2020-2021学年白城市大安市九年级上学期期末数学试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，共 12.0分）1.下列说法错误的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是轴对称图形2.“双11”期间某款手机连续两次降价,售价由原来的1600元降到860元.设平均每次降价的百分率为X,则依题意列出的方程为（）A.1600%2=860B.1600(1-x)2=860C.1600(1-%2)=860D.860(1+x)2=16003.5.如图，从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90。的扇形0 4 8,且点。、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为（）cm.B.30C.40D.50如图，矩形/BCD中，A B =BC=次,点E是边CD延长线上一点，且DE=将AADE绕点4 顺时针旋转后，点E落在直线BC上，则旋转度数是（）A.30B.45C.45或 135C.20 minD.25 min二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）7.已知两圆的半径分别是一元二次方程/7x+12=0的两个根，若两圆的圆心距为5,则这两个 圆 的 位 置 关 系 是 .8.函数y=-2.x1+x-3与y轴 的 交 点 坐 标 为 .1 1.如图，在RtaCDE中，DCE=9 0 ,分另U 以CD,DE为边在Rt CDE夕卜部作正方形2BCD和正方形DEFG,QSA.DG=,正方形ABCD 6，贝 9 正方施后-弓=-12.三边分别为3、4、5的三角形的内切圆的半径r=.13.在平面直角坐标系中，。为原点，记抛物线丫=。/-3收+2（1与刀轴的交点为4,8（4在B 的左侧），与y轴交点为c,NACO=30。.将线段 以点4为中心旋转，使得C的对应点C落在%轴上，则C的坐标为.14.把抛物线y=（x-2）2-3向下平移2个单位，得到的抛物线与y轴 交 点 坐 标 为 .三、计 算 题（本大题共1小题，共 5.0分）15.解下列方程（每题4分，共16分）（l）x2+5 x =0 （2）X2-7 x+6=0（3）（x-2）2=2x-4（4）2x2-4x-1=0四、解 答 题（本大题共U 小题，共 79.0分）16.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸（cm）,在一天的抽检结束后，监测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等级规定如下编号尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b尺寸（单位：cm）产品等次8.97%9.03特等品8.95 x 9.05优等品8.90 x 9,10合格品x 9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内，(1)已知此次抽检的合格率为8 0%,请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由；(2)已知此次及抽检出的优等品尺寸的中位数为9 c m.a =-；将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 c m,另一种尺寸不大于9 s n,从这两组中各随机抽取1 件进行复检，求抽到的2 件产品都是特等品的概率.1 7 .已知关于x 的一元二次方程/-k =。有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)设方程的两个根分别为a、b,取k =3 时，求5 +3 的值.1 8 .如图，A B 为。的直径，4E 平分4 8 4 F,交O 0 于点E,过点E 作直线E D L AF,交4 尸的延长线于点。，交4 B 的延长线于点C.(1)求证：C D 是。的切线；(2)若C B =2,C E=4,求A B 的长.1 9 .如图1,将 A B C 纸片沿中位线E H 折叠，使点4 对称点。落在B C 边上，再将纸片分别沿等腰 B E D和等腰 D H C 的底边上的高线E F,折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地,对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将MBCD纸片按图2 的方式折叠成一个叠合矩形4 E F G,则操作形成的折痕分别是线段-$矩形AEFG：S4BCD=-；(2)M B C D 纸片还可以按图3 的方式折叠成一个叠合矩形E F G H,若E F=5,E H =1 2,求4。的长；(3)如图4,四边形A B C D 纸片满足4D B C,A D B C,A B I B C,A B =8,C D =1 0,小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出A D、B C 的长.20.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AB。的三个顶点都在格点上.(1)以。为原点建立直角坐标系，点B的坐标(-3,1),则点A的坐标为(2)画出4B。绕点。顺时针旋转90。后的O&B i，并求出点4经过的路线长.21.在“万众创业、大众创新”的新时代下，大学毕业生小张响应国家号召，开办了家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件.市场调查反映：售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润且让利给顾客，现将饰品售价降价M 元/件)(且为整数)，每月饰品销量为八件)，月利润为w(元).(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润等于6000元时，应如何确定销售价格.22.ABC中，ZC=90,N4=60。，4c=2cm.长为1cm的线段MN在 ABC的边4B上沿AB方向以ls n/s 的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M,N分别作48的垂线交直角边于P,Q两点，线段MN运动的时间为ts.(1)当O W tW l时，P M =,Q N =(用t 的代数式表示)；(2)线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值：若不可能，说明理由；(3)t为何值时，以C,P,Q为顶点的三角形与AABC相似？VB23.如图，圆。的直径为1 0cm,两条直径4B、CD相交成90。角，AAOE=40,OF是NBOE的平分线.求NC。尸的度数；求扇形COF的面积.24.。为等边4BC的边AC上一点，E为直线4B上一点，C D =B E.(1)如图 1,求证；A D =D E-,(2)如图2,DE交CB于点P.若D E 1 4 C,PC =6,求BP的长;猜想PD与PE之间的数量关系，并证明你的结论.25.某农作物的生长率p与温度1（久）有如下关系：如图，当10W tW 25时可近似用函数p=&t-刻画；当25 t 37时可近似用函数p=-3-八）2 +0.4刻画.160（1）求无的值.（2）按照经验，该作物提前上市的天数小（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率P0.20.250.30.35提前上市的天数加（天）051015求：m关于p的函数表达式；用含t的代数式表示m.天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20冤时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20 t 25时的成本为200元/天,但若欲加温到2 5 tW 3 7,由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天.问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由.（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）2 6.如图，已知二次函数y =f+（1-冽）X-冽（其中0 c m e 1）的图象与x轴交于4、B两点（点4在点B的左侧），与y轴交于点C,对称轴为直线，设P为对称轴I上的点，连接P4、PC,PA =PC.若 血 昔 分 别 求 4 B,C三点的坐标；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点。不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案及解析1.答案：C解析：根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论.本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故 A 正确；8、轴对称图形至少有一条对称轴，故 8 正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，故 C 错误；D.角是轴对称的图形，故。正确.故选C.2.答案：B解析：解：设平均每次降价的百分率为X,则依题意列出的方程为1600（1-x）2=860,故选：B.本题可根据：原售价x（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程.本题考查降低率问题，由原售价x（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程.3.答案：B解析：解析：根据题意，计算出弧4 8 的长度，再由圆锥底面面的周长等于展开图扇形的弧长求解.连接力B,因为乙4OB=90。，所以4B为圆的直径.又扇形。力 B中，。4=。8,所以三角形。4B为等腰直角三角形.JinOA2+OB2=AB2 OA=2 J i.弧40B的长，=90 x 兀x2史=及 冗180L 五由C=E建立方程得到 2 x;r x r=J ir ；.r=2故选B.4.答 案:C解析：解：根据圆周角定理，得Z.BOC=2/.BAC=40.故选C.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行计算.考查了圆周角定理.5.答案：D解析：E此题考查了勾股定理和旋转的性质，得到4E=AF=2,/.EAD=30,4BAF=45。是解题的关键.先根据勾股定理求出AE=2,从而求得NE4C=30。，再根据旋转的性质得出点E落在直线BC上点/时4F=2,、吁.-gi-1 I。在AABF中求得NB4F的度数，可得NZL4F的度数，从而求得旋转角 尸血F的度数.解：设旋转后DE落在直线BC上的F点.v AE=TAD?+ED2=2,Z.EAD=30,AF=2,在RtaAB/7中，v AB=V2 AF=2,BF=y/AF2-A B2=内 LBAF=45,Z.DAF=45,Z.EAF=30+45=75.v AF=AF,A B I,乙 F A B =F A B=4 5 ,LE A F =LE A F +乙 F A B+乙 F A B=7 5 +4 5 +4 5 =1 6 5 .故选：D.6.答案：B解析：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，首先要吃透题意，确定已知点坐标，求出函数表达式，通常自变量在对称轴时，函数取得最值.把点坐标：(0,4 3)、(2 0,5 5)、(3 0,3 1),代入函数5 =砒 2 +从+C 求出函数表达式，由故函数有最大值，即：当 =一 於=1 3 时，s 有最大值.2a解：由题意得：函数过点(0,4 3)、(2 0,5 5)、(3 0,3 1),把以上三点坐标代入s =at2+bt+c 得：(4 3 =c 卜=一 25 5 =202a+20b+c,解得：=，(3 1 =3 02a +3 0 h +c 5c=4 3则函数的表达式为：s =-*2+乎+4 3,a =-0,则函数有最大值，当t =-=13时，s 有最大值，即学生接受能力最强，2a故选：B.7 .答案：相交解析：解：解方程/一 7 x +1 2 =0,化为(x -3)(%-4)=0,解得%1 =3,x2=4.因为4 354+3,即电 d R+r；外切，则 /=/?+后 相交，则RrdR+r；内切，则 /=/?一；内含，则d /AC2+AB2=V34,CH=-B C=22 乙OCH=乙BCA,Rt C O kR t CBA,啜 噜 噜 T解 得,OC=3.4.故答案为：3.4cm.作0HJ.8C于H,如图，贝=先利用勾股定理计算出BC=件，贝 iJCH=当，再证明Rt COHsRt C B A,然后利用相似比计算0