2021届人教A版（文科数学）不 等 式 单元测试/x+y 0 x-y+l01、若变量X满足I 0 x l ,则x-3 y的最小值是()A.-5 B.-3 c.1 D.42、在R上定义运算：ab=ab+2 a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B(-oo,-2)u(l,+oo)C.(-2,1)D.(-1,2)3、下列各式中，最小值为4的 是().x 8 4y=-+-y=sinx+-(0 x n)A.2 x B.sinxy=j A l +y-C.y=ex+4 e*D,+1Vx e,24、关于x的不等式2 x2-/lx+l/2）5、已知2 比0：1那么一定正确的是（）A.ad be B.ac bd c.a-d b-c D.a-c b-d6、已知/（x）是定义在（-3,3）上的奇函数，当xw（0,3）时，/（幻的图象如图所示,那么不等式/（xcosx 0 ,则x+2y的最大值为（）A.3 B.3 C.4 D.5”1，8、若 变 量 满 足 约 束 条 件,x+y N O,则z =x-2 y的最大值为（）尤 y 2 40,A.4 B.3 C.2 D.19、在直角坐标平面内，不等式组）叱2国一1所表示的平面区域的面积为（）y 0,/?0,。+人=上+上，则上+*的最小值为（）a b a bA.4 B.27 2 C.8 D.1 6x+y-1 4 O1 1、若不等式组（x-y +l NO表示的区域。y +0.I 2不等式（X；）2+y2-2x,1 2、设 实 数 满 足,y 2 x,则z =y-4|x|的取值范围是（）y+x0,b0,m=lg&丁，n=lg书B ,则机与的大小关系为1 4、若b g 3机+b g 35,则机+3的最小值为.1 5、已知/（x）是定义在-2,2上的函数，且对任意实数再,/（玉*/），恒有 0,且/（x）最大值为1,则满足/（log,x）2,x-y ,求.x的最大值；(2)已知T=(1 +祖 1 一2力的最大值.1 8、不等式x2-3 x+20 的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a 0 的解集记为q,若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.1 9、设函数/(幻=公一(1 +1)/，其中。0,区间/=卜 ()()(I)求/的长度(注：区间(a,0)的长度定义为夕-a);(I I)给定常数女e(0,1),当1 -%W a V 1 +2.时，求/长度的最小值.20、已知关于彳的一元二次不等式S+1)/+依+“(/+x+D对任意实数 都成立，试比较实数。涉的大小.1 1 c 022、若 4 ，求。的取值范围；(2)若人=一2 _ 2 (a w R),求关于x的不等式+(a+2)x+b W 0 的解集.参考答案1、答案A1画出可行域，令目标函数z =x-3 y,即Y 3X1 1-z y =-x3 ,做出直线 3 ,平移该直线当直线过可行域且在y轴上截距最大时，即过点A（l，2）时，z有最小值.详解1 1可行域为如图所示的四边形O B A C及其内部，令目标函数z =x-3 y ,即,-3、3 ，过A（l,2）1*，2）点时，所 在 直 线 在y轴 上 的 截 距3,取最大值，此 时z取得最小值，且4=1-3x2=-5名师点评本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.2、答案C3、答案Cx 8y =一 +一A项，2 x没有最值，故A项错误;4y =t +-B项，令1=5加，则0 2 e-=4 ex=C项，e J e,当且仅当 ex,即ex =2时，等号成立，所以函数丫=0、+41*的最小值为4,故C项正确;_ 2 _ 2y =旧+1+心2 2而 Jx2+1=-D项，Jx +1,当且仅当 Jx +1,2_ _ y即 旧+1=也忖，等号成立，所以函数综上所述.-V2,故D项错误.故选C.名师点评：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用2或4时等号能否同时成立).4、答 案B将不等式2/-几 +1(2x+/m a x,构造函数f(x)-2 x+X,根据对勾函数的图象与性质即可得解.详解V x e,2关 于x的不等式2-+1 2x+V x G-,2即关于x的不等式 对于 1 2 都成立，Z (2x+-)m a x/(x)=2x +-则 ,而%是对勾函数,xe g 书/W=2%+-当.“时，单调递减，X T，21 X)=2X+L当 I 时，x单调递增，/(1)=1 +2=3/(2)=4+-1 =-9/(%)_2 2,所以92,2 -则 2,所以本题答案为B.名师点评本题考查了不等式恒成立问题，对勾函数的图象和性质等知识点，难度中档；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为0(幻或“(X)m a x或a b,-d -c,两式相加得到a-d b-c,所以本小题选C.名师点评本小题主要考查不等式的性质，考查同向不等式可加性，即若a b,c d,则有a +c b +d,但是同向不等式不能相减或者相乘.同向不等式若满足同为正数，才可以相乘，即若a b 0,c d 0,则有a c b d.不等号两边同时加上一个数，不等号的方向不改变.6、答案B7、答案D作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y,得 y=-_|x+|，平移直线y=-1 x，由图象可知当直线y=-1 x+经过点C时，直线y=-一的截20 2 2 2言距最大，此时z最大.由，x=l，得产，lx+y=3 I y=2即 C (1,2),此时z的最大值为z=l+2X 2=5,9、答案CA(O,-1),B(-|1),C(2,3)可行域为一个三角形A B C及其内部，其中 3 3 ,因此三角形面积为 d2 UA-BCB C1 1 1-（-1）I2 V2J（2+|）2+（3 1）283选 C.考查目的：线性规划求面积1 0、答案B,1 1 a+b 1 2 o 11 2 r-a+b=4 =.-之2、|-=2V2由 a b ab,有 而=1,则a 占 V。占 ,故选：B.考点基本不等式.易错名师点评本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.1 1、答案B作出平面区域，如图所示，则区域。的面积为5 0抬=1 x 3 x 13 =9，区域表示以2 2 4D(-,O)为 圆 心，以,为 半 径 的 圆，则 区 域。和 的 公 共 面 积 为2 25，=3万X(3 2+,x d)2=2 L +L 所以芝麻落入区域的概率为二 2 =红土工，所4 2 2 2 1 6 8 SM B C 3 6以落在区域中的芝麻数约为3 6 0 x 红土2 =3 0乃+20=1 1 4,故选B.3 6考查目的：几何概型；二元一次不等式组表示的平面区域.1 2、答案B满足不等式组的可行域如下图所示，由题意可知A (2,2),B (-4,8).0(0,0),由直线x+y=4 与 y轴交点坐标为(0,4),当x 0 时，z=y 4 x,显然经过点(0,4)时最大为4,经过点A时最小为一6,当 x V O 时，z=y+4 x,显然动直线经过点(0,4)时目标函数得最大值4,当动直线经过点B时目标函数得最小值为一8,所以z =y-4|x|的取值范围是-8,4,则选B.13、答案团(yfa 4-4 b、_ Q+2ab(y/a+b _ a+h(/a+b (Ja +Z?)fa+b Ja +Z 71 2 J=4=丁1 2 J 2 T，又y=IgX是增函数，故lg与渔 1g受5，即加，故填加.14、答案54根据log.3 m+log3 三5 可得/=35(再根据均值不等式可求得.详解因为 10g3，+10g32 5所以 mn=3，且机 0,0,所以加+3 2 2-J m-3n-2A/3X35=2 x 3,=54当且仅当/=3 且mn=35,即 z=27,=9 时，取等号，故加+3的最小值为54.故答案为：54名师点评本题考查了对数的运算性质以及均值不等式求最小值,属于中档题.15、答 案；,416、答案7根据约束条件画出可行域，得到AABC及其内部，其中A (5,3),B(-1,3),C (2,0).然后利用直线平移法，可得当x=5,y=3时，z=2x-y有最大值，并且可以得到这个最大值.详解:(x +y 2,X -y 0,所以X+2 4,x所以 y =2 _ x-=2 _(x +9 2 _ 4 =_ 2,x x J4 4所以当且仅当x =,即x =2 0,函数y =2 x 的最大值为 2.X X(2)因为所以l+x 0,l-2 x 0,2,、/.1 ,、/.1 f(2 +2 x)+(1 2 x)9所以y =(l+x)(l 2 力=2 +2 力(1 一2 不 2=二当且仅当2+2 x =l2 x,即龙=j,y =(1 +%)(1 2 力的最大值为2名师点评“一正二定三相等，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式。1 8、答案-2 0得，x 2或x 0 等价为(x -1)(x+a)0,当-a41,即a/-l时，不等式的解是x l或x V -a,.p是q的充分不必要条件，-a，l,即 a=-1,若-al,即a-a或x l,p是q的充分不必要条件，-a 2,即-2 a0 a b+1 0(a-b)2 4(a-b+Y)(a-b)b试题解：原不等式可变形为(一人+O x?+3 份+a 一人0又不等式对任意的实数x都成立，则。一。+10(a-b)2 4(。+l)(a-)v Oc i /?+1 0(a Z?)3(/?+1)+1 0.a-b 0:a b考查目的：二次函数在定义域为全体实数时的恒成立问题，常用判别式法.例如：9,a0 ra=b=Oax 4-Z?X+C0(XG?)_ 或h2-4ac02 1、答案m一3或3根根4-3或加之3,1 1 a+B 2m._.一+=-二=z n 9,a(3 a/3 9W-3 或 3 W 9名师点评本题考查韦达定理、一元二次不等式解法，考查基本分析求解能力，属基础题.2 2、答 案(1)Y，T；(2)见试题分析：(1)对。分两种情况讨论，结合二次函数的图像和性质求出。的取值范围;(2)原不等式等价于(ox+2 a+2)(x-l)W0.再对。分类讨论解不等式得解.详解(1)当。=0时，不等式可化为2 x 显然在R上不恒成立，所以aw O.4当时，贝a 0,A=+a0,解得 4。W 1.故。的取值范围为 T,1 .(2)ax2+(+2)工-2-2 0等价于(OV+2Q+2)(X-1)0.当。=0时，2(x-l)0时，一网土2 0,原不等式的解集为-网三,1 .aL a.2。+2 1 3。+2当a 0时，-1 =-.a a2 2 0若。=一,一(工一1)一4 0,原不等式的解集为R；若。一,一应里0,-如2 1,原不等式的解集为(一8,-孙2 UI,+8)；若 a0,一网上2 i,原不等式的解集为卜冬日 一网上工什.名师点评本题主要考查二次型不等式的恒成立问题，考查解二次型的不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.