【双减作业设计】初中数学作业设计优秀案例作业年级七年级学科数学单元主题第五章 一元一次方程作业内容本单元作业内容包括针对一元一次方程的概念、等式的基本性质基本知识的练习，熟练解一元一次方程能力的提高，用所学的一元一次方程解决实际问题这三个层次。【知识获得我自觉】1.请同学们编写6个不同形式的方程，其中有3个是一元一次方程。2.同学们利用等式的基本性质，写出关于“=1”的三个变形，并说明依据。【技能提升我能行】同学们自编三个一元一次方程并熟练解答。【解决问题我有招】1.请同学们编写三道实际问题的应用题并运用一元一次方程解答。2.请同学们以数学日记的形式，整理和总结运用方程解决问题的方法。3.请同学们以思维导图的形式归纳一元一次方程的应用。作业要求【知识获得我自觉】同学们通过导学案自主预习完成，杜绝编写形式太单一。【技能提升我能行】同学们编写的方程要包含未知数系数不为1或含括号或含分母等类型。【解决问题我有招】同学们任选一项完成。1.编写的应用题列方程的等量关系包括“和差倍分关系”和“用不同形式表示同一个量”，若有多种方法解答尽量写全。2.数学日记要在能够解决一些简单的实际问题后完成，可从运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤、如何寻找和应用等量关系、如何解设未知数出发，可在小组内探讨交流后完成。3.思维导图可以从建立方程常遇见的等量关系着手，也可以根据不同的实际问题进行分类。设计意图或说【知识获得我自觉】让学生了解一元一次方程的概念，区别方程和一元一次方程；掌握等式的基本性质。【技能提升我能行】能够熟练地解一元一次方程，培养学生具体问题具体分析地科学态度。【解决问题我有招】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，帮助学生提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，考查学生数学思维的缜密性。明课时作业设计课时主题5.3解一元一次方程课时教学目标1.掌握解一元一次方程的方法，能够熟练地解一元一次方程。2.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生分析和解决问题的能力。3.培养学生具体问题具体分析地科学态度。作业类型作业内容及要求设计意图兀成时限基础型解方程的过程中正确的是(),3x-7 _ x +17八.将 A 5去分母，得2-5(3.v-7)=-4(x+17)x 0.15-0.7x-=0.1B.由 0.3 0.02 得10.x 15-70.V.-二13 2C.40-5(3x-7)=2(8 x-2)去括号，40-15x-7=16x+4-二 1 二 5D.、将x的系数化为1,25X =考查解一元一次方程的一般步骤中去分母、去括号等变形原理的理解以及注意事项4分钟提高型1 .会解一元一次方程，熟悉解方程的一般步骤。2.锻炼学生13分1.自编两个一元一次方程并熟练解答。2.一题多解(用两种方法完成，并比较哪种方法最简单)2-(x-l)=-(.v+2)2 5解方程时应根据方程的具体形式，灵活运用解方程的一般步骤。钟拓展型2x-l _ x+a 某同学在解方程3 3 去分母时，方程右边的-1忘记了乘3,因而求得方程的解为，=2,则a的值为，原方程的得考查解一元一次方程的一般步骤中去分母变形原理的理解，养成学生质疑和缜密的思维习惯。5分钟课时作业设计课时主题5.4 一元一次方程的应用题课时教学目标通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识。经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。能根据实际问题的意义，检验结果的合理性。作业类型作业内容及要求设计意图兀成时限基础型提高型1.小红在2021年某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出它们的和为30,则这三个数在日历中的排列位置 不 可 能 是（）2.植树节，某校组织部分优秀共青团员植树。若每人植3棵，则剩余2 0棵数苗,若每人植4棵，则还缺少2 5棵数苗.问共有多少人参加植树？共有多少棵树苗？（一题多解）自编应用题，并用一元一次方程解答（自选以下两个问题情境完成）1、春节期间办年货时了解某商品的标价、折扣、利润率，自编题目求出该商品的进价。2、假期锻炼在操场400米环形跑道跑步时，记录自己和同伴一圈所用时常，自编一道行程问题并解答。3、与同学或家人制定合理的游戏规则，记录自己胜或者负的场数，总分等，自编应用题，并解答。4.调查本地区水费或电费收费标准，根据自己家某个月的付费，求出本月用量。S.自编一道几何图形动点问题，并解答。如果用到分类讨论思想就更好了。利 用 方 程 思想 解 决 简 单的数量关系，感 受 数 学 与人 类 生 活 的密切联系。实 际 问 题 中同 一个量用不 同 的 两 个代数式表示，可 以 解 设 人数，也可以解设树苗数。利润=进 价x利润率；利润=售价-进价；用“同一个量的不同表示”来列方程，进而 解 决 实 际问题。帮 助 学 生 提高 发 现 和 提出问题、分析和 解 决 问 题的能力。8分钟13分钟拓展型同学们任选一项完成1、以数学日记的形式整理和总结运用方程解决问题的方法，要求：不少于200字。2.以思维导图的形式归纳一元一次方程的应用。培养学生创造性思维7分钟作业年级九学科数学课时作业设计课时主题26.1 锐角三角函数第二课时课时教学目标1.经历正弦、余弦概念的建立过程，理解三角函数的意义2.探索特殊角的三角函数值，并能用30 45 6 0 的三角函数值进行计算3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算作作业内容及要求设计意图完业类型成时限基础巩固1.求下列各式的值(1)2cos 600+3tan 30(2)sin600+tan 60 cos 30(3)sin 30+cos 60-tan 302.在 RtZkABC 中,ZC=90,AB=9,BC=5,求N B的三角函数值考察正切、正弦、余弦概念以及特殊角的三角函数值。第一题根据特殊值可直接计算。既对上一节课正切值的复习巩固，同时通过练习加强对本节课特殊角函数值的记忆。第二题对正切、正弦、余弦概念的练习巩固5分钟综合提升3.在 RtZiABC 中,ZC=90,AC=6,sinB=，求BC的长。4.如图，在aABC 中，NB=30,AC=2,cosC=,求AB的长B A考察正切、正弦、余弦概念在直角三角形中的运用，第四题考察学生对直角三角形的构造。主要考察学生审题与运用能力同时为下一节解直角三角形做铺垫。5分钟能力拓展（一题多解）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求sinNEFC的值本题一题多解涉及知识点比较多综合性比较强。既可以利用全等，勾股求长度，利用定义做，也可以利用三角形相似。还可以转化为求与其相等的角的正弦.部分学生利用定义的方法可以做出来，但是大部分想不出第二种第三种。本题主要是对学有余力的学生综合运用能力的考查。10分钟A3BDEC作业年级九年级学科数学单元主题 圆作业内容垂径定理的应用作业要求能利用图形迅速获取信息、，找出垂径定理所需的条件，巩固并熟练垂径定理的使用方法，并规范的书写做题过程。设计意图或说明垂径定理是中考命题中的一个重要题型，本次我依据学生的实际情况及他们的心理特点，设计了有梯度的，循序渐进的习题，让学生尝试。既对垂径定理的相关知识起到了很好的巩固作用，又让学生接近中考，感受中考。培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。课时作业设计课时主题 垂径定理课时教学目标明、维、试，(1)知识与技能目标使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论：学会运用垂径定理解决有关的证计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。(2)过程与方法目标在实验过程中，培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力和创新思创新想象的能力。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。(3)情感与态度目标在解决问题过程中，培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。作完业类作业内容及要求设计意图 t时型限1.如图：。的半径为5,弦 AB=6,0E1 A B,垂足为匕求0 E 的长.基础2.如图，在河北赵县境内，有一座建于陪代的石拱桥一赵州桥，其桥拱是圆弧形，拱 高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 m,跨 度（弧所对弦的长）为 37.4m。求桥拱的半径。（结果精确到0.1m）AB学生们对垂径定理及其推论的基本知识应该掌握了，为了使学生再上一个台阶，更好的将知识点落到实处。我安排了第1题，试图通过此题，使学生明确：在解决有关弦、半 径（直径）、圆心到弦的距离等问题时，通常是将垂径定理和勾股定理结合起来。达到一通百通19的目的。分对为了及时巩固，帮助学生对所学定理的加深理 k解与使用讲完定理及逆定理后，我依据学生的实际情况及他们的心理特点，设计了有梯度的，循序渐进的习题，让学生尝试。本题在赵州桥的基础上进行了综合，使学生进一步理解垂径定理，运用垂径定理。3.在直径为650mm的圆柱形输油管内匀速流淌着石油，其横截面积如图所示。已知油面宽AB=600mm,求油的最大深度.（誓A=B/-7提高4.点P是。内 一 点，过 点P的最长弦的长为1 0 cm,最短弦的长为6 c m,则OP的 长 为（）A3cm B.4cm C.Scm D.6cm5.如图，。的半径为5,AB为弦，C为4后的中点。若NABC=3O,求弦AB的长？-e还我致河滋斫最长弦与最短弦问题，尤其式最短弦具有的性质是初中数学乃至高中数学中的一类重要问题。通过此题，让学生在实践操作的过程中，理解直径是圆中最长的弦，初步了解最短弦的简单性质，发散学神思维，奠定数学基础。题为圆类问题中一个综合性题型。应用垂径定理计算时，常作辅助线构造直角三角形，体会数形结合思想在解题中的应用，提高学生分析问题的能力。8分钟拓展4.点P是。0内一点，过 点P的最长弦的长为10cm,最矩弦的长为6 c m,则OP的长为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.如图，。的半径为5,AB为弦，C为4右的中点.若N A B C=3O，求弦AB的长？A此题为一次函数与圆的一个综合性题目，我安排此类题目，既对垂径定理的相关知识起到很好的巩固作用，同时让学生初步感悟代数与几何之间的相互转化。并且此题型是中考数学中的一种重要题型，通过此题让学生接近中考，感受中考。同时培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体险学习教学的乐趣。10分钟