D D.A.B A.D3 3 3 3 3 3 3 3【答案】A_ _e 9 _ _ o 1 _ ,解析】E B =AB-AE=AB-AC=AB一一(A B+A D)=-ABAD,故选：A333 34.九章算术是中国传统数学最重要的著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺,问：积及为米几何？”其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知I I斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有多少斛（）A.14 B.2 2 C.66【答案】B【解析】设底面扇形所在圆的半径长为r尺，D.8 8底面扇形是圆心角为直角的扇形，其弧长为8尺，则2 x 3 x 2 r =8,可得r =3,4 3所以，这个米堆的体积为X5=（立方尺），约-T”（斛）.故选：B.4 3 1 3 9,1.62 2 25.如图，设A、B两点在水库的两岸，测量者在月的同侧的库边选定一点C,测出A C的距离为100m,N A C B =75,N C钻=60,就可以计算出C、5两点的距离为（）A.50V6mB.50百 m【答案】A【解析】V AA B C P,N A C B =75，Z C 4 B =60.，Z B =18 0-(Z ACB+Z C4JB)=45,又；ABC中，A C =100m,由正弦定理可得:AC CBsin B sin ZCAB则CB=ACsin/CA3sinBlO O x3-l 2=506 m V22故选：A.6.已知加，“为两条不同的直线，a,B、/为三个不同的平面，则下列命题正确的是()【答案】BA.若m/la ,n!la则 mil nB.若a_ L ,C.若M U a,u a,ml 1 p,n/iB ,则 a/D.若/7,a上B ,则根_ L 【解析】对A：若m/a,nlla，则加，或加与是异面直线，或加与 相 交，故A错误；对B：若且a cy =m,不妨取交线，上一点P,作平面的垂线为/,因为且点Pe a，故/u a；同理可得/=AD=2x,在AB中，由余弦定理可知cos Z.A D B =(2x)2+(2x)2-028p-同理在 AADC 中，cosNAQC=(2x)2+：2/,4x2因为Z4D8与NA。互补，所以cosNA8+cosNA0C=O,即(2尤)2+(孕2+(2*2+;2-从=0,化简可得 9/=c2+2b2,8x2 4x2 2M+I由2=9%2=上十”代 入（）式化筒可得九=。故选：B2 3二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.任何一个复数2 =。+初（其中。、heR,i为虚数单位）都可以表示成：z =r（c os6+isin。）的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：z =r（c o s 6 +z s i n=/（c osn O+i s i n eN+）,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是（）A.团=，7 TB.当厂=1，时，z 3=lC.当厂=1，6 =工时，z=3 2 2T TD.当r=1，7时，若为偶数，则复数z 为纯虚数4【答案】A C【解析】对于 A 选项，z =r（c os6 +isin。），则 z?=，（c os2 6+isin2（9）,可得|z2|=|r2(c os2 +tsin2 )|=r2,|z|2=|r(c os +z sin)|=r2 A选项正确;r rA对于 B选项，当尸=1，夕=1时，z3=(c os0+isin0)=c os30+isin33=co s 4-zs i n-L B选项错误；对于C选项，当r=1,6 =工时，z =c os-+z sin-=-+Z.则三=l一 正i，C选项正确；3 3 3 2 2 2 2对于 D 选项，z =(c os6 +isin。)=c os n6+isin nd=c os +isin ,取 =4,则为为偶数，则2 4=（：00万+用后乃=1不是纯虚数，D选 项 错 误.故 选：A C.10.如图是某市6 月 1 日至1 4 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6 月 1 日至6 月 1 3 日中的某一天到达该市，并停留2天.下列说法正确的有（）空气质量指数B.此人到达当日空气质量优良的概率为占13C.此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为义13D.每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大【答案】ABCD【解析】该市14天空气质量指数的平均值为86+25+57+143+220+160+40+217+160+121+158+86+29+3 H3 5Wo,故 A 正确146月1日至6月13日中空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天.空气质量优良的天数为6,故其概率为故B正确；13此人在该市停留期间两天的空气质量指数(86,25)、(25,57)、(57,143)、(143,220)、(220,160)(160,40)、(40,217)、(217,160)、(160,121)、(121,158)、(158,86)、(86,79)、(79,37)共 13 种情况.其中只有1天空气重度污染的是(143,220)、(220,160)、(40,217)、(217,160)共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P=,故C正确；13方差越大，说明三天的空气质量指数越不检定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大，故D正确.故选：ABCD.11.在 AABC 中，角 4 8,。的对边分别是 a,b,的若 a=VTo,tz2+/-c2=ab sin C,Qcos5+/?sin A=c,则下列结论正确的是()A.tanC=2 B.A=?C.b=6或b=3亚 D.AABC的面积为 6【答案】ABD【解析】对选项A,因为02+匕2-02=q匕sinC，所以色+一二二2ab2即sinC=2co sC,所以tanC=2,故选项A正确.对选项 B,因为Qcos8+/?sin A=c,所以sinAcos5+sin6sin A=sinC即：sin Acos B+sin Bsin A=sin(A+B)=sin Acos B+cos AsinB,所以 sin Bsin A=cosAsin B,因为 sin B 0,71所以tanA=l,()A，即4=一，故选项B正确.4对选项c,因为tanC=2,0。Q.BC 5因为 NA=,所以 AB=J(5Z)2 (3Z)2=4k.又因为 AD=2C。，所以 A=2左，CD=k,BD=J(4k+(26?=2加k.3.4因为cosC=，0 C (Z+1)=(Q+1)2 +/=1复数2-4 i所对应的点为N,试求|MV|的取值1-bi设a=-l+cos。，Z?=sin(9,6e0,2兀)故A/(-l+cosasin(9)复数2 4i所对应的点为N,可得N(2,T)根据两点间距离公式：二 =J(cos，-31+(sin6+4 1=j26+8sine-6cos6=j26+10sin(6-0)其中 tanQ=；,夕,.,sin(+)e-l,l/.|ACV|e4,6即|肱 的取值范围为：4,6.18.己知向量a=(1,2),=(3,-1).(1)若(+XB)_L,求实数丸的值；(2)若G =2 B，d a +2h求向量Z与 的夹角.3 7 1【答案】(1)1 ：(2).4【解析】(1)由2=(1,2),石=(3,1)得 +/lB=(1+34,2；1),因为(a+求)_ L a,所以(a+/lB).a=O,所以一(一 1 +3/1)+2(2；1)=0,即一52+5=0,解得2=1；(2)由 Z=(1,2),3=(3,1)得c=W-加=(-5,5),J=tz+2=(5,0)1所以c-d=25，卜|=科=5,设向量 与之的夹角为6,则cos6=-255 0 x 5722又因为所以。=多，3兀即向量C与2的夹角 为 了19.为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间(单位：分钟)的频数统计图如下：(1)分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；(2)估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；(3)从样本中阅读时间在60 90分钟的选修物理的学生中任选2人,求至少有1人阅读时间在75 90之间的概率.【答案】(1)300；200；(2)；(3).25 10【解析】(1)因为以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样，所以该校高二年级选修物理的人数约为：(6+9+9+3+2+1)x10=3 0 0,于是该校高二年级选修历史的人数约为：5()0-300=2(H).(2)样本中，阅读时间在60分钟以上的人数为：(3+2+1)+(9+6+1)=2 2,而样本总数为：22 1110%x500=5 0,于是样本中阅读时间在60分钟以上的频率 为 否=行.利用样本的频率估计总体的概率，得该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率约 为 装.(3)样本中阅读时间在60 90分钟的选修物理的学生分两类：一类是阅读时间在60 75分钟的共有3人，记为,a2,%，另一类是阅读时间在75 90分钟的共有2人，记为瓦,b2.从这5人中任选2人，共 有10种等可能基本事件:(,),(4，4)，(4，幻,(4也),(%,%)，(%，4),(%也)，(%,4),(%也)，(4也).分记事件A为:“至少有1人阅读时间在75 90之间”,则事件A的对立事件可：“2人阅读时间都在60-75之间”，且向包括3种基本事件:(6,%)，(%,%)，(%，%).根据古典概型概率公式，得P()=噌.由对立事件概率公式，得P(A)=1 P(X)=5.7答：至少有1人阅读时间在7590之间的概率约为一.1020.如图，在三棱锥中，A B =AD,B C L B D.E为C O的中点，。为区。上一点，且AO_L平面BCDC求证：（1）BC7/平面AOE；（2）平面平面AOE.【答案】（1）证明见解析：（2）证明见解析.【解析】（1）因为AO_L平面8 8,B O u平面8。，所以AOLBO.因为AB=A。，。为 B D 一点、,所以。为8。中点.因为E 为 CD中点，所以3C7/OE.因为平面AOE,O u平面A O E,所以BC7/平