第一章三角形的证明第 一 节 等 腰 三 角 形（一）【学习目标】1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理.；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一、学习准备1、两边及其_ _ _ _ _ _ _对应相等的两个三角形全等（S A S）；2、两角及其 对应相等的两个三角形全等（A S A）；3、_ _ _ _ _ _ _对应相等的两个三角形全等（S S S）；4、及其中一角的对边对应相等的两个三角形 全 等（A A S）；5、全等三角形的对应边_ _ _ _ _ _ _，对应角_ _ _ _ _ _ _ _ C E是A A B C 的角平分线，求证：B D=C E证明：VA B=A C （）：（等边对等角）人又 B D、C E是a A B C 的角平分线，A:/.NZDDBBCC:=1ZA B C,ZEC B=,J DZEC B:.在A B C E 与4C B D 中，5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线（高）相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）己知：如图，求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线6、己知：如图，在A B C 中，A B MOB C,求证：Z A=Z B=Z C归纳：等边三角形的三个内角都,并且每个内角都等于模块二 合作探究6、在如图的等腰三角形A B C 中，（1）如果N A B D 二:Z A B C,N A C E 3 Z A C B,J J那么B D=C E 吗？由此，你能得到一个什么结论？（2）如果A D=1 A C,A E =1 A B,那么B D=C E 吗?由此你得到什么结论?2 27、如图，AABC中，B D _ L A C 于 口，C E _ L A B 于 E,B D =C E。求证：A A 8 C 是等腰三角形。模块三 形成提升1、如图，E 是a A B C 内的一点，A B =A C,连接A E、B E、C E,且 B E =C E,延长A E,交 B C边于点D。求证：A D B C o2、已知：如图，点 D,E 在三角形A B C 的边B C 上,A D=A E,A B=A C,求证：B D=C E模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两 底 角 的 平 分 线。2、等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都,并且每个内角都等于一。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第 一 节 等 腰 三 角 形（三）【学习目标】1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。【学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简 称“等边对等角”）:2、推 论（三线合一9 :；3、证明三角形全等的方法：SAS、.4、阅读教材：第1节 等腰三角形二、教材精读5、已知：如图，在aABC中，NB=N C,求证：AB=AC（提示：构造两个全等三角形证明）归纳：1、有两个角相等的三角形是 三角形。（简 称“等角对等边”）推理格式：N B=N C,（等角对等边）2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的_ _ _ _ _ _ 出发，先 假 设 命 题 的 结 论,然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 o实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于6 0。2、如图，在AABC中，AB=AC,DE/7BC,求证：ZXADE是等腰三角形。BC模块二 合作探究1、如图，在A4BC中，N A B C的平分线交A C于 点D,D E B C。求证：A E B D是等腰三角形。2、如图，一艘船从A处出发，以1 8节的速度向正北航行，经 过1 0时到达B处。分别从A、B望灯塔C,测得N N A C=4 2,N B C=8 4。求B处到灯塔C的距离。模块三 形成提升1、已 知 如 图 在三角形A B C中,A B=A C,I）是A B上 的 一 点E是A C延长线上的一点且D B=C E,D E交B C于M.求 证:M D=M E.A2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形的判定定理:2、反证法：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（简 称“等角对等边“）；二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第 一 节 等 腰 三 角 形（四）【学习目标】1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。【学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一、学习准备1、三边都 的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都_ _ _ _ _ _ _ _ _，并且都等于_ _ _ _ _ _o3、等腰三角形的判定：有 相等的三角形是等腰三角形（简 称“等角对等边”）4、等腰三角形的性质：等 腰 三 角 形 两 底 角（简 称“”）5、阅读教材：第 1节 等腰三角形二、教材精读6、已知：如图，在ABC中，Z A=Z B=Z C o 求证:证明：V ZA=ZB,ZB=ZCAAC=_,AB=_,7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形?8、已知：如图AABC是直角三角形，ZBAC=30,求证：BC=-AB2证明：延长BC到 D,使 CD=BC,再连接AD 在AABC和AADC中,ABC是直角三角形，/.Z l=_又Nl+N2=180,所以N2=_ B归纳：1、等边三角形的判定1）三条边都 的三角形是等边三角形。2）三个 都相等的三角形是等边三角形。3）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特殊的 三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是 的特殊性质。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的模块二 合作探究9、填空：(1)如 图 1,B C =A C,若,则a A B C 是等边三角形。(2)如图 2,AB =AC,AD 1B C,B D =4,若 AB =,则a AB C 是等边三角形。(3)如图 3,在 R t AA3 c 中，Z B =3 0 ,AC =6 c m,贝 ij AB =；若 AB =7,贝 U AC 二B C图310、已知：如图，/X AB C 是等边三角形，D E B C,交 AB、AC 于 D、E。求证：4 A D E 是等边三角形。证明：V D E Z/B C11、如图，在 R t A A B C 中，Z B =3 0 ,B D =AD,B D =12,求 D C 的长。D C模块三 形成提升1、已知：A4BC中，Z A C B=90,CD1AB,ZA=3（T,AB =4 0,求 D B 的长。D B2、如右图，已知a A B C 和a B D E 都是等边三角形，求证：AE=C D o模块四 小结反思一、本课知识：1、三条边都 的三角形是等边三角形。2、三个_ _ _ _ _ 都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角等于_ _ _ _ _ 的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0。，那么它所对的直角边等于斜边的一二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第 二 节 直 角 三 角 形（一）【学习目标】1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法。2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。【学习方法】自主探究与合作交沆相结合。【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。难点：结合具体例子了解逆命题的概念。【学习过程】模 块 一 预习反馈一、学习准备1、直角三角形：有一个角是 的三角形叫做直角三角形。2、边的关系：直角三角形两条直角边的等于斜边的平方。角的关系：直角三角形的两个锐角_ _ _ _ _ _ _ _ _ o3、有两个角 的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0。，那么它所对的直角边等于斜边 的 一5、阅读教材：第 2 节 直角三角形二、教材精读|6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。力 解：S|=；（上底+下底）义 高=S?=因 为 距=S2,所以归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的 等于斜边的平方。7、己知：如图，在AABC,AB2+AC2=BC2,求证：AA BC 是直角三角形。证明:作出 RtZXABC,使NA=9O,A B 二 AB,A C=A C,则B，C2=_（勾股定理）A 卜VAB2+AC2=BC2,AB=AB,A C=AC,/.雷.BC=_B_，_c_，2_ B Z_Z-Xc.c B。工在4A B C 和ABXT中，NA=NA=90（全等三角形的对应角相等）.ABCAABC（）因此，AABC是直角三角形。归纳：1、勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2 I N =90（ABC是直角三角形）2、互逆在两个命题中，如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和,那 么 这 两 个 命 题 称 为,其中一个命题称为另一个命题的 o3、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却 是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这 两 个 定 理 称 为,其中一个定理称为另 一 个 定 理 的。模块二 合作探究8、已知：如图，板 中，CD 工A B 于 D,4小4,宓=3,法2。5（1）求。的长；（2）求力的长；（3）求 的的长；（4）求证：胸 是 直角三角形.9、某校把一块形状为宜角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，Z A CB=9 0,A C=80米，心60米，若线段口是一条小渠，且点在边49上，已知水渠的造价为10元/米，问。点在距/点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。（1）如果ab=0,那么a=0,b=0；：2）初 三（6）班有62位同学；（3）等边对等角;11、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。（1）如果x y,则2 y2 （2）全等三角形对应角相等（3）对顶角相等模块三 形成提升1、直角三角形的两直角边为9、1 2,则斜边为；直角三角形的两边分别为13和5,则另一条边为 o如果三角形的三边长是6、10、8,则这个三角形是 三角形。2、如图，A B tB C,D C1B C E 是 B C上一 点,N仍 后/砥=60,A&3,份4,求：A D模块四 小结反思一、本课知识：1、勾股定理：直角三角形两条直角边的 等于斜边的平方。2、如果三角形两边的平方一 等于第三边的_ _ _ _ _,那么这个三角形是三角形。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形的证明第 二 节 直 角 三 角 形（二）【学习目标】1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理【学习方法】自主探究与合作交沆相结合。【学习重难点】直角三角形全等“HL”判定定理。【学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一、学习准备1、一般三角形全等判定方法有：o2、直角三角形的判定：有一个角是 的三角形叫做直角三角形。有两