2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷二（详解版）学校:姓名：班级：考号：一、单选题（共 18分）1.如图，直线是一条河，A、8 是两个新农村定居点.欲在/上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水.现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）B【答案】D【分析】利用轴对称的性质，通过作对称点找到修建水泵站的位置.【详解】解：作点A 关于直线1的对称点4,然后连接4 8 与直线1交于一点，在这点修建水泵站，根据轴对称的性质和连点之间线段最短的性质可以证明此事铺设的管道最短.故选：D.【点睛】本题考查利用轴对称的性质找线段和最小的问题，解题的关键是掌握这个作图方法.2.如 图，在锐角 ABC中，NACB=50。；边 A 5 上有一定点P,M、N 分别是AC和3 c 边上的动点，当A PMN的周长最小时，NMPN的度数是（）A.50B.60C.70D.80【答案】D【分析】根据轴对称的性质作PDLAC于点E,PG LBC于点F,连接DG交 AC、BC于点M、N,连接MP、N P,得到A P M N,由此解答.【详解】解：过点P 作 PDLAC于点E,PGJ_BC于点F,连接DG交 AC、BC于点M、N,连接 MP、NP,；P D，AC,PGLBC,：.ZPEC=ZPFC=90,/.ZC+ZEPF=180,V Z C=50,/ZD+ZG+ZE P F=180,A Z D+Z G=50,由对称可知：N G=N G P N,N D=N D P M,:.N G P N+N D P M=5 0。,：./M P N=130。-50=80,故选：D.【点睛】此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形,再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.3.当 x 分别取-2015、-2014、-2013、-2、-1、0、1、g、：、.、/时，计 算 分 式 的 值，再将所得结果相加，其和等于（）2014 2015 x+1A.-1【答案】AC.0D.2015【详 解】解：设。为负整数.当 下。时，分式的值=4二L当 产-工时，分式的值=a+1 0（i）2+la=生、.当4a时 与 当 产 时，两分式的和=0n+二:=0，当x的值互为负/+1 a a2+1 a2+1倒 数 时，两 分 式 的 和 为0,.所得结果的和=B=-1.故 选A.02+1【点睛】本题主要考查的是分式的加减，发 现 当x的值互为负倒数时，两分 式 的 和 为。是解题的关键.4.如 果 关 于X的不等式组、的解集为X 4,且整数机使得关于看丁的二x-4 ,-x o,得：x m,解不等式-4,不等式组的解集为x 4,/.m 4,5777-3777-18 m-3，y均为整数，/.m=4 或？=8 或 m=2 或 m=-2,又 加*,x 优 +y =6解方程组3x+y=得 y.?=4 或 m=2 或 m=-2,则符合条件的所有整数m的和是4,故选：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出m的最终取值.5.已知。，仇c 满足a 2+4%=-7,/-2 c =3,c 2+2 a =-2,贝!|a+b c 的 值 为（）A.-4 B.-5 C.-6 D.-7【答案】A【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出，仇c 的值，代入计算即可.【详解】解：V a2+4b=-7,b2-2 c=3,c2+2 a=-2,a1+4b+b-2 c+c2+2 a =-6 ,/a2+2 a+b2+4b+4+c2-2 c+1 =0，（4+1）2+（6 +2）2+（c-1）2 =0,=L 则。=_.x-y=3a-j【答 案】3 或：2【分 析】由 炉=1,可 得 x=l,或 x=-l,y 是偶数，或 x=O,y=O,再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.【详 解】解：.一=1,二=1,或 x=-L y 是偶数，或 xHO,y=O,当 x=l 时，+y=-a l-y =3a-5当 x=l,y 是偶数，-+y=-a-1-y =3a-5解 得：“：，不合题意舍去,y=l当 x*O,y =O,、=一x=3a-53a-2解 得：x=2综 上：。的值为：3 或 932故答案为：3 或；32【点 睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，零次哥的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.1 2.已 知x,y,z满 足&=1,=2,与2=3,则 分 式2-?的值为 _.x y z x+y+z【答 案】【分 析】2 2 2原分式的倒数 为 二+=，根据分式的性质可化 为 上+上+三，把已知条件可化xyz xyz xyz yz xz xy为 二=1，2=：，三=:，代入即可得出二+上+上 的值，再求 出 二 十上+三 值 的 倒数即yz xz 2 xy 3 yz xz xy yz xz xy可得出答案.【详 解】2 2 2)2 2&方 田上 厂+y+z r y z xyz解：原式的倒数为-=+=+xyz xyz xyz xyz yz xz xy.乃=1,三=2,把=3,xyz A =i,2L=l,A =lyz xz 2 xy 3x y z.1 1 11.一+=14-+-=,yz xz xy 2 3 6.xyz _ 61 _+bn .%*1 2+/+22 i i 故答案为：(.【点 睛】本题主要考查了分式的求值，熟练应用分式的性质进行合理变形是解决本题的关键.1 3.已知则 士+=_；七【答 案】1 1【分 析】先 通 分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然 后 将 帅 的 值 代 入 即可解答本题；先 通 分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然 后 将 油 的 值 代 入 即可解答本题.【详 解】1 1 1+4+1+8 2+。+/?-=-,1 +4+b（1 +4）（1+与（1 +4）。+与2+。+/7 2+。+/?2+。+。当=1时,原 式=（1+硕1+6）=而西r用 g j故答案为：1;g 1 1 l +q+1 +/?2+a+b”-=-=-,+an 1 +(1 +优)。+力)(1 +优)(1 +/)邛 一 H 2+。“+_ 2+优+2+。“+=一 、小式 (1 +屋)(1 +/)-i +a+b+(ab)n +an+b+一，故答案为：1.【点睛】本题考查的是分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键.14.若(底 2产9=1,则 符 合 条 件 的 机 有.【答案】3,-3,I【分析】根据乘方、0指数幕、负整数指数暴的意义进行求解即可.【详解】解：由题意可得：(m2 9=0m-2=l或*或m-2=-l且a-9为偶数，(m-2 0解之可得：胆=3或-3或1,故答案为：3,-3,I.【点睛】本题考查案的应用，熟练掌握零指数基运算和底数为1或-1的乘方运算是解题关键.15.如图，在直角三角形ABC中，A C=3,BC=4,A B=5,且 AC在直线/上，将A A5C绕点A 顺时针旋转到位置得到点P i,将位置的三角形绕点P 顺时针旋转到位置得到点P2，按此规律继续旋转，直到得到点尸2。21为止(Pl,P1,尸 3在直线/上).则(1)A P i=_ _ _；AP2 0 2 1_.【答案】1 2 8 0 8 5【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用20 21除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解.【详解】解：中，ZACB=90,A C=3,BC=4,AB=5,.将 A B C绕点A 顺时针旋转到，可得到点P,此时APi=5；将位置的三角形绕点P i顺时针旋转到位置，可得到点修，此时4 修=5+4=9；将位置的三角形绕点尸2顺时针旋转到位置，可得到点P 3,此时AB=5+4+3=12；又 Y 2021+3=673 2,二 AP2020=673X 12+9=8076+9=8085.故答案为：12,8085.【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到4 尸的长度依次增加5,4,3,且三次一循环是解题的关键.1 6.如图，A 8 C沿4 8方向平移3个单位长度后到达A O E F的位置，8 c与O尸相交于点 0,连接 C F,已知AABC 的面积为 14,AB=7,BDO-SA COF=.【答案】2【分析】如图，连接C D,过点C作C G 1 A B T G.利用三角形面积公式求出C G,再根据SBDO-SA COF=SX CDB-SA CDF=-D B C G-CF C G 求解即可.2 2【详解】解：如图，连接C D,过 点C作C G LA B于G.SA ABC y,ABCG,：A D=C F=3,AB=7,，8O=A B-4)=7-3=4,SA BDO-SA COF SA CDB SA CDF D B-C G C F-C G=-x4x4 x3x4=2,2 2 2 2故答案为：2.【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.17.如图，将 A4 8 c 沿 8 c 方向平移一定距离得到A O E 尸，若 A8=5,BE=3,DG=2,则图中阴影部分面积为.【答案】12【分析】先根据平移的性质得 到 =5皿丁，DE=AB=5,则GE=3,再利用S 阴 影 部 分+SGEC=S幡 腑BEG+SGEC得到S 阳 影 部分,然后根据梯形的面枳公式计算.【详解】解：.R C 沿 BC方向平移一定距离得到Q E F,SgBc=S&DEF，DE=AB=5，:.GE=DE-DG=5-2=3,S 阴 彩 部 分 +S4G EC S郁+S&GEC，联部分=-X（3+5）X3=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.18.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点三角形A B C （顶点是网格线的交点）.以 点 0 为旋转中心，三角形A B C 绕点。逆时针旋转90得到三角形将三角形A 8 C 向左平移5 个 单 位 得 到 三 角 形 这 样，三 角 形 可以看做由三角形A B C 先以点。为旋转中心，绕点。顺时针旋转90。，然后向左平移5个单位得到的.除此以外，三角形4 8 2 G 还 可 以 由 三 角 形 怎 样 变 换 得 到 呢？请你选择一种方法，写 出 变 换 过 程 是.【答 案】答 案 不 唯 一.如：三 角 形A282c2可以看做由三角形A S G先 向 左 平 移5个单位得到的，再 以 点0 为旋转中心，绕 点。顺时针 旋 转90。得到.【分 析】先 向 左 平 移5个单位，再 以 点。，为旋转中心，绕 点O顺 时 针 旋 转90。得到.【详 解】解：如图，观察图形可知，三 角 形42&C2可以看做由三角形4 B C I先 向 左 平 移5个单位，再 以 点。为旋转中心，绕 点。顺 时 针 旋 转90。得到.故答案为：三 角 形A2&C2可 以 看 做 由 三 角 形 先 向 左 平 移5个单位得到的，再以点(7为旋转中心，绕 点O顺 时 针 旋 转90。得到.【点 睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的性质，正确作出图形.三、解答题(共66分)1 9.(本 题8分)化简：(1)(-a)5-a3+(-34)(2)-1 2。2。+(一2+(一3a3b-ab2-+-ab+ab3（4）（1 6加 一8 q%）+4 a b+（a +2 Z?）（a-2 b）【答 案】（1）8 a 8；（2）8；（3）3/b-a人（4）-a2.【分 析】（1）根据同底数基的乘法和积的乘方，再合并同类项求解即可；（2）根据零指数毒、立方的运算，零指数幕和负整数指数事运算法则求解即可；（3）根据多项式的加